河北省石家莊市白莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市白莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：A【分析】先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求．【詳解】，令，得，，∴．∴．故選A．2.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y僅在點(diǎn)（1，k）處取得最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】作出平面區(qū)域，變形目標(biāo)函數(shù)平移直線y=2x，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出不等式組所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平移直線y=2x可知，當(dāng)直線僅經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，k）時(shí)，截距﹣z取最大值，z取最小值，結(jié)合圖象可得需滿足斜率k＞2故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．3.設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件可知=，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．4.設(shè)集合A={}，集合B={}，則

(

)A．

B．

C．D．參考答案：BA==，B=，故選B．5.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A. B.(,) C. D.(，）參考答案：C【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)為有三個(gè)不同的實(shí)根，利用參法分離法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)為有三個(gè)不同的實(shí)根，即，即，則，則，有兩個(gè)不等于的根，則，設(shè)，則，則由得，由得且，則當(dāng)時(shí)，取得極小值（1），當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)，的圖象如圖，要使有兩個(gè)不同的根，則滿足，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)極值的應(yīng)用，以及利用構(gòu)造法以及參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化求函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y|y=x2+1,x∈R},則A∩B為

（

）

A.

B.［0，+∞）

C.{1}

D.{（0，1）}參考答案：C略7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3參考答案：D【分析】抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，根據(jù)所給的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率．【詳解】∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，事件{抽到一等品}，，∴抽到不是一等品的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚題目中所給的兩個(gè)干擾元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．8.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B9.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A.

B.

C.

D.參考答案：D10.過(guò)點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫出直線極坐標(biāo)方程即可。【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)（4，0）且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：12.已知數(shù)列{an}中,,m為正整數(shù),前n項(xiàng)和為，則=____________．參考答案：13.

一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球的球面上，且過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積是

；參考答案：14π14.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或15.y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，求a的取值范圍

．參考答案：a＜【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，可得y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范圍【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是減函數(shù)，則一次項(xiàng)系數(shù)2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范圍是a＜故答案為：a＜【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握一次函數(shù)的單調(diào)性與一次項(xiàng)系數(shù)k的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若此數(shù)列為等比數(shù)列，則a=__________．參考答案：－2【分析】先由，求出，；再由數(shù)列是等比數(shù)列，得到也滿足，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和，所以，；又，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則也滿足，即，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由等比數(shù)列前項(xiàng)和求參數(shù)，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.17.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)是寬的2倍，將沿對(duì)角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD．（Ⅰ）若，計(jì)算翻折后得到的三棱錐A-BCD的體積；（Ⅱ）若A、B、C、D四點(diǎn)都在表面積為80π的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由，得，，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（Ⅱ）取中點(diǎn)，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積．【詳解】（Ⅰ）若，則，，則，三棱錐的高為，故；（Ⅱ）取中點(diǎn)，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，，∴球的半徑，由，可得，則．又，∴，，∴，過(guò)點(diǎn)作于，再過(guò)點(diǎn)作于，連接，得，∴，，，∵，∴，，∴，三棱錐的表面積為．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.19.設(shè)與是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）試確定常數(shù)a和b的值；（Ⅱ）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求相應(yīng)極值.參考答案：--------------2分

略20.已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程；（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出AP的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出P的坐標(biāo)，據(jù)P在圓上，將P坐標(biāo)代入圓方程，求出中點(diǎn)的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點(diǎn)連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用兩點(diǎn)距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：（1）設(shè)AP中點(diǎn)為M（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2x﹣2，2y）∵P點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1．（2）設(shè)PQ的中點(diǎn)為N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．21.某單位計(jì)劃建一長(zhǎng)方體狀的倉(cāng)庫(kù),底面如圖,高度為定值.倉(cāng)庫(kù)的后墻和底部不花錢,正面的造價(jià)為元,兩側(cè)的造價(jià)為元,頂部的造價(jià)為元.設(shè)倉(cāng)庫(kù)正面的長(zhǎng)為,兩側(cè)的長(zhǎng)各為.（1）用表示這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)(元);（2）若倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)最少是多少元,此時(shí)正面的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為多少?參考答案：解：⑴由題意得倉(cāng)庫(kù)的總造價(jià)為：………4分⑵倉(cāng)庫(kù)底面面積時(shí),……8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,

…10分又∵,∴.……12分22.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當(dāng)；時(shí)，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時(shí)，有

，求