浙江省舟山市普陀區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知☉O的半徑為5，且圓心O到直線l的距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，則直線l與圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法確定2．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．3．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．4．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．5．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A． B． C．π D．7．a(chǎn)≠0，函數(shù)y＝與y＝﹣ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．8．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時(shí)間x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時(shí)；（2）客車的速度為60千米/時(shí)；（3）兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小時(shí)；（4）相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，一張半徑為的圓形紙片在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是（）A． B． C． D．10．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線a∥b，∠l=60°，∠2=40°，則∠3=_____．12．如圖，在菱形紙片中，，，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)，分別在邊，上，則的值為________．13．在比例尺為1：50000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是______千米．14．化簡(jiǎn)÷=_____．15．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是______．16．計(jì)算：﹣1﹣2＝_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn)多少元？（2）設(shè)后來(lái)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可獲利潤(rùn)y元．①若商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)該商品一天要獲利潤(rùn)2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢(shì)，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時(shí)，商場(chǎng)獲利潤(rùn)不少于2160元．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，m）為直線y＝x+2上一點(diǎn)，直線y＝﹣x+b過(guò)點(diǎn)C．求m和b的值；直線y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P在線段DA上，且△ACP的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+2x+8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B（4，0）．(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如果點(diǎn)P（p，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)|PC﹣PD|取得最大值時(shí)，求p的值；(3)能否在拋物線第一象限的圖象上找到一點(diǎn)Q，使△QBC的面積最大，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)?，所以，從而（?dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)）．閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：已知一個(gè)矩形的面積為4，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，求當(dāng)x＝__________時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為__________．問(wèn)題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時(shí)，的最小值為__________．問(wèn)題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費(fèi)用包含以下三個(gè)部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費(fèi)每人10元；三是其他費(fèi)用．其中，其他費(fèi)用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，該校每天生均投入最低？最低費(fèi)用是多少元？（生均投入＝支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)）21．（8分）向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=1．求燈桿AB的長(zhǎng)度．22．（10分）如圖，要利用一面墻(墻長(zhǎng)為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？23．（12分）如圖，在梯形中，,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作⊥,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線段和的比值為定值，并求出次定值.24．觀察下列各式：①②③由此歸納出一般規(guī)律__________.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

首先求出方程的根,再利用半徑長(zhǎng)度,由點(diǎn)O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與與圓相離.【詳解】∵x2-4x-12=0，

(x+2)(x-6)=0，

解得:x1=-2(不合題意舍去)，x2=6，

∵點(diǎn)O到直線l距離是方程x2-4x-12=0的一個(gè)根，即為6，

∴點(diǎn)O到直線l的距離d=6，r=5，

∴d＞r，

∴直線l與圓相離.故選：C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.2、B【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．3、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過(guò)折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒(méi)有面，不能折成正方體．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

通過(guò)題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．5、C【解析】試題分析：連接OB，根據(jù)PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據(jù)四邊形AOBP的內(nèi)角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據(jù)∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).6、B【解析】

實(shí)數(shù)分為有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無(wú)理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇．【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B、無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不能正好開方，即為無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實(shí)際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無(wú)理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案．7、D【解析】

分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝的圖象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的開口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．8、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時(shí)，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時(shí)，故（2）正確，兩車相遇時(shí)，客車行駛時(shí)間為：600÷（100+60）=3.75（小時(shí)），故（3）正確，相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9、C【解析】

這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積．【詳解】解：如圖：∵正方形的面積是：4×4=16；扇形BAO的面積是：，∴則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4×1-4×=4-π，∴這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-π）=12+π，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計(jì)算公式，正確記憶公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、80°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，連接，交于，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，根據(jù)同角的余角相等可得，可得，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長(zhǎng)，根據(jù)為中點(diǎn)即可求出的長(zhǎng)，根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于，連接，交于，∵四邊形是菱形，∴，∵將菱形紙片翻折，使點(diǎn)落在的中點(diǎn)處，折痕為，∴，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.13、【解析】

本題可根據(jù)比例線段進(jìn)行求解.【詳解】解：因?yàn)樵诒壤邽?:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm，所以，甲、乙的實(shí)際距離x滿足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺和比例線段的相關(guān)知識(shí).14、x+1【解析】分析：根據(jù)根式的除法，先因式分解后，把除法化為乘法，再約分即可.詳解：解：原式=÷=?（x+1）（x﹣1）=x+1，故答案為x+1．點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的運(yùn)算，關(guān)鍵是要把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算即可，注意分子分母的因式分解.15、.【解析】試題分析：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴.考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案為-3.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一天可獲利潤(rùn)2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤(rùn)不少于2160元．【解析】：（1）原來(lái)一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價(jià)2或8元；②觀察圖像可得18、（1）4，5；（2）①7；②4或或或8.【解析】

分別令可得b和m的值；根據(jù)的面積公式列等式可得t的值；存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，如圖3，分別求t的值即可．【詳解】把點(diǎn)代入直線中得：，點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)C，，；由題意得：，中，當(dāng)時(shí)，，，，中，當(dāng)時(shí)，，，，，的面積為10，，，則t的值7秒；存在，分三種情況：當(dāng)時(shí)，如圖1，過(guò)C作于E，，，即；當(dāng)時(shí)，如圖2，，，；當(dāng)時(shí)，如圖3，，，，，，，即；綜上，當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí)，為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題．19、(1)y=﹣（x﹣1）2+9，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在點(diǎn)Q（2，1）使△QBC的面積最大．【解析】分析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到該拋物線的解析式，再把所得解析式配方化為頂點(diǎn)式，即可得到拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由題意可知點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出直CD的解析式，即可求得符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而得到p的值；（3）由（1）中所得拋物線的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代數(shù)式表達(dá)出△BCQ的面積，并將所得表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).詳解：（1）∵拋物線y=ax2+2x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴C（0，1）．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b．將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1，∴直線CD的解析式為y=x+1．當(dāng)y=0時(shí)，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．∵當(dāng)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如圖，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y=﹣2x+1，過(guò)點(diǎn)Q作QE∥y軸交BC于E，設(shè)Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2時(shí)，S△QBC最大，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（2，1）．點(diǎn)睛：（1）解第2小題時(shí)，知道當(dāng)點(diǎn)P在直線CD上時(shí)，|PC﹣PD|的值最大，是找到解題思路的關(guān)鍵；（2）解第3小題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并結(jié)合點(diǎn)B、C的坐標(biāo)把△BCQ的面積用含m的代數(shù)式表達(dá)出來(lái).20、問(wèn)題1：28問(wèn)題2：38問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：，因?yàn)閤＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元.【解析】試題分析：?jiǎn)栴}1：當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，求x的值和周長(zhǎng)最小值；問(wèn)題2：變形，由當(dāng)x+1=時(shí)，的最小值，求出x值和的最小值；問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費(fèi)用÷學(xué)生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．試題解析：?jiǎn)栴}1：∵當(dāng)(x>0)時(shí)，周長(zhǎng)有最小值，∴x=2，∴當(dāng)x=2時(shí)，有最小值為=3．即當(dāng)x=2時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為2×3=8；問(wèn)題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），∴，∵當(dāng)x+1=（x＞－1）時(shí)，的最小值，∴x=3，∴x=3時(shí)，有最小值為3+3＝8，即當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為8；問(wèn)題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得，因?yàn)閤＞0，所以，當(dāng)即x=800時(shí)，y取最小值2.答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800時(shí)，該校每天生均投入最低，最低費(fèi)用是2元．21、燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．設(shè)AF=x知EF=AF=x、DF==，由DE=13.3求得x=11.4，據(jù)此知AG=AF﹣GF=1.4，再求得∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=30°可得AB=2AG=2.3．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，交AF于點(diǎn)G，則FG=BC=2．由題意得：∠ADE=α，∠E=45°．設(shè)AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF==．∵DE=13.3，∴x+=13.3，∴x=11.4，∴AG=AF﹣GF=11.4﹣2=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°，∴AB=2AG=2.3．答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2.3米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意構(gòu)建直角三角形并熟練掌握三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用能力．22、羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是20米、20米.【解析】試題分析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．試題解析：設(shè)AB的長(zhǎng)度為x米，則BC的長(zhǎng)度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．則100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．23、（1）x=1（2）（1）【解析】

(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC=，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得，據(jù)此求得k的值，從而得出