高中數(shù)學(xué)必修2空間立體幾何大題

必修2空間立體幾何大題一．解答題(共18小題)1如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB丄平面ABC,△VAB為等邊三角形，AC丄BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證：VB〃平面MOC；(2)求證：平面MOC丄平面VAB(3)求三棱錐V-ABC的體積.2?如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,NBAC=60°?(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M,使得AC丄BM,并求的值.3?如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=16,BC=10,AA=8,點(diǎn)E,F分別在AB,DC上,AE=DF=4?過(guò)11111111111E,F的平面a與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形(I)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)出畫(huà)法和理由)(II)求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值?一4?如圖，直三棱柱ABC-ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是BC,CC的中點(diǎn)，1111(I)證明：平面AEF丄平面BBCC;11(II)若直線AC與平面AABB所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積?1115.如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，已知AC丄BC,BC二CC,設(shè)AB的中點(diǎn)為D,BCQBC二E.1111111求證：(1)DE〃平面AACC；(2)BC丄AB.11116.如題圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC丄平面ABC,ZABC=,點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2,PD=PC=4，點(diǎn)F在線段AB上，且EF〃BC?（I）證明：AB丄平面PFE.(II)若四棱錐P-DFBC的體積為7,求線段BC的長(zhǎng).7?如圖，AB是圓0的直徑，點(diǎn)C是圓0上異于A,B的點(diǎn)，P0垂直于圓0所在的平面，且P0=0B=1,(I)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證；AC丄平面PD0；(II)求三棱錐P求三棱錐P-ABC體積的最大值;8.如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE丄平面ABCD.(I)證明:平面AEC丄平面BED；(II)若ZABC=120°,AE丄EC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.9?如圖，已知AA丄平面ABC,BB〃AA,AB=AC=3,BC=2,AA=,BB=2,點(diǎn)E和F分別為BC和nmAC的中點(diǎn).i(I)求證：EF〃平面ABBA；11(II)求證：平面AEA丄平面BCB；(III)求直線AB與平面BCB所成角的大小.1111110?如圖所示，已知AB丄平面BCD，M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC丄CD?(1)求證：MN〃平面BCD；(2)求證：平面BCD丄平面ABC.11?如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，BF丄AE,F是垂足.(1)求證：BF丄AC；(2)若CE=1，ZCBE=30°，求三棱錐F-BCE的體積.12?如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形,AD〃BC,CE〃BG，且ZBCD=ZBCE=，平面ABCD丄平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2?求證：(I)EC丄CD；(II)求證：AG〃平面BDE；(III)求：幾何體EG-ABCD的體積.13.如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP丄PC,AC丄BC,M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且APME為正三角形.(1)求證：DM〃平面APC；(2)若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積.14.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn).(I)證明：平面EAC丄平面PBD；(II)若PD〃平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.15?已知正四棱柱ABCD-ABCD，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P、Q、R分別在棱AA、BB、BC上，Q是BB中點(diǎn)，且1111111PQ#AB,CQ丄QR](1)求證：CQ丄平面PQR；1(2)若CQ二，求四面體CPQR的體積.1116?如圖，直三棱柱ABC-ABC中，D,E分別是AB,BB的中點(diǎn).nn(1)證明BC〃平面ACD(2)設(shè)AA=AC=CB=2,AB=2,求三菱錐C-ADE的體積．111117.如圖甲，00的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C,D在直徑AB的兩側(cè)，且ZCBA=ZDAB二?沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直(如圖乙),F為BC的中點(diǎn),E為A0的中點(diǎn).根據(jù)圖乙解答下列各題：(I)求證：CB丄DE；(II)求三棱錐C-B0D的體積；(III)在劣弧上是否存在一點(diǎn)G,使得FG〃平面ACD?若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.如圖：是直徑為的半圓，0為圓心，C是上一點(diǎn)，且.DF丄CD，且DF=2,,E為FD的中點(diǎn)，Q為BE的中點(diǎn)，R為FC上一點(diǎn)，且FR=3RC?(I)求證：面BCE丄面CDF；(II)求證：QR〃平面BCD；(III)求三棱錐F-BCE的體積.2必修空間立體幾何大題參考答案與試題解析一.解答題(共18小題)1.(2015?北京)如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB丄平面ABC,△VAB為等邊三角形，AC丄BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點(diǎn).(1)求證：VB〃平面MOC;(2)求證：平面MOC丄平面VAB(3)求三棱錐V-ABC的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判專題分析：定.：綜合題；空間位置關(guān)系與距離.(1)利用三角形的中位線得出0M〃VB,利用線面平行的判定定理證明VB〃平面MOC;(2)證明：0C丄平面VAB,即可證明平面MOC丄平面VAB(3)利用等體積法求三棱錐V-ABC的體積.解答：(1)證明：TO,M分別為AB,VA的中點(diǎn)，.?.OM〃VB,TVB評(píng)面MOC,OMc平面MOC,.'.VB〃平面MOC;(2)TAC=BC,O為AB的中點(diǎn)，AOC丄AB,???平面VAB丄平面ABC,OCc平面ABC,.OC丄平面VAB,TOCc平面MOC,化平面MOC丄平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=,.AB=2,OC=1,.*.S=,△VABTOC丄平面VAB,點(diǎn)評(píng)：.?.V=?s=,△VABCVAB-./.V=V=VABCCVAB--本題考查線面平行的判定,考查平面與平面垂直的判定，考查體積的計(jì)算，正確運(yùn)用線面平行、平面與平面垂直的判定定理是關(guān)鍵.2.（2015安徽）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,ZBAC=60°.（1）求三棱錐P-ABC的體積；（2）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M,使得AC丄BM,并求的值.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）利用v二?S?PA,求三棱錐P-ABC的體積；△ABCPABC一（2）過(guò)B作BN丄AC，垂足為N,過(guò)N作MN〃PA,交PA于點(diǎn)M,連接BM證明AC丄平面MBN，可得AC丄BM，利用MN〃PA，求的值.解答：（1）解：由題設(shè)，AB=1,AC=2,ZBAC=60°,可得S==?△ABC因?yàn)镻A丄平面ABC,PA=1,所以V二?S?PA二△abcpabc_（2）解：過(guò)B作BN丄AC，垂足為N，過(guò)N作MN#PA,交PC于點(diǎn)M，連接BM,由PA丄平面ABC，知PA丄AC，所以MN丄AC,因?yàn)锽NnMN=N，所以AC丄平面MBN.因?yàn)锽Mc平面MBN，所以AC丄BM?在直角△BAN中,AN二AB?cosZBAC二，從而NC=AC-AN二.由MN〃PA得==.點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱錐P-ABC的體積的計(jì)算，考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.3.（2015?黑龍江）如圖，長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，AB=16,BC=10,AA=8，點(diǎn)E,F分別在AB,DC上，iiiiiiiiiAE=DF=4?過(guò)E,F的平面a與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形ii（I）在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫(huà)法和理由）（II）求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面的基本性質(zhì)及推論.專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離.分析：（I）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形；（II）求出MH==6,AH=10,HB=6，即可求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.解答：解:（I）交線圍成的正方形EFGH如圖所示；（II）作EM丄AB,垂足為M，貝AM=AE=4EB=12，EM=AA=8．111因?yàn)镋FGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH==6，AH=10，HB=6．因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面a分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).4?（2015?湖南）如圖，直三棱柱ABC-ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC的中點(diǎn)，iiii（I）證明：平面AEF丄平面BBCC；ii（II）若直線AC與平面AABB所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積．111考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：（I）證明AE丄BB,AE丄BC,BCGBB二B，推出AE丄平面BBCC，利用平面余1111平米垂直的判定定理證明平面AEF丄平面BBCC；ii（II）取AB的中點(diǎn)G，說(shuō)明直線AC與平面AABB所成的角為45°，就是ZCAG，mi求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積.解答：（I）證明：???幾何體是直棱柱，???BB丄底面ABC,AE底面ABC,.??AE丄BB,11V直三棱柱ABC-ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，iii???AE丄BC,BCGBB二B，?:AE丄平面BBCC,111VAEc平面AEF，?:平面AEF丄平面BBCC；11(II)解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，CG,由(I)可知CG丄平面AABB，111直線AC與平面AABB所成的角為45。，就是ZCAG，貝UAG=CG=，nm?\AA==，CF二.i==.三棱錐F-AEC的體積：x點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.5?(2015?江蘇)如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，已知AC丄BC,BC=CC，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，BCGBC二E?1111111求證：(1)DE〃平面AACC；11(2)BC丄AB?11考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)?專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離?分析：(1)根據(jù)中位線定理得DE〃AC,即證DE〃平面AACC；11(2)先由直三棱柱得出CC丄平面ABC，即證AC丄CC；再證明AC丄平面BCCB，1111即證BC丄AC；最后證明BC丄平面BAC，即可證出BC丄AB?mu解答：證明：(1)根據(jù)題意，得；E為BC的中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，所以DE〃AC；ii又因?yàn)镈E殲面AACC，ACc平面AACC，mi所以DE〃平面AACC；n(2)因?yàn)槔庵鵄BC-ABC是直三棱柱，111所以CC丄平面ABC，1因?yàn)锳Cc平面ABC，所以AC丄CC；1又因?yàn)锳C丄BC,c平面BCCCCB，111BCc平面BCCB，11BCnCC=C，1所以AC丄平面BCCB；11c平面BCC又因?yàn)锽CB,111所以BC丄AC；1因?yàn)锽C=CC，所以矩形BCCB是正方形，111所以BC丄平面BAC；平面B又因?yàn)锳BAC,11所以BC丄AB?n點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與直線，直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，也考查了空間想象能力和推理論證能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.6?（2015?重慶）如題圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC丄平面ABC，ZABC=，點(diǎn)D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD二PC=4,點(diǎn)F在線段AB上，且EF〃BC?（I）證明：AB丄平面PFE.（II）若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長(zhǎng).考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積?專題：開(kāi)放型；空間位置關(guān)系與距離?分析：（I）由等腰三角形的性質(zhì)可證PE丄AC，可證PE丄AB.又EF〃BC，可證AB丄EF，從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE，EF都垂直，可證AB丄平面PEF.（II）設(shè)BC二X,可求AB，S,由EF〃BC可得△AFE^^ABC，求得△ABCS=S，由AD=AE，可求S，從而求得四邊形DFBC的面積，由（I）△AFEAABCAAFD知PE為四棱錐P-DFBC的高，求得PE，由體積v=S?PE=7，即可解pdfbcdfbc-得線段BC的長(zhǎng).解答：解：（I）如圖，由DE=EC，PD=PC知，E為等腰△PDC中DC邊的中點(diǎn)，故PE丄AC,又平面PAC丄平面ABC，平面PACG平面ABC二AC,PEc平面PAC,PE丄AC,所以PE丄平面ABC，從而PE丄AB.因?yàn)閆ABC=,EF〃BC,故AB丄EF,從而AB與平面PEF內(nèi)兩條相交直線PE,EF都垂直，所以AB丄平面PEF.(II)設(shè)BC=x，則在直角△ABC中，AB==,從而S二AB?BC二X,△abc由EF〃BC知，得△AFE^^ABC,2故二()=，即S=S，△afeaabc=S=S=x，由AD=AE，、=△abcaabcaafd-從而四邊形DFBC的面積為：S=S-S=x^abcdfbcafdx=x.由(I)知，PE丄平面ABC，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.在直角△PEC中，PE===2，故體積V=x=7，S?PE二pdfbcdfbc_4222?故得x-36x+243=0，解得x=9或x=27，由于x>0,可得x=3或x=3所以：BC=3或Bc=3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的求法，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.7?(2015?福建)如圖，AB是圓0的直徑，點(diǎn)C是圓0上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓0所在的平面，且PO=OB=1，(I)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證；AC丄平面PDO；(II)求三棱錐P-ABC體積的最大值；(III)若BC=，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值.考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：(I)由題意可證AC丄DO，又PO丄AC，即可證明AC丄平面PDO.(II)當(dāng)CO丄AB時(shí)，C到AB的距離最大且最大值為1，又AB=2，即可求厶ABC面積的最大值，又三棱錐P-ABC的高PO=1，即可求得三棱錐P-ABC體積的最大值.（III）可求PB二二二PC，即有PB二PC二BC,由OP=OB,CP=CB，可證E二，從而得解.為PB中點(diǎn)，從而可求OU=OE+EU二解答：解：（1）在厶AOC中，因?yàn)镺A=OC,D為AC的中點(diǎn)，所以AC丄DO，又PO垂直于圓O所在的平面，所以PO丄AC,因?yàn)镈OGPO=O,所以AC丄平面PDO?（II）因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，所以當(dāng)CO丄AB時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1，又AB=2，所以△ABC面積的最大值為，又因?yàn)槿忮FP-ABC的高PO=1，故三棱錐P-ABC體積的最大值為：.（III）在厶POB中，PO=OB=1,ZPOB=90°,所以PB二二,同理PC=,所以PB=PC=BC,在三棱錐P-ABC中，將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BUP，使之與平面ABP共面，如圖所示，當(dāng)O,E,U共線時(shí)，CE+OE取得最小值，又因?yàn)镺P=OB,UP二CB所以O(shè)U垂直平分PB,即E為PB中點(diǎn).從而OU=OE+EU二二.亦即CE+OE的最小值為：.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、錐體的體積的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.8.（2015?河北）如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE丄平面ABCD?（I）證明：平面AEC丄平面BED；（II）若ZABC=120°,AE丄EC，三棱錐E-ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．考平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.點(diǎn)：?？臻g位置關(guān)系與距離.題：分(I)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明：平面AEC丄平面BED；析:(II)根據(jù)三棱錐的條件公式，進(jìn)行計(jì)算即可.解證明：(I)???四邊形ABCD為菱形，答：AAC丄BD,VBE丄平面ABCD??.AC丄BE,貝VAC丄平面BED,?ACc平面AEC,A平面AEC丄平面BED；解：(II)設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由ZABC=120°,得AG=GC=x，GB=GD=，TAE丄EC,△EBG為直角三角形，???BE=x,==,???三棱錐E-ACD的體積V二解得x=2,即AB=2,VZABC=120°,222??AC=AB+BC-2AB?BCcosABC=4+4-2x=12,即AC=,在三個(gè)直角三角形EBA,EBG,EBC中,斜邊AE=EC=ED,?AE丄EC,???AEAC為等腰三角形，222則AE+EC=AC=12,2即2AE=12,2?AE=6,貝AE=,?從而得AE=EC=ED=,???△EAC的面積S==3,在等腰三角形EAD中，過(guò)E作EF丄AD于F,則AE=,AF==,則EF=,=,?△EAD的面積和△ECD的面積均為S=故該三棱錐的側(cè)面積為3+2.點(diǎn)本題主要考查面面垂直的判定,以及三棱錐體積的計(jì)算,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理評(píng)：以及體積公式.9.(2015?天津)如圖，已知AA丄平面ABC,BB〃AA,AB=AC=3,BC=2,AA=,BB=2，點(diǎn)E和Fnm分別為BC和AC的中點(diǎn).i(I)求證：EF〃平面ABBA；11(II)求證：平面AEA丄平面BCB；11(III)求直線AB與平面BCB所成角的大小.iii考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：(I)連接AB，易證EF〃AB，由線面平行的判定定理可得；11(II)易證AE丄BC,BB丄AE,可證AE丄平面BCB，進(jìn)而可得面面垂直；11(III)取BB中點(diǎn)M和BC中點(diǎn)N,連接AM,AN,NE,易證ZABN即為直線mmAB與平面BCB所成角，解三角形可得.iii解答：(I)證明：連接AB，在△ABC中，nVE和F分別是BC和AC的中點(diǎn)，???EF〃AB,n又VABc平面ABBA,EF0平面ABBA,11111?EF〃平面ABBA；11(H)證明:TAB二AC,E為BC中點(diǎn)，AAE±BC,VAA丄平面ABC,BB〃AA，?:BB丄平面ABC,1111?BB丄AE，又TBCQBB二B,??.AE丄平面BCB,111又TAEu平面AEA,?平面AEA丄平面BCB；111(III)取BB中點(diǎn)M和BC中點(diǎn)N,連接AM,AN,NE,1111TN和E分別為BC和BC的中點(diǎn)，?NE平行且等于BB，11ANE平行且等于AA,???四邊形AAEN是平行四邊形，11?AN平行且等于AE,1又TAE丄平面BCB,.??AN丄平面BCB,111AZABN即為直線AB與平面BCB所成角，11111在厶ABC中，可得AE=2,?AN二AE=2,1TBM#AA,BM二AA,?AM〃AB且AM=AB,1111又由AB丄BB,?AM丄BB,111在RTAAMB中，AB==4,1111在RTAANB中，sinZABN二二，1111AZABN=30°,即直線AB與平面BCB所成角的大小為30°mu點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直與平行關(guān)系的證明,涉及直線與平面所成的角,屬中檔題.10.（2015?醴陵市）如圖所示，已知AB丄平面BCD,M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BC丄CD?（1）求證：MN〃平面BCD；（2）求證：平面BCD丄平面ABC?考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定?專題：空間位置關(guān)系與距離?分析：（1）由中位線定理和線面平行的判定定理，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)和判定定理，可得CD丄平面ABC，再由面面垂直的判定定理，即可得證.解答：證明：（1）因?yàn)镸，N分別是AC，AD的中點(diǎn)，所以MN〃CD?又MN0平面BCD且CDc平面BCD，所以MN〃平面BCD；（2）因?yàn)锳B丄平面BCD，CDc平面BCD，所以AB丄CD?又CD丄BC,ABGBC二B,所以CD丄平面ABC?又CDc平面BCD，所以平面BCD丄平面ABC?點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定和面面垂直的判定，考查空間直線和平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.11?（2015?葫蘆島一模）如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面的圓周上，BF丄AE,F是垂足.（1）求證：BF丄AC；（2）若CE=1，ZCBE=30。，求三棱錐F-BCE的體積.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）?專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：（1）欲證BF丄AC，先證BF丄平面AEC，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證CE丄BF，BF丄AE且CEnAE=E，即可證得線面垂直；(2)V=V=?SA?CE二“EF?BF?CE，即可求出三棱錐F-BCE的fbcecbefbef…體積?解答：（D證明:VAB丄平面BEC,CEc平面BEC,.?.AB丄CEVBC為圓的直徑，二BE丄CE?VBEc平面ABE,ABc平面ABE,BEgAB二BACE±平面ABE,VBFc平面ABE,??.CE丄BF,又BF丄AE且CEgAE=E,ABF丄平面AEC,VACc平面AEC,ABF丄AC...（6分）（2）解：在RtABEC中,VCE=1,ZCBE=30°??.BE二，BC=2又VABCD為正方形，?AB=2,AAE=,??.BF?AE二AB?BE,ABF=,AEF=:?沁WEF.BF.CEfbcecbefbef--二…十…（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力，考查三棱錐F-BCE的體積的計(jì)算，屬于中檔題.12.（2015?商丘三模）如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD〃BC,CE〃BG，且ZBCD=ZBCE=，平面ABCD丄平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證：（I）EC丄CD；（II）求證：AG〃平面BDE；（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定.專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離.分析：（I）利用面面垂直的性質(zhì)，證明EC丄平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)證明EC丄CD；（II）在平面BCEG中，過(guò)G作GN丄CE交BE于M,連DM,證明四邊形ADMG為平行四邊形，可得AG〃DM，即可證明AG〃平面BDE；（III）利用分割法即可求出幾何體EG-ABCD的體積.解答：（I）證明：由平面ABCD丄平面BCEG,平面ABCDg平面BCEG=BC,CE丄BC,CEc平面BCEG,??.EC丄平面ABCD,…（3分）又CDc平面BCDA,故EC丄CD...（4分）（II）證明：在平面BCEG中，過(guò)G作GN丄CE交BE于M,連DM,則由已知知；MG二MN,MN〃BC〃DA，且，??.MG〃AD,MG=AD，故四邊形ADMG為平行四邊形，???AG〃DM...（6分）VDMc平面BDE,AG殲面BDE,.??AG〃平面BDE...（8分）（III）解：…（10分）二…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直、線面平行,考查幾何體體積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,正確運(yùn)用面面垂直、線面平行的判定定理是關(guān)鍵.13.（2015?南昌模擬）如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP丄PC,AC丄BC,M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形.（1）求證：DM〃平面APC；（2）若BC=4,AB=20，求三棱錐D-BCM的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：（1）可由三角形的中位線定理得到線線平行,進(jìn)而得到線面平行.（2）先證明MD丄底面BCD，進(jìn)而可計(jì)算出體積.解答：（1）證明:VM為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，???MD為PAB的中位線,??.MD〃AP?而APc平面PAC,MD0平面PAC,AMD〃平面PAC.（2）解：?.?△PMB為正三角形，PD=DB,??.MD丄PB??.?MD〃AP,AP丄PC,??.MD丄PC?又PCgPB二P,??.MD丄平面PBC.即MD為三棱錐M-BCD的高.由AB=20,?MB=10,BD=5，?:MD=5?在RUPCB中（因?yàn)锳C丄BC，所以

PC丄BCPC丄BC）,由勾股定理得PC==2?于是S=Sx==.△BCDABCP???V=V==10?dbcmmbcd三棱錐-三棱錐-點(diǎn)評(píng)：利用三角形的中位線定理證明線線平行是證明線面平行常用的方法之一?先證明線面垂直是求體積的關(guān)鍵.14.（2015?沈陽(yáng)模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是菱形，ZBAD=60°,AB=2,PD=,O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn).（I）證明：平面EAC丄平面PBD；（II）若PD〃平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定?專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：（I）由已知得AC丄PD,AC丄BD，由此能證明平面EAC丄平面PBD?（II）由已知得PD〃OE，取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,由此利用，能求出三棱錐P-EAD的體積.解答:（I）證明：?.?PD丄平面ABCD,ACu平面ABCD,???AC丄PD.???四邊形ABCD是菱形，.??AC丄BD,又TPDGBD二D,AC丄平面PBD?而ACu平面EAC,二平面EAC丄平面PBD?（II）解：JPD〃平面EAC,平面EACG平面PBD=OE,???PD〃OE,TO是BD中點(diǎn)，???E是PB中點(diǎn).取AD中點(diǎn)H,連結(jié)BH,?.?四邊形ABCD是菱形，ZBAD=60°,ABH±AD,又BH丄PD,ADGPD二D,??BD丄平面PAD,?（還可以用VP-ABD-VE-ABD)==．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).15.(2015?上海模擬)已知正四棱柱ABCD-ABCD,底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P、Q、R分別在棱AA、BB、BC上，111111Q是BB中點(diǎn)，且PQ〃AB,CQ丄QR11(1)求證：CQ丄平面PQR；1(2)若CQ二，求四面體CPQR的體積.ii考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(1)由已知得AB丄平面BBCC,從而PQ丄平面BBCC，進(jìn)而CQ丄PQ,又11111CQ丄QR,由此能證明CQ丄平面PQR?11(2)由已知得BQ=1,BQ=1,△BCQs^BQR,從而B(niǎo)R=,QR=，由CQ、1111QR>QP兩兩垂直，能求出四面體CPQR的體積.i解答：(1)證明：???四棱柱ABCD-ABCD是正四棱柱，1111?：AB丄平面BBCC,11又PQ〃AB,???PQ丄平面BBCC,11ACQ±PQ，又已知CQ丄QR,且QRGQP二Q,11??.CQ丄平面PQR.1(2)解：TBC=,,11ABQ=1,???BQ=1,1TQ是BB中點(diǎn)，CQ丄QR,11AZBCQ=ZBQR,ZCBQ=ZQBR,1111BCQs^BQR,?BR=，?QR=，11?CQ、QR、QP兩兩垂直，1???四面體CPQR的體積V二.1點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、線面垂直的證明、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.16?(2015?凱里市校級(jí)模擬)如圖，直三棱柱ABC-ABC中，D,E分別是AB,BB的中點(diǎn).1111(1)證明BC〃平面ACD11(2)設(shè)AA二AC二CB=2,AB=2,求三菱錐C-ADE的體積．11考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：(1)連結(jié)AC交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DF，貝BC〃DF，由此能證明BC〃平面ACD?11111(2)由已知得AA丄CD,CD丄AB，從而CD丄平面ABBA?由此能求出三菱錐Cm-ADE的體積.i解答：(1)證明：連結(jié)AC交AC于點(diǎn)F，ii則F為AC中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn),1連結(jié)DF，貝UBC〃DF.1因?yàn)镈F平面ACD，BC不包含于平面ACD，111所以BC〃平面ACD?11(2)解：因?yàn)锳BC-ABC是直三棱柱，所以AA丄CD?1111由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD丄AB?又AAGAB二A，于是CD丄平面ABBA.111由AA=AC=CB=2，得ZACB=90°，1,,,AE=3，1222故AD+DE二AE,即卩DE丄AD?111所以三菱錐C-ADE的體積為：1==1?點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).17.(2015?東城區(qū)一模)如圖甲，。0的直徑AB=2，圓上兩點(diǎn)C，D在直徑AB的兩側(cè)，且ZCBA=ZDAB二?沿直徑AB折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn).根據(jù)圖乙解答下列各題：(I)求證：CB丄DE；(II)求三棱錐C-BOD的體積；(III)在劣弧上是否存在一點(diǎn)G,使得FG〃平面ACD?若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）利用等邊三角形的性質(zhì)可得DE丄A0,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得到DE丄平面ABC，進(jìn)而得出結(jié)論.（II）由（I）知DE丄平面A