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文檔簡介
2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.從,0,π,,6這5個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),抽到有理數(shù)的概率是()A. B. C. D.2.估算的值在(
)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間3.在下列交通標志中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長等于()A.20 B.15 C.10 D.55.如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半徑為6,則的長等于()A.π B.2π C.3π D.4π6.如圖,AB切⊙O于點B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長為()A. B. C.π D.7.﹣22×3的結(jié)果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.128.下列實數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.14 B.1.01001 C. D.9.在一張考卷上,小華寫下如下結(jié)論,記正確的個數(shù)是m,錯誤的個數(shù)是n,你認為有公共頂點且相等的兩個角是對頂角若,則它們互余A.4 B. C. D.10.已知,則的值為A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,則此拋物線頂點的坐標為_____.12.不透明的袋子里裝有2個白球,1個紅球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出1個球,則摸出白球的概率是________.13.如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=1,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AEFG,連接CG、EG,則∠CGE=________.14.25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.15.二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應值如下表:…………則的解為________.16.已知一個多邊形的每一個外角都等于,則這個多邊形的邊數(shù)是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數(shù)的圖象上,將這兩點分別記為A,B,另一點記為C,(1)求出的值;(2)求直線AB對應的一次函數(shù)的表達式;(3)設點C關于直線AB的對稱點為D,P是軸上的一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).18.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點E是AD上的一點,∠DBC=∠BED.(1)請判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的長.19.(8分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C是BA延長線上一點,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,過點B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,(1)如圖1,求證:PQ=PE;(2)如圖2,G是圓上一點,∠GAB=30°,連接AG交PD于F,連接BF,若tan∠BFE=3,求∠C的度數(shù);(3)如圖3,在(2)的條件下,PD=6,連接QC交BC于點M,求QM的長.20.(8分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,C,D是⊙O直徑AB異側(cè)的兩點,AC=DC,過點C與⊙O相切的直線CF交弦DB的延長線于點E.(1)試判斷直線DE與CF的位置關系,并說明理由;(2)若∠A=30°,AB=4,求的長.21.(8分)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動點A離地面BD的高度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角∠HAC為118°時,求操作平臺C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合,點C在x軸上,點C坐標為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點D從A向B運動,點E從B向C運動,點F從C向A運動,三點同時運動,到終點結(jié)束,且速度均為1cm/s,設運動的時間為ts,解答下列問題:(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.(2)如圖②過點E作EQ∥AB,交AC于點Q,設△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.(3)在(2)的條件下,當△AEQ的面積最大時,平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標,若不存在請說明理由?23.(12分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小麗開始跑步,遇到哥哥后改為步行,到達圖書館恰好用35分鐘,小明勻速騎自行車直接回家,騎行10分鐘后遇到了妹妺,再繼續(xù)騎行5分鐘,到家兩人距離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示:(1)求兩人相遇時小明離家的距離;(2)求小麗離距離圖書館500m時所用的時間.24.如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線l)上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tanα的值.測量員在山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37°,塔底B的仰角為26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C、A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考數(shù)據(jù)sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從,0,π,,6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】∵在,0,π,,6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù),∴抽到有理數(shù)的概率是,故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.2、C【解析】
由可知56,即可解出.【詳解】∵∴56,故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵.3、C【解析】
解:A圖形不是中心對稱圖形;B不是中心對稱圖形;C是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形;D是軸對稱圖形;不是中心對稱圖形故選C4、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長=3AB=1.故選B5、B【解析】
根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°,進而利用弧長公式解答即可.【詳解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的長==2π,故選B.【點睛】此題考查弧長的計算,關鍵是根據(jù)圓周角得出∠AOB=60°.6、A【解析】試題分析:連接OB,OC,∵AB為圓O的切線,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=,∠A=30°,∴OB=,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,則劣弧長為.故選A.考點:1.切線的性質(zhì);2.含30度角的直角三角形;3.弧長的計算.7、B【解析】
先算乘方,再算乘法即可.【詳解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故選:B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握法則是解答本題的關鍵.有理數(shù)的混合運算,先乘方,再乘除,后加減,有括號的先算括號內(nèi)的.8、C【解析】
先把能化簡的數(shù)化簡,然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】A、3.14是有理數(shù);B、1.01001是有理數(shù);C、是無理數(shù);D、是分數(shù),為有理數(shù);故選C.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,屬于簡單題.9、D【解析】
首先判斷出四個結(jié)論的錯誤個數(shù)和正確個數(shù),進而可得m、n的值,再計算出即可.【詳解】解:有公共頂點且相等的兩個角是對頂角,錯誤;
,正確;
,錯誤;
若,則它們互余,錯誤;
則,,
,
故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的乘除、對頂角、科學記數(shù)法、余角和負整數(shù)指數(shù)冪,關鍵是正確確定m、n的值.10、C【解析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(,)【解析】
連接AC,根據(jù)題意易證△AOC∽△COB,則,求得OC=2,即點C的坐標為(0,2),可設拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),然后將C點坐標代入求解,最后將解析式化為頂點式即可.【詳解】解:連接AC,∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,∴OA=1,OB=4,∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,∵CO⊥AB,∴∠ABC+∠BCO=90°,∴∠CAB=∠BCO,又∵∠AOC=∠BOC=90°,∴△AOC∽△COB,∴,即=,解得OC=2,∴點C的坐標為(0,2),∵A、B兩點的橫坐標分別為﹣1,4,∴設拋物線解析式為y=a(x+1)(x﹣4),把點C的坐標代入得,a(0+1)(0﹣4)=2,解得a=﹣,∴y=﹣(x+1)(x﹣4)=﹣(x2﹣3x﹣4)=﹣(x﹣)2+,∴此拋物線頂點的坐標為(,).故答案為:(,).【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),拋物線的頂點式,解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點,利用相似三角形的性質(zhì)求得關鍵點的坐標.12、【解析】
先求出球的總數(shù),再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】∵不透明的袋子里裝有2個白球,1個紅球,∴球的總數(shù)=2+1=3,∴從袋子中隨機摸出1個球,則摸出白球的概率=.故答案為.【點睛】本題考查的是概率公式,熟知隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關鍵.13、45°【解析】試題解析:如圖,連接CE,∵AB=2,BC=1,∴DE=EF=1,CD=GF=2,在△CDE和△GFE中∴△CDE≌△GFE(SAS),∴CE=GE,∠CED=∠GEF,故答案為14、20【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解:由中位數(shù)的定義可知,這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù),∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知,這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20,∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為:20.點睛:本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),解題的關鍵是弄清“中位數(shù)”的定義:“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù),則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個,則最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.15、或【解析】
由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸,又由此拋物線過點(1,0),即可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過點(-1,-2),(0,-2),∴此拋物線的對稱軸為:直線x=-,∵此拋物線過點(1,0),∴此拋物線與x軸的另一個交點為:(-2,0),∴ax2+bx+c=0的解為:x=-2或1.故答案為x=-2或1.【點睛】此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中,注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關鍵.16、5【解析】
∵多邊形的每個外角都等于72°,∵多邊形的外角和為360°,∴360°÷72°=5,∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.三、解答題(共8題,共72分)17、(2)2;(2)y=x+2;(3).【解析】
(2)確定A、B、C的坐標即可解決問題;(2)理由待定系數(shù)法即可解決問題;(3)作D關于x軸的對稱點D′(0,-4),連接CD′交x軸于P,此時PC+PD的值最小,最小值=CD′的長.【詳解】解:(2)∵反比例函數(shù)y=的圖象上的點橫坐標與縱坐標的積相同,∴A(2,2),B(-2,-2),C(3,2)∴k=2.(2)設直線AB的解析式為y=mx+n,則有,解得,∴直線AB的解析式為y=x+2.(3)∵C、D關于直線AB對稱,∴D(0,4)作D關于x軸的對稱點D′(0,-4),連接CD′交x軸于P,此時PC+PD的值最小,最小值=CD′=.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征,一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識,解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,學會利用軸對稱解決最短問題.18、(1)BC與⊙O相切;理由見解析;(2)BC=6【解析】試題分析:(1)BC與⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠CBO=90°,繼而可得BC與⊙O相切(2)由AB為直徑可得∠ADB=90°,從而可得∠BDC=90°,由BC與⊙O相切,可得∠CBO=90°,從而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC~ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得試題解析:(1)BC與⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴點B在⊙O上,∴BC與(2)∵AB為直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC與⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC~ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考點:1.切線的判定與性質(zhì);2.相似三角形的判定與性質(zhì);3.勾股定理.19、(1)證明見解析(2)30°(3)QM=【解析】試題分析:(1)連接OP,PB,由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP,從而可得BP平分∠OBQ,結(jié)合BQ⊥CP于點Q,PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質(zhì)得到PQ=PE;(2)如下圖2,連接OP,則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°,由此可得∠C=∠OPE,設EF=x,則由∠GAB=30°,∠AEF=90°可得AE=,在Rt△BEF中,由tan∠BFE=可得BE=,從而可得AB=,則OP=OA=,結(jié)合AE=可得OE=,這樣即可得到sin∠OPE=,由此可得∠OPE=30°,則∠C=30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作OK⊥HB于點K,結(jié)合BQ⊥CP,∠OPQ=90°,可得四邊形POKQ為矩形.由此可得QK=PO,OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°;由已知易證PE=,在Rt△EPO中結(jié)合(2)可解得PO=6,由此可得OB=QK=6;在Rt△KOB中可解得KB=3,由此可得QB=9;在△ABG中由已知條件可得BG=6,∠ABG=60°;過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,由∠ABG=∠CBQ=60°,可得∠GBN=60°,從而可得解得GN=,BN=3,由此可得QN=12,則在Rt△BGN中可解得QG=,由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分線,由此可得QM:GM=QB:GB=9:6由此即可求得QM的長了.試題解析:(1)如下圖1,連接OP,PB,∵CP切⊙O于P,∴OP⊥CP于點P,又∵BQ⊥CP于點Q,∴OP∥BQ,∴∠OPB=∠QBP,∵OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∴∠QBP=∠OBP,又∵PE⊥AB于點E,∴PQ=PE;(2)如下圖2,連接,∵CP切⊙O于P,∴∴∵PD⊥AB∴∴∴在Rt中,∠GAB=30°∴設EF=x,則在Rt中,tan∠BFE=3∴∴∴∴∴在RtPEO中,∴30°;(3)如下圖3,連接BG,過點O作于K,又BQ⊥CP,∴,∴四邊形POKQ為矩形,∴QK=PO,OK//CQ,∴30°,∵⊙O中PD⊥AB于E,PD=6,AB為⊙O的直徑,∴PE=PD=3,根據(jù)(2)得,在RtEPO中,,∴,∴OB=QK=PO=6,∴在Rt中,,∴,∴QB=9,在△ABG中,AB為⊙O的直徑,∴AGB=90°,∵BAG=30°,∴BG=6,ABG=60°,過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N,則∠N=90°,∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°,∴BN=BQ·cos∠GBQ=3,GN=BQ·sin∠GBQ=,∴QN=QB+BN=12,∴在Rt△QGN中,QG=,∵∠ABG=∠CBQ=60°,∴BM是△BQG的角平分線,∴QM:GM=QB:GB=9:6,∴QM=.點睛:解本題第3小題的要點是:(1)作出如圖所示的輔助線,結(jié)合已知條件和(2)先求得BQ、BG的長及∠CBQ=∠ABG=60°;(2)再過點G作GN⊥QB并交QB的延長線于點N,解出BN和GN的長,這樣即可在Rt△QGN中求得QG的長,最后在△BQG中“由角平分線分線段成比例定理”即可列出比例式求得QM的長了.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明△OAC≌△ODC,得出∠1=∠2,則∠2=∠4,故OC∥DE,即可證得DE⊥CF;(2)根據(jù)OA=OC得到∠2=∠3=30°,故∠COD=120°,再根據(jù)弧長公式計算即可.【詳解】解:(1)DE⊥CF.理由如下:∵CF為切線,∴OC⊥CF,∵CA=CD,OA=OD,OC=OC,∴△OAC≌△ODC,∴∠1=∠2,而∠A=∠4,∴∠2=∠4,∴OC∥DE,∴DE⊥CF;(2)∵OA=OC,∴∠1=∠A=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠COD=120°,∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的計算,解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì)與弧長的公式.21、操作平臺C離地面的高度為7.6m.【解析】分析:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,則EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,再計算出∠CAF=28°,則在Rt△ACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.詳解:作CE⊥BD于F,AF⊥CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形,∴EF=AH=3.4m,∠HAF=90°,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=,∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23,∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m),答:操作平臺C離地面的高度為7.6m.點睛:本題考查了解直角三角形的應用:先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形,構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題),然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算.22、(1)證明見解析;(2)當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】
(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進而表示出AEQ面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值,并求出此時Q的坐標即可;(3)當△AEQ的面積最大時,D、E、F都是中點,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵C(6,0),∴BC=6在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由題意知,當0<t<6時,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等邊三角形,∴不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形;(2)如圖②中,作AH⊥BC于H,則AH=AB?sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,有最大值,∴當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2,(3)如圖③中,由(2)知,E點為BC的中點,線段EQ為△ABC的中位線,當AD
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