河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省石家莊市龍崗高級鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．16π B．16 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是圓錐，求出它的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面直徑為4，高為4的圓錐，它的體積為V=?π?4=．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，從而解得結(jié)果，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．R

D．參考答案：D4.已知，其中，如果存在實數(shù),使得，則的值（

）A．必為正數(shù)

B．必為負數(shù)

C．必為零

D．正負無法確定參考答案：B略5.下列各進制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點】進位制．【分析】利用其它進位制化為“+進制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．6.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則ab=1，則abc=c∈（10，12）．故選C．【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．7.閱讀下列程序，則輸出的s的值是

（

）參考答案：A略8.已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（）A．[1，） B．[1，] C．[，2） D．[，2]參考答案：A【考點】數(shù)列的求和．【分析】通過函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2）可知函數(shù)向右平移2個單位時最大值變?yōu)樵瓉淼?，進而可知數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，計算即得結(jié)論．【解答】解：：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴數(shù)列{an}是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴Sn=∈．故選：A．9.在鈍角三角形ABC中，若，，則邊長的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.在1，2，4，5這4個數(shù)中隨機取兩個數(shù)，則所取的兩個數(shù)和為6的概率為______.參考答案：【分析】先求出基本事件的總數(shù)，再求出所取得2個數(shù)的和為6包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所取的兩個數(shù)的和為6的概率.【詳解】在1，2，4，5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，基本事件總數(shù)：所取的兩個數(shù)和為6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），共有m=2個，因此：所取得2個數(shù)得和為6得概率為：.故答案為：【點睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知垂直平行四邊形所在平面，若，平行則四邊形一定是

.參考答案：菱形14.求值:=________參考答案：15.經(jīng)過兩點A(-3,5),B(1,1)的直線傾斜角為________.參考答案：135°16.已知定義在上的函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知二次函數(shù)的兩個零點為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，，

當時，.

（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）若且，求的取值范圍參考答案：（1）因為對一切恒成立

所以，令

又因為，所以.又，

所以是偶函數(shù)的同時不能為奇函數(shù)，所以是偶函數(shù).

(2)任取

所以

=

因為，所以，則，即

因為

，由得，

又因為

所以，則

所以，則在上單調(diào)遞增.

（3）19.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時，解集為————————————————————8分時，解集為————————————————————10分時，解集為20.（本小題滿分14分）如圖，在△ABO中，已知P為線段AB上的一點，．（1）若，求的值；（2）若，，且與的夾角為時，求的值．參考答案：解：（1）；

………4分（2）

………8分

………14分略21.設(shè)是實數(shù)，函數(shù)（1）試證明：對于任意的實數(shù)，函數(shù)在上位增函數(shù)；（2）試確定的值，使函數(shù)為奇函數(shù)。參考答案：（1）證明略；（2）略解如下：略22.已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.參考答案：（1）；