高中數(shù)學《排列組合》教學設計

/6高中數(shù)學《排列組合》教案設計【教案目標】1．知識目標（1）能夠熟練判斷所研究問題是否是排列或組合問題；（2）進一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計算技能；（3）熟練應用排列組合問題常見解題方法；（4）進一步增強分析、解決排列、組合應用題的能力。2．能力目標認清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學因素的干擾，抓住問題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問題的能力。3．德育目標（1）用聯(lián)系的觀點看問題；（2）認識事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（3）解決問題能抓住問題的本質(zhì)?！窘贪钢攸c】：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應用【教案難點】：解題思路的分析【教案策略】：以學生自主探究為主，教師在必要時給予指導和提示，學生的學習活動采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法?！久襟w選用】：學生在計算機網(wǎng)絡教室通過專題學習網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡資源（如在線測度等）進行自主探索和研究?！窘贪高^程】一、知識要點精析（一）基本原理1。分類計數(shù)原理2。分步計數(shù)原理3。兩個原理的區(qū)別在于一個與分類有關(guān)，一個與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：（1）對于加法原理有以下三點：“斥”——互斥獨立事件；模式：“做事”__“分類”__“加法”關(guān)鍵：抓住分類的標準進行恰當?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也不重復。（2）對于乘法原理有以下三點：“聯(lián)”——相依事件；模式：“做事”__“分步”__“乘法”關(guān)鍵：抓住特點進行分步，要正確設計分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨立。（二）排列1．排列定義2．排列數(shù)定義3．排列數(shù)公式（三）組合1．組合定義2．組合數(shù)定義3．組合數(shù)公式4．組合數(shù)的兩個性質(zhì)（四）排列與組合的應用1。排列的應用問題（1）無限制條件的簡單排列應用問題，可直接用公式求解。（2）有限制條件的排列問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2．組合的應用問題（1）無限制條件的簡單組合應用問題，可直接用公式求解。（2）有限制條件的組合問題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3．排列、組合的綜合問題排列組合的綜合問題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問題，然后再討論排列問題。在解決排列與組合的應用題時應注意以下幾點：（1）限制條件的排列問題常見命題形式：“在”與“不在”“相鄰”與“不相鄰”在解決問題時要掌握基本的解題思想和方法：“相鄰”問題在解題時常用“捆綁法”，可以把兩個或兩個以上的元素當做一個元素來看，這是處理相鄰最常用的方法?！安幌噜彙眴栴}在解題時最常用的是“插空法”?！霸凇迸c“不在”問題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實情求出結(jié)果。（2）限制條件的組合問題常見命題形式：“含”與“不含”“至少”與“至多”在解題時常用的方法有“直接法”或“間接法”。（3）在處理排列組合綜合題時，通過分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復，不遺漏按事件的發(fā)生過程分類、分步，正確地交替使用兩個原理，這是解決排列問題的最基本，也是最重要的思想方法。4、解題步驟：（1）認真審題（2）列式并計算（3）作答二、學習過程題型一：排列應用題9名同學站成一排：（分別用A，B，C等作代號）（1）如果A必站在中間，有多少種排法？（答案：）（2）如果A不能站在中間，有多少種排法？（答案：）（3）如果A必須站在排頭，B必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（4）如果A不能在排頭，B不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（5）如果A，B必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（6）如果A，B不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（7）如果A，B必須在一起，有多少種排法？（答案：）（8）如果A，B必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（9）如果A,B,C順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應用題若從這9名同學中選出3名出席一會議（10）若A,B兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（11）若A,B兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（12）若A，B兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（13）若A，B兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或）（14）若A，B兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或）題型三：排列與組合綜合應用題若9名同學中男生5名，女生4名（15）若選3名男生，2名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（16）若選3名男生2名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）（17）若選3名男生2名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法？（答案：）（18）若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問題6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？（19）一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（22）平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分給三人每人至少一本。（答案：++）題型五：全能與專項車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？題型六：染色問題（26）梯形的兩條對角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問有（）種不同的涂色方法？（答案：260）（27）某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）。現(xiàn)在栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種。分析：先排1、2、3排法種排法；再排4，若4與2同色，5有種排法