河北省滄州市南湖中學2023年高三數學理測試題含解析

河北省滄州市南湖中學2023年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：－10451221①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤2.“≤k≤”是“關于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且僅有2個正整數解”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；其他不等式的解法．【專題】數形結合；轉化思想；數形結合法；綜合法；簡易邏輯．【分析】由圖可求得“關于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且僅有2個正整數解”的k的取值范圍，結合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：關于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx即﹣x＞k，設y=﹣x，則y′=，令y′=﹣的零點為a，則a∈（0，1），且當x∈（0，a）時，y′＞0，y=﹣x為增函數，當x∈（a，+∞）時，y′＞0，y=﹣x為減函數，故函數y=﹣x的圖象如下圖所示：要使﹣x＞k有且僅有2個正整數解，則k∈[，），即≤k＜”，故“≤k≤”是“關于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且僅有2個正整數解”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，存在性問題，數形結合思想，其中求出“關于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且僅有2個正整數解”的充要條件，難度較大．3.設集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，則M中元素的個數為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：【知識點】集合中元素個數的最值；集合的確定性、互異性、無序性．A1【答案解析】B

解析：因為集合A={1，2，3}，B={4，5},M={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，

所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，

所以M中元素只有：5，6，7，8．共4個．故選B．【思路點撥】利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出M中元素的個數即可．4.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把可行域的面積化為兩個三角形的面積求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∴S四邊形OBAC=S△OBA+S△OCA=．故選：C．5.某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A.48種

B.

42種

C.35種

D.30種參考答案：D6.已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn()，，則的值為(

).A.11

B.12

C.20

D.22參考答案：D結合等差數列的性質，可得，而因為該數列為正項數列，可得，所以結合，可得，故選D。

7.已知集合，，則（

）

A．(1,+∞)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：A8.已知向量若，則與的夾角為（

）A．

B．

C．D．參考答案：答案：C9.（文科）平面上O、A、B三點不共線，設向量，則△OAB的面積等于

A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知關于的方程有一解，則的取值范圍為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的方程為，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

.參考答案：略12.下面有五個命題：①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②終邊在y軸上的角的集合是③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點.④把函數⑤函數其中真命題的序號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：①④略13.函數的圖像向右平移個單位后，與函數的圖像重合，則=

.參考答案：14.若中，已知，當時，的面積是_____________.參考答案：【知識點】向量的數量積運算；三角形面積公式

F3

C8【答案解析】

解析：在中，故答案為：【思路點撥】由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得,再根據三角形面積公式計算結果。15.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為

．參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數以及可行域，判斷最值點的位置，然后求解最小值即可．【解答】解：因為線性約束條件所決定的可行域為非封閉區(qū)域且目標函數為線性的，最值一定在邊界點處取得．分別將點代入目標函數，求得：，所以最小值為2．故答案為：2．16.已知函數有兩個零點，則實數b的取值范圍是

.參考答案：(0,2)；17.已知函數=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下左圖，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數f（x）=|x|+|x﹣2|．（1）求關于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x﹣2|＜3，分類討論，即可求關于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，則a大于函數的最小值，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x﹣2|＜3．x≤0時，﹣2x+2＜3，∴x＞﹣，∴﹣＜x≤0，0＜x＜2時，2＜3，恒成立；x≥2時，2x﹣2＜3，x，∴2≤x＜，綜上所述，不等式的解集為{x|﹣＜x＜}；（2）f（x）=|x|+|x﹣2|≥|x﹣（x﹣2）|=2，∵關于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，∴a＞2．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查絕對值不等式的運用，屬于中檔題．19.已知A，B，C為銳角△ABC的三個內角，向量=（2﹣2sinA，cosA+sinA），=（1+sinA，cosA﹣sinA），且⊥．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求y=2sin2B+cos（﹣2B）取最大值時角B的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】三角函數的化簡求值；三角函數的最值．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）根據兩向量的垂直，利用兩向量的坐標求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函數的基本關系整理求得cosA的值，進而求得A．（Ⅱ）根據A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理后．利用B的范圍和正弦函數的單調性求得函數的最大值，及此時B的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0?2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A?2cos2A=1﹣2cos2A?cos2A=．∵△ABC是銳角三角形，∴cosA=?A=．

（Ⅱ）∵△ABC是銳角三角形，且A=，∴＜B＜∴=1﹣cos2B﹣cos2B+sin2B=sin2B﹣cos2B+1=sin（2B﹣）+1當y取最大值時，2B﹣=，即B=．【點評】本題主要考查了三角函數的化簡求值，向量的基本性質．考查了學生對基礎知識的掌握和基本的運算能力．20.（本小題10分）在△中，內角的對邊分別為，已知（1）求的值；（2）的值參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數的圖象與函數的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴且．

又∵，∴．

∴在點處的切線方程為：，即．………4分（Ⅱ）（i）當，即時，由在上是增函數，在上是減函數，∴當時，取得最大值，即．又當時，，當時，，當時，，所以，的圖像與的圖像在上有公共點，等價于，解得，又因為，所以．

………………8分（ii）當，即時，在上是增函數，∴在上的最大值為，∴原問題等價于，解得，又∵

∴無解綜上，的取值范圍是．

………………12分22.已知函數．

（1）設，求函數在上的最大值和最小值；

（2）