河北省滄州市燈明寺中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省滄州市燈明寺中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合，集合為整數(shù)集，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D知識(shí)點(diǎn)：交集及其運(yùn)算解析：=，又集合B為整數(shù)集，故，故選D．【思路點(diǎn)撥】由題意，可先化簡(jiǎn)集合A，再求兩集合的交集．

3.實(shí)數(shù)滿足約朿條件若的最大值為4，則（

）A．2

B．

C.3

D．4參考答案：C4.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)值大小的比較．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(

) A． B． C．8﹣2π D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長(zhǎng)為：2的正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型．6.已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是直三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的直三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積是V三棱柱=×2×1×2=2．故選：C．8.已知集合，則（

）A． B． C. D．參考答案：C略9.如圖在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA,AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°，若AB=a，則該三棱錐的全面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.（09年湖北鄂州5月模擬理）“a＝”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x＋≥1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和有最大值，則使的最大值為

參考答案：1112.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函的圖象，則的最小正周期是______參考答案：【分析】先由圖像的變化得到解析式，再由，即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得，所以的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問(wèn)題以及函數(shù)的周期，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13.從1，2，3，…，10這10個(gè)號(hào)碼中任意抽取3個(gè)號(hào)碼，其中至少有兩個(gè)號(hào)碼是連續(xù)整數(shù)的概率是

▲

．參考答案：8/15

略14.已知，，，。根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是

；參考答案：，15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長(zhǎng)為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長(zhǎng)公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長(zhǎng)公式可得2=2，化簡(jiǎn)可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，則方程所表示的曲線上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

參考答案：17.已知可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和，若不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（1）解：由已知得＝2·，∴是公比為2的等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，∴＝2·2n－1，an＝2n·n2．8.解：①①×2得

②①-②得

=③③×2得

④③—④得

19.（本小題滿分14分）已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,

橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為,.(1)求橢圓的方程；ks5u(2)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(3)若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.參考答案：(本小題主要考查求曲線的軌跡方程、直線、橢圓、拋物線等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí))

(1)解法1：拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線為，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)拋物線的定義，由，得，解得.……………1分

∵點(diǎn)在拋物線上，且在第一象限，∴，解得.

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分解法2:拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.

∵,

∴.

①

……………1分

∵點(diǎn)在拋物線上,

∴.

②

解①②得,.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

當(dāng)時(shí)，得.

③

……………7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.

∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡(jiǎn)得.

……………9分

當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去，得.

設(shè)點(diǎn)、、，

則,

.…6分

∵.

∴.∵,∴.

∴,

①

.

②

……………7分①②得，

③

……………8分把③代入②化簡(jiǎn)得.

(*)

……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分(3)解:由(2)知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足,即,

由,得,解得.

……………11分

∵圓的圓心為,半徑,

∴

.

……………12分

∴當(dāng)時(shí),,

……………13分

此時(shí),.

……………14分20.（本小題滿分12分）一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時(shí)闖關(guān)成功為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為400元，其它情況不得獎(jiǎng)?，F(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動(dòng)，甲乙闖關(guān)成功的概率都為，丙闖關(guān)成功的概率為，三人闖關(guān)相互獨(dú)立。（1）求得一等獎(jiǎng)的概率；（2）求得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率；數(shù)學(xué)期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)獲得一等獎(jiǎng)的概率

--------------------4分

（2）二等獎(jiǎng)的概率

----------6分

三等獎(jiǎng)的概率

----------8分

不得獎(jiǎng)的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望

----------12分【思路點(diǎn)撥】21.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)(m＞0)(1)證明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的證明

N4【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值，再利用基本不等式即可證得結(jié)論；（Ⅱ）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況，分別根據(jù)，求得m的范圍，再把所得m的范圍取并集，即得所求。22.如圖，如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．

參考答案：解：【法一】（I）證明：如