高中數(shù)學題型全面歸納函數(shù)的圖像11

第八節(jié)函數(shù)的圖像考綱解讀1?掌握描繪函數(shù)圖像的兩種基本方法一一直接描點法(列表描點)和圖像變換法?2?會利用函數(shù)圖像進一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程和不等式中的問題3?會用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，分析解決數(shù)學問題命題趨勢探究基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點之一，是用來研究其他圖像問題的基礎(chǔ)，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.解決此類問題的重要思路是要利用函數(shù)性質(zhì)與圖像之間的對應關(guān)系去比照，如定義域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點等?高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)來考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)行之一并考察，題型主要是選擇題與填空題，考查的形式主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換(平移變換、對稱變換)以及靈活地應用圖像解題，屬于每年必考內(nèi)容之一知識點精講一、掌握基本初等函數(shù)的圖像一次函數(shù)；(2)二次函數(shù)；(3)反比例函數(shù)；(4)指數(shù)函數(shù)；(5)對數(shù)函數(shù)；(6)三角函數(shù)?二、函數(shù)圖像作法1.直接畫①確定定義域；②化簡解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性(或其他對稱性)、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點、極值點、與橫/縱坐標交點；⑤特殊線(對稱軸、漸近線等)2.圖像的變換(1)平移變換①函數(shù)y=f(x?a)(a-0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸向左平移a個單位得到①函數(shù)y=f(x?a)(a-0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸向左平移a個單位得到的;②函數(shù)y=f(x-a)(a0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿x軸向右平移a個單位得到的;③函數(shù)y=f(x)-a(a-0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿y軸向上平移a個單位得到的;④函數(shù)y二f(x)?a(a-0)的圖像是把函數(shù)y=f(x)的圖像沿y軸向下平移a個單位得到的；對稱變換①i：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(-x)的圖像關(guān)于y軸對稱;ii：函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y--f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱；iii:函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y--f(-x)的圖像關(guān)于坐標原點(0,0)對稱;②i：若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有f(a-x)二f(a?x)或f(x)二f(2a-x)(實質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線x=a對稱的兩點連線的中點橫坐標為a，即(a一x)一(a一x)=a為常數(shù))；2ii：若函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(a,b)對稱，則對定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=2b-f(2a-x)或f(a-x)=2b-f(ax)y=|f(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像保留x軸上方的部分不變，將x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱翻折上來得到的(如圖2-21(a)和圖2-21(b))所示y二f(x)的圖像是將函數(shù)f(x)的圖像只保留y軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y=f(x)左邊的圖像即函數(shù)y=f(x)是一個偶函數(shù)(如圖2-21(c)圖2-21注：f(x)的圖像先保留f(x)原來在x軸上方的圖像，做出x軸下方的圖像關(guān)于x軸對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖像得到；而f(x)的圖像是先保留f(x)在y軸右方的圖像，擦去y軸左方的圖像，然后做出y軸右方的圖像關(guān)于y軸的對稱圖形得到?這兩變換又叫翻折變換?⑤函數(shù)y=f'(X)與y=f(x)的圖像關(guān)于y=x對稱?伸縮變換y二Af(x)(A0)的圖像，可將y二f(x)的圖像上的每一點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0：：：A:::1)到原來的A倍得到?y=f(，x)(「-0)的圖像，可將y=f(x)的圖像上的每一點的橫坐標伸長(0—：：：1)或一1、縮短('1)到原來的一倍得到.o

題型歸納及思路提示題型31由式選圖（識圖）思路提示利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點等）排除錯誤選項,從而篩選出正確答案例2.70函數(shù)y=2x-X2的圖像大致是（）變式變式1函數(shù)y=InCOSX-―:::X：：：—的圖像是（）I22丿變式2變式2在同一坐標系中畫出函數(shù)y=logaX,y=ax,y=x?a的圖像，可能正確的是（）變式3函數(shù)y=ax?+bx與y=log|b|x,ab鼻0,a式b在同一直角坐標系中的圖像可能DD變式4已知函數(shù)f(x)二ln(x1)-x則變式4已知函數(shù)f(x)二ln(x1)-x則y=f(x)的圖像大致為(Av題型32函數(shù)圖像的應用思路提示1利用函數(shù)圖像判斷方程解的個數(shù)?由題設(shè)條件作出所研究對象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個數(shù).例2.71函數(shù)f(x)=2xlog°.5X-1的零點個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.42I-xX2變式1已知函數(shù)f(x)二x‘,若關(guān)于x的方程f(x)二k有兩個不同的實根,[(x—1)3,xc2則實數(shù)k的取值范圍是2變式2直線y=1與曲線y=x-x+a有4個交點，則a的取值范圍是變式3函數(shù)f(x)=2lnx的圖像與函數(shù)g(x)=x^4x5的圖像的交點個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0變式4設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=gx-FKx")，則關(guān)于x的方程[0(x=1)If(x^bf(x)^0有7個不同實數(shù)解的充要條件是()Ab：：0且c0B.b0且c：：：0C.b：：0且c=0D.b_0且c=0『5x4_1x工0)變式5設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=<—丿，若關(guān)于x的方程乂+4x+4(x￡0)If(x^-2mxf(x)2m禪7個不同實數(shù)解，則m=思路提示2利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍?先作出所研究對象的圖像，求出它們的交點，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫出答案”2」一1（x蘭0）例2.72設(shè)函數(shù)f（X）=i，若f（X。）?1，則X0的取值范圍是（）[x2（x>0）A（-1,1）B.（-1,C.（-：：,2）U（0,D.（」：，—1）U（1,二）2x-41,若不等式fX三ax的解集非2x-41,若不等式fX三ax的解集非空，求a的取值范圍.,X,X2,X3，貝UX/2X3的取值范圍是.變式2已知函數(shù)f（X）=*X2+4xfxa0\22,若不等式f(2-a)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍4x—x(x<0)是（）A、：i.-匚片一1].2■::B、-1,2C、-2,1D、：一二,-2一1,::a—abavb變式3（2012福建理15）對于實數(shù)a和b，定義運算“*：a*b=J2'-，設(shè)Jb2-ab,a>bfxi=[2x-1*x-1，且關(guān)于x的方程fxi；=mm?R恰有3個互不相等的實數(shù)根為'igx(of(x'igx(of(x)?1變式4已知函數(shù)A、1,10B、5,6C、10,12D、20,24::x空10).,若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)則一；x6x10abc的取值范圍是思路提示3利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。例2、73用min"a,b,cf表示a,b,c三個數(shù)中的最小值，設(shè)fx[=min^x’x?2,10-xzx一0，貝yfx的最大值為（）

變式1設(shè)f(x)=1—2x2,g(x)=x2—2x,若F(x)=f(x)；g(x)_f(x[g(x),則卩幺)的最大值為.A、16.2A、16.2B、82C、834D、434變式2已知兩條直線8h.y-m和J:ym0,li與函數(shù)y=log?x的圖像從左2m+1到右相交于點A,B，l2與y二log2x的圖像從左到右相交于點C,D，記線段AC和BD在bx軸上的投影長度分別為a,b.當m變化時，一的最小值為（）a最有效訓練題1若點a,b在y=lgx圖像上，a=1，則下列點中也在此圖像上的是（）最有效訓練題1若點a,b在y=lgx圖像上，a=1，則下列點中也在此圖像上的是（）A、B、10a,1—bC、10,b1la丿D、a2,2b2、為得到函數(shù)y=log2x-1的圖像，可將函數(shù)y=log?x的圖像上所有點的（）A、縱坐標縮短到原來的B、縱坐標縮短到原來的C、橫坐標伸長到原來的D、橫坐標伸長到原來的1,橫坐標不變，再向右平移1個單位長度?21,橫坐標不變，再向左平移1個單位長度?22倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位長度?2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位長度.3、函數(shù)y=fx的圖像如圖2—26所示，則函數(shù)y二log1fx的圖像大致是（）BCD4、函數(shù)y=xln-x與y=xlnx的圖像關(guān)于（）A、直線y=x對稱B、x軸對稱C、y軸對稱D、原點對稱5、若函數(shù)y=f（x'（x€R）滿足f（x+2）=f（x），且（-1,1時，f（x）二x.則函數(shù)y=fx的圖像與函數(shù)y=log4x的圖像的交點個數(shù)為y=fx的圖像與函數(shù)y=log4x的圖像的交點個數(shù)為A、3B、4C、6D、86、函數(shù)y二fx與函數(shù)y=gx的圖像分別如圖2—27（a）（b）所示.則函數(shù)7、把函數(shù)yJog?-2x3的圖像向左平移1個單位長度得到函數(shù)7、把函數(shù)yJog?-2x3的圖像向左平移1個單位長度得到函數(shù)的圖像?8、指數(shù)函數(shù)<bybI的圖像如圖2丿2—28所示，則二次函數(shù)y=ax-bx的頂點的橫坐標取值范圍是.圖2-289、若a1,則函數(shù)fx=ax，x-4的零點為m，11gx=logax-x-4的零點為n,貝y的取值范圍是mn10、若直角坐標平面內(nèi)的兩點P,Q滿足條件：QP,Q都在函數(shù)y二fX的圖像上；?P,Q關(guān)于原點對稱，則稱函數(shù)對I.P,Q是函數(shù)y=fx的一對友好點對”(點