(3.3.1)-8.3多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用_第1頁
(3.3.1)-8.3多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用_第2頁
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高等數(shù)學(xué)

(2)1

8.4多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線2一、曲線的切線與法平面

空間曲線的參數(shù)方程為：Oxyz割線的極限位置即為切線MT.切線方程當(dāng)趨向于M時,過點(diǎn)M與切線垂直的平面稱為曲線在該點(diǎn)的法平面.稱為曲線在M處的法平面方程:切線方程:切向量Oxyz例1

設(shè)曲線方程①求曲線在點(diǎn)M(1,1,1)處的切線與法平面方程.解:

①點(diǎn)(1,1,1)對應(yīng)于故在點(diǎn)M處的切向量為切線方程:②在曲線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的切線平行于平面因此切線方程為:②例1.設(shè)曲線方程在曲線上求一點(diǎn)，②使該點(diǎn)處的切線平行于平面設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為所以解得所求曲線上的點(diǎn)為則曲線在該點(diǎn)的切向量二、曲面的切平面與法線設(shè)光滑曲面在曲面上過點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)M,則

在點(diǎn)M的切向量為任意引一條光滑曲線此平面稱為在該點(diǎn)的切平面.上過點(diǎn)M的所有切線都在同一平面上.法線方程:切平面方程:曲面

在點(diǎn)

的法向量過M點(diǎn)且垂直于切平面的直線稱為曲面在點(diǎn)M的法線.例3求橢球面在點(diǎn)(1,2,3)處的切平面及法線方程.解:切平面方程：即法線方程：法向量令1.空間曲線的切線與法平面切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量內(nèi)容小結(jié)

空間光滑曲面曲面

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