河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為

A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略3.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＜0，a5＞|a4|，則使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為(

) A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)給出的已知條件，得到a5+a4＞0，然后由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．解答： 解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a5＞0，a5+a4＞0，，．∴使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為8．故選：C．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.下列命題是假命題的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設(shè)得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點(diǎn)撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計(jì)算公式即可求得k值．6.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則2x﹣y的最大值為（）A．﹣ B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)k的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到k=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．令k=2x﹣y得y=2x﹣k，平移直線y=2x﹣k，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣k經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x﹣k的截距最小，由，可得A（3，2）此時(shí)k最大．將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)2×3﹣2=4，即2x﹣y的最大值為4．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．7.定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值--------------------（

）A．恒為正值

B．等于

C．恒為負(fù)值

D．不大于參考答案：A8.已知F1和F2分別是橢圓C：+y2=1的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上一點(diǎn)，切滿足∠F1PF2≥60°，則x0的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣，] C．[1，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求出∠F1PF2=60°時(shí)，PF2的大小，由焦半徑公式的PF2=a﹣ex0解得x0，根據(jù)對稱性，則x0的取值范圍【解答】解：∵a=，b=1，∴c=1．設(shè)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，|PF1|=t1，|PF2|=t2，則由橢圓的定義可得：t1+t2=2…①在△F1PF2中，當(dāng)∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=4…②，由①﹣②得t2=，由焦半徑公式的a﹣ex0=，解得x0=，當(dāng)點(diǎn)P向y軸靠近時(shí)，∠F1PF2增大，根據(jù)對稱性，則x0的取值范圍是：[﹣，]故選：B【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的性質(zhì)及焦點(diǎn)三角形的特征，屬于中檔題．9.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A略10.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則A．31 B．32 C．63 D．64

參考答案：C

：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得成等比數(shù)列，

即成等比數(shù)列，∴，解得63，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),,則=

參考答案：12.已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的面積的最大值為

.參考答案：1013.已知的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為256，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：28

14.已知數(shù)列滿足=

參考答案：答案：115.如圖，相交與點(diǎn)O,且，若得外接圓直徑為1，則的外接圓直徑為_________.

參考答案：2解析：由正弦定理可以知道，,所以的外接圓半徑是外接圓半徑的二倍。16.已知集合，，則=

，參考答案：答案：

17.已知，經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=log2an，求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得q的值，則an=a4qn﹣4；（Ⅱ）由bn=|log2an|，an=2n﹣7，知bn=|log22n﹣7|=|n﹣7|，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0．由已知S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即，∴2q2+q﹣1=0故或q=﹣1（舍）∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：bn=7﹣n故當(dāng)n≤7時(shí)，bn≥0∴當(dāng)n≤7時(shí)，當(dāng)n＞7時(shí)，Tn=b1+b2+…+b7﹣（b8+b9+…+bn）=2（b1+b2+…+b7）﹣（b1+b2+…+bn）=﹣+42，∴Tn=．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．19.已知某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù)，求利潤額y與銷售額x之間的線性回歸方程；（Ⅲ）若該公司還有一個(gè)零售店某月銷售額為10千萬元，試估計(jì)它的利潤額是多少？（參考公式：=，=﹣其中：）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；散點(diǎn)圖．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖如圖；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣計(jì)算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；（Ⅲ）將零售店某月銷售額為10千萬元代入線性回歸方程，計(jì)算出y的值，即為此月份該零售點(diǎn)的估計(jì)值．【解答】解：（I）散點(diǎn)圖（II）由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：則線性回歸方程為（III）將x=10代入線性回歸方程中得到（千萬元）【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計(jì)算方法求得相關(guān)的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應(yīng)用能力及計(jì)算能力，求線性回歸方程運(yùn)算量較大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，莫因?yàn)橛?jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失?。?0.本小題12分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明:當(dāng)時(shí),;(3)如果且,證明:參考答案：(1)增,減(2)欲證時(shí),即證在上單調(diào)遞增在上成立.(3)減,且由(2)可知,不可能同時(shí)大于1或同時(shí)小于1所以只可能,又又在上單調(diào)增21.已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對函數(shù)求導(dǎo)，之后對進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，從而求得函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；(2)根據(jù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合第一問的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號對單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要時(shí)刻關(guān)注第一問對第二問的