2023秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1正弦和余弦第3課時(shí)余弦測(cè)試題（新版）湘教版

第3課時(shí)余弦01根底題知識(shí)點(diǎn)1余弦1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么cosA可表示為(C)A.eq\f(BC,AB)B.eq\f(BC,AC)C.eq\f(AC,AB)D.eq\f(AC,BC)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，那么cosA的值等于(B)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\r(5)D.eq\f(\r(5),3)3．(廣東中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosB＝eq\f(4,5)，那么BC＝8．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，求cosA和cosB的值．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(2,\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)，cosB＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,\r(5))＝eq\f(\r(5),5).知識(shí)點(diǎn)2特殊角的余弦值6．計(jì)算：cos30°＝eq\f(\r(3),2)，cos45°＝eq\f(\r(2),2)，cos60°＝eq\f(1,2)．7．α是銳角，cosα＝eq\f(\r(3),2)，那么α等于30°．8．計(jì)算：(1)eq\r(3)cos30°－eq\r(2)cos45°－cos60°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)－1－eq\f(1,2)＝0.(2)2cos245°＋cos260°－3cos230°.解：原式＝2×(eq\f(\r(2),2))2＋(eq\f(1,2))2－3×(eq\f(\r(3),2))2＝1＋eq\f(1,4)－eq\f(9,4)＝－1.知識(shí)點(diǎn)3互余兩角的正弦、余弦之間的關(guān)系9．假設(shè)α是銳角，且sinα＝eq\f(4,5)，那么cos(90°－α)＝(A)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(1,5)10．對(duì)于銳角∠A，∠B，如果sinA＝cosB，那么∠A與∠B的關(guān)系一定滿(mǎn)足(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°知識(shí)點(diǎn)4用計(jì)算器求銳角的余弦值及余弦值求銳角11．填空(精確到0.0001)：(1)cos42°≈0.743__1；(2)cos80°25′≈0.166__5；(3)cos49°18′≈0.652__1．12．填空(精確到0.1°)：(1)假設(shè)cosα＝0.3245，那么α≈71.1°；(2)假設(shè)cosα＝0.8434，那么α≈32.5°；(3)假設(shè)cosα＝0.5858，那么α≈54.1°．02中檔題13．(汕尾中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，假設(shè)sinA＝eq\f(3,5)，那么cosB的值是(B)A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)14．在△ABC中，假設(shè)sinA＝cosB＝eq\f(\r(2),2)，那么以下最確切的結(jié)論是(C)A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是銳角三角形15．(南通中考)如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CD＝2，AC＝3，那么cosA＝eq\f(3,4)．16．(鞍山中考)△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，那么BC的長(zhǎng)為2eq\r(7)．17．(天水中考)如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，那么cosA＝eq\f(2\r(5),5)．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD⊥AB于D，AC＝12，試求：(1)sinA的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的值．解：(1)由BC＝5，AC＝12，得AB＝13，sinA＝eq\f(5,13).(2)cos∠ACD＝sinA＝eq\f(5,13).(3)∵sinA＝eq\f(CD,AC)，∴CD＝AC·sinA＝12×eq\f(5,13)＝eq\f(60,13).或由面積公式，得13CD＝5×12，得CD＝eq\f(60,13).19．如圖，在△ABC中，AC＝6，∠C＝75°，∠B＝45°，求△ABC的面積．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠A＝60°.在Rt△ACD中，AD＝AC·cos60°＝3，CD＝AC·sin60°＝3eq\r(3).又∵∠BCD＝90°－∠B＝45°，∴CD＝BD＝3eq\r(3).∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×(3eq\r(3)＋3)×3eq\r(3)＝eq\f(27,2)＋eq\f(9\r(3),2).03綜合題20．(1)如圖，銳角的正弦和余弦都隨著銳角確實(shí)定而確定，也隨著其變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值的變化規(guī)律；(2)根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比擬18°，34°，52°，65°，88°這些角的正弦值的大小和余弦值的大??；(3)比擬大小：(填“＜〞“＞〞或“＝〞)假設(shè)∠α＝45°，那么sinα＝cosα；假設(shè)∠α＜45°，那么sinα<cosα；假設(shè)∠α＞45°，那么sinα>cosα；(4)利用互余的兩個(gè)角的正弦和余弦的關(guān)系，比擬以下正弦值和余弦值的大?。簊in10°，cos30°，sin50°，cos70°.解：(1)在圖1中，令A(yù)B1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于點(diǎn)C1，B2C2⊥AC于點(diǎn)C2，B3C3顯然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC1＞∠B2AC∵sin∠B1AC1＝eq\f(B1C1,AB1)，sin∠B2AC2＝eq\f(B2C2,AB2)，sin∠B3AC3＝eq\f(B3C3,AB3)，而eq\f(B1C1,AB1)＞eq\f(B2C2,AB2)＞eq\f(B3C3,AB3)，∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3正弦值隨著銳角度數(shù)的增大而增大．在圖2中，Rt△ACB1中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝eq\f(AC,AB1)，cos∠B2AC＝eq\f(AC,AB2)，cos∠B3AC＝eq\f(AC,AB3).∵AB3<AB2<AB1，∴eq\f(AC,AB1)＜eq\f(AC,AB2)＜eq\f