2023年中考數(shù)學總復(fù)習訓練圖形的變換（含解析）

圖形的變換一、選擇題1．以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．有一個四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾〞、“志〞、“成〞、“城〞四個字牌，如圖1．假設(shè)將位于上下位置的兩個字牌對調(diào)，同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么完成一次變換．圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉(zhuǎn)盤的位置是〔〕A．上 B．下 C．左 D．右3．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形4．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④5．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假設(shè)∠1=50°，那么∠AEF=〔〕A．110° B．115° C．120° D．130°6．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對稱圖形的是圖中的〔〕A． B． C． D．7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B．C．D．8．將如下圖的圖案按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是〔〕A． B． C． D．9．假設(shè)將圖中的每個字母都看成獨立的圖案，那么這七個圖案中是中心對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．11．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．二、填空題12．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，那么DE=cm，△ABC的面積=cm2．13．等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，那么它底邊上的高為．14．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，那么點A到點A′的距離是cm．三、解答題15．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．〔1〕觀察圖1、2中所畫的“L〞型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖1中所成的圖形是軸對稱圖形，圖2中所成的圖形是中心對稱圖形；〔2〕補畫后，圖1、2中的圖形是不是正方體的外表展開圖？〔填“是〞或“不是〞〕16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1〔1〕畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P2〔a+6，b+2〕，請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2〔3〕判斷△A2B2C2和△A1B1C17．在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm〔a＞1〕．現(xiàn)方案在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．方案設(shè)計：某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA〔km〕〔其中BP⊥l于點p〕；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB〔km〕〔其中點A'與點A關(guān)于I對稱，A′B與l交于點P．觀察計算：〔1〕在方案一中，d1=km〔用含a的式子表示〕；〔2〕在方案二中，組長小宇為了計算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，d2=km〔用含a的式子表示〕．探索歸納〔1〕①當a=4時，比擬大?。篸1〔〕d2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕；②當a=6時，比擬大?。篸1〔〕d2〔填“＞〞、“=〞或“＜〞〕；〔2〕請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，就a〔當a＞1時〕的所有取值情況進行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？圖形的變換參考答案與試題解析一、選擇題1．以下幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有〔〕A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】軸對稱圖形．【分析】關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【解答】解：所有圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的局部能夠完全重合，那么一定是軸對稱圖形的有5個，應(yīng)選D．【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．2．有一個四等分轉(zhuǎn)盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著“眾〞、“志〞、“成〞、“城〞四個字牌，如圖1．假設(shè)將位于上下位置的兩個字牌對調(diào)，同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào)，再將轉(zhuǎn)盤順時針旋轉(zhuǎn)90°，那么完成一次變換．圖2，圖3分別表示第1次變換和第2次變換．按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉(zhuǎn)盤的位置是〔〕A．上 B．下 C．左 D．右【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題；操作型；規(guī)律型．【分析】根據(jù)題意可知每一次變換后相當于逆時針旋轉(zhuǎn)了90°，經(jīng)過4次變換后會回到原始位置，所以按上述規(guī)那么完成第9次變換后，相當于第一次變化后的位置關(guān)系，分析比擬可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可知每一次變換后相當于逆時針旋轉(zhuǎn)了90度，經(jīng)過4次變換后會回到原始位置，所以按上述規(guī)那么完成第9次變換后，“眾〞字位于轉(zhuǎn)盤的位置是應(yīng)該是第一次變換后的位置即在左邊，比擬可得C符合要求．應(yīng)選C．【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)的方向和角度．3．以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔〕A．等腰梯形 B．平行四邊形 C．正三角形 D．矩形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和等腰梯形、平行四邊形、正三角形、矩形的性質(zhì)解答．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．應(yīng)選D．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4．如圖①～④是四種正多邊形的瓷磚圖案．其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為〔〕A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念和各圖的特點求解．【解答】解：①、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；②、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；③、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；④、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．滿足條件的是①③，應(yīng)選A．【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．5．如圖，把矩形ABCD沿EF對折后使兩局部重合，假設(shè)∠1=50°，那么∠AEF=〔〕A．110° B．115° C．120° D．130°【考點】翻折變換〔折疊問題〕．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，對折前后角相等．【解答】解：根據(jù)題意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=〔180°﹣50°〕÷2=65°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．應(yīng)選B．【點評】此題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如此題中折疊前后角相等．6．下面四張撲克牌中，圖案屬于中心對稱圖形的是圖中的〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的定義即可求解．【解答】解：其中A選項、C選項及D選項旋轉(zhuǎn)180度后新圖形中間的桃心向下，原圖形中間的桃心向上，所以不是中心對稱圖形．應(yīng)選B．【點評】此題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．7．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕A． B．C．D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D選項錯誤．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．8．將如下圖的圖案按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是〔〕A． B． C． D．【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中眼，眉毛，嘴5個關(guān)鍵處按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的形狀即可選擇答案．【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，即正立狀態(tài)轉(zhuǎn)為順時針的橫向狀態(tài)，從而可確定為A圖，應(yīng)選A．【點評】此題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學生主要要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．9．假設(shè)將圖中的每個字母都看成獨立的圖案，那么這七個圖案中是中心對稱圖形的有〔〕A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念可知，圖案O、I是中心對稱圖形；而圖案L、Y、M、P、C都不是中心對稱圖形．應(yīng)選B．【點評】解答此題要掌握中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．10．．以下圖形中，是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，進而得出答案．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，故B正確；C、不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、不是軸對稱圖形，故D錯誤．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩局部折疊后可重合．11．下面的圖形中，是中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應(yīng)選B．【點評】此題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題12．如圖，點G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，將△ADG繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，那么DE=2cm，△ABC的面積=18cm【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】三角形的重心是三條中線的交點，根據(jù)中線的性質(zhì)，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE，從而得出△BCD的高，可求△BCD的面積．【解答】解：∵點G是△ABC的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD為△ABC的中線，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2××BG×CD=18cm2．填：2，18．【點評】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．13．等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，那么它底邊上的高為4．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理不難求得底邊上的高．【解答】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線．即底邊的一半是3，再根據(jù)勾股定理得：底邊上的高為4．故答案為：4【點評】考查等腰三角形的三線合一及勾股定理的運用．14．將線段AB平移1cm，得到線段A′B′，那么點A到點A′的距離是1c【考點】平移的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由平移的性質(zhì)直接求得結(jié)果．【解答】解：在平移的過程中各點的運動狀態(tài)是一樣的，現(xiàn)在將線段平移1cm，那么每一點都平移1cm，即AA′=1cm，∴點A到點A′的距離是1cm．【點評】此題考查了平移的性質(zhì)：由平移知識可得對應(yīng)點間線段即為平移距離．學生在學習中應(yīng)該借助圖形，理解掌握平移的性質(zhì)．三、解答題15．如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．〔1〕觀察圖1、2中所畫的“L〞型圖形，然后各補畫一個小正方形，使圖1中所成的圖形是軸對稱圖形，圖2中所成的圖形是中心對稱圖形；〔2〕補畫后，圖1、2中的圖形是不是正方體的外表展開圖？〔填“是〞或“不是〞〕【考點】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案；利用軸對稱設(shè)計圖案．【專題】網(wǎng)格型．【分析】〔1〕根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱的定義即可作出，首先確定對稱軸，即可作出所要作的正方形；〔2〕利用折疊的方法進行驗證即可．【解答】解：〔1〕如圖〔畫對一個得3分〕．〔2〕圖1〔不是〕或圖2〔是〕，圖3〔是〕．【點評】掌握軸對稱的性質(zhì)：沿著一直線折疊后重合．中心對稱的性質(zhì)：繞某一點旋轉(zhuǎn)180°以后重合．16．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△A1B1C1〔1〕畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標；〔2〕P〔a，b〕是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P2〔a+6，b+2〕，請畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、C2〔3〕判斷△A2B2C2和△A1B1C【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；壓軸題．【分析】〔1〕連接對應(yīng)點，對應(yīng)點的中點即為對稱中心，在網(wǎng)格中可直接得出點E、A、C的坐標；〔2〕根據(jù)“〔a+6，b+2〕〞的規(guī)律求出對應(yīng)點的坐標A2〔3，4〕，C2〔4，2〕，順次連接即可；〔3〕由△A2B2C2和△A1B1C【解答】解：〔1〕如圖，E〔﹣3，﹣1〕，A〔﹣3，2〕，C〔﹣2，0〕；〔4分〕〔2〕如圖，A2〔3，4〕，C2〔4，2〕；〔8分〕〔3〕△A2B2C2與△A1B1C【點評】此題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖．作平移圖形時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形．作旋轉(zhuǎn)后的圖形的依據(jù)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根本作法是①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點．要注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和角度．中心對稱是旋轉(zhuǎn)180度時的特殊情況．17．在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm〔a＞1〕．現(xiàn)方案在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊供水．方案設(shè)計：某班數(shù)學興趣小組設(shè)計了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA〔km〕〔其中BP⊥l于點p〕；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB〔km〕〔其中點A'與點A關(guān)于