河北省石家莊市第七十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省石家莊市第七十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，，則（

）

A.12

B.24

C.36

D.48參考答案：B2.取第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（）、P（），使1，，，2，依次成等差數(shù)列，1，，，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P、P與射線l：y=x(x≥0)的關(guān)系為

A、點(diǎn)P、P都在l的上方

B、點(diǎn)P、P都在l上C、點(diǎn)P、P都在l的下方

D、點(diǎn)P在l的下方，點(diǎn)P在l的上方。參考答案：C3.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．40.6,1.1

B．48.4,4.4

C．81.2,44.4

D．78.8,75.6參考答案：A4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長方體，則直三棱柱與長方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.在等差數(shù)列中，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略6.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D7.（5分）如圖曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（） A． y=|sinx| B． y=sin|x| C． y=﹣sin|x| D． y=﹣|sinx|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 應(yīng)用排除法解決本題，先從圖象的右側(cè)觀察知它與正弦曲線一樣，可排除一些選項(xiàng)，再從左側(cè)觀察又可排除一些，從而可選出答案．解答： 觀察圖象知：在y軸的右側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=﹣sinx相同，排除A、B；又在y軸的左側(cè)，它的圖象與函數(shù)y=sinx相同，排除D；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)函數(shù)的圖象與圖象變化，同學(xué)們對(duì)于常用的正弦函數(shù)的圖象要切實(shí)掌握．8.設(shè)函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）．A．

B． C．

D．參考答案：D由于函數(shù)在上的減函數(shù)，，則，故成立，故選．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．當(dāng)一個(gè)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值．而當(dāng)一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值；先比較題中變量的大小關(guān)系，再利用減函數(shù)中大自變量對(duì)應(yīng)小函數(shù)值，小自變量對(duì)應(yīng)大函數(shù)值來找答案即可．9.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（）A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3∴a+b=10故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題10.已知角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角α的終邊與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)P（sin，cos），即（，），對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（cos，sin）．角α的最小正值為：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；012.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對(duì)應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對(duì)應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對(duì)應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．13.已知，，，則向量，的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量與的夾角為θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

14.=___________;參考答案：-315.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶716.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為

；參考答案：17.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知的最小正周期為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．參考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴當(dāng)時(shí)，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.平面向量=（，﹣1），=（，），若存在不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由，得，由此利用向量垂直的性質(zhì)能求出函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．【解答】解：由，得，∴．20.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求得，利用裂項(xiàng)求和法即可求出其前項(xiàng)和.【詳解】（1），

①當(dāng)時(shí),

②

①-②得，即，∵，∴即，∴為等差數(shù)列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法：證得即可.21.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意、恒成立，當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；（Ⅱ）已知，解關(guān)于的不等式；（Ⅲ）若，且不等式對(duì)任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)…………4分（Ⅱ），由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以…8分（Ⅲ）由得所以，由得在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以對(duì)任意恒成立.記只需.對(duì)稱軸（1）當(dāng)時(shí)，與矛盾.此時(shí)（2）當(dāng)時(shí)，，又，所以（3）當(dāng)時(shí)，又綜合上述