三角形相似教案5篇

三角形相似教案5篇

三角形相像教案篇1

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會(huì)應(yīng)用.

2.連續(xù)滲透和培育學(xué)生對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的熟悉和理解.

3.通過了解定理的證明方法，培育和提高學(xué)生利用已學(xué)學(xué)問證明新命題的力量.

4.通過學(xué)習(xí)，了解由特別到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)覺

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相像的方法?

2.表達(dá)判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相像，證全等，②作全等，證相像).

[講解新課]

類比三角形全等判定的“sas”讓學(xué)生得出：

判定定理2：假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像.

簡(jiǎn)潔說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像.

已知：如圖，在和中，且.

求證：∽

建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出.

另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說出幫助線的作法.

下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.

在講解判定定理3的過程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠嫻熟把握它.

例3依據(jù)以下各組條件，判定與是不是相像，并證明為什么：

解：讓學(xué)生試著寫出解題過程

這種類型的題具有兩層意思：一是對(duì)正確的題目加以證明;二是對(duì)不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對(duì)于初二學(xué)生來說比擬困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的學(xué)問給出證明就可以了，不必討論如何判定兩個(gè)三角形不相像.

[小結(jié)]

1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.

2.會(huì)利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相像.

七、布置作業(yè)

教材p238中a組5、p241中b組1.

八、板書設(shè)計(jì)

三角形相像教案篇2

相像三角形

相像三角形判定定理:

(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像。

(2)假如一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。(簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相像。)

(3)假如一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。(簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相像。)

(4)假如兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相像。

直角三角形判定定理:

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相像。

(2)假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相像。

相像三角形性質(zhì)定理:

(1)相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

(2)相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。

(3)相像三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比。

(4)相像三角形的周長比等于相像比。

(5)相像三角形的面積比等于相像比的平方。

判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相像。

推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相像。

推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

推論六：假如一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)局部成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

性質(zhì)

1.相像三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

2.相像三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相像比。

3.相像三角形周長的比等于相像比。

4.相像三角形面積的比等于相像比的平方。

5.相像三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相像比一樣，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相像比的平方

6.若a:b=b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項(xiàng)

7.c/d=a/b等同于ad=bc.

8.必需是在同一平面內(nèi)的三角形里

(1)相像三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

(2)相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相像比.

(3)相像三角形周長的比等于相像比

公式要領(lǐng)總結(jié)：假如兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相像。

三角形相像教案篇3

相像三角形-初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

相像三角形的性質(zhì)教學(xué)例如1

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相像比的概念，把握相像三角形的性質(zhì)定理1.

2.學(xué)生把握綜合運(yùn)用相像三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.

3.進(jìn)一步培育學(xué)生類比的教學(xué)思想.

4.通過相像性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相像三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)學(xué)問的綜合運(yùn)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.三角形中三種主要線段是什么?

2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相像三角形的哪些性質(zhì)?

3.什么叫相像比?

[講解新課]

依據(jù)相像三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

下面我們討論相像三角形的其他性質(zhì)(見圖).

建議讓學(xué)生類比“全等三角形的`對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.

性質(zhì)定理1：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相像比

∽，

，

教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在查找判定兩三角形相像所欠缺的條件時(shí)，是依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相像三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清晰，而證明過程可由學(xué)生自己完成.

分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

∽，

bm=mc，

∽，

以上兩種狀況的證明可由學(xué)生完成.

[小結(jié)]

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)把握綜合運(yùn)用相像三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.

七、布置作業(yè)

教材p241中3、教材p247中a組3.

八、板書設(shè)計(jì)

相像三角形的性質(zhì)教學(xué)例如1

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相像比的概念，把握相像三角形的性質(zhì)定理1.

2.學(xué)生把握綜合運(yùn)用相像三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.

3.進(jìn)一步培育學(xué)生類比的教學(xué)思想.

4.通過相像性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導(dǎo)

先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點(diǎn)：是相像三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)學(xué)問的綜合運(yùn)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具.

六、教學(xué)步驟

[復(fù)習(xí)提問]

1.三角形中三種主要線段是什么?

2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相像三角形的哪些性質(zhì)?

3.什么叫相像比?

[講解新課]

依據(jù)相像三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

下面我們討論相像三角形的其他性質(zhì)(見圖).

建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.

性質(zhì)定理1：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分的比都等于相像比

∽，

，

教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在查找判定兩三角形相像所欠缺的條件時(shí)，是依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相像三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清晰，而證明過程可由學(xué)生自己完成.

分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)

∽，

bm=mc，

∽，

以上兩種狀況的證明可由學(xué)生完成.

[小結(jié)]

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)把握綜合運(yùn)用相像三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.

七、布置作業(yè)

教材p241中3、教材p247中a組3.

八、板書設(shè)計(jì)

三角形相像教案篇4

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)受兩個(gè)三角形相像的探究過程，進(jìn)一步進(jìn)展學(xué)生的探究、溝通力量。

2.把握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像”的判定方法。

3.能夠運(yùn)用三角形相像的條件解決簡(jiǎn)潔的問題。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：三角形相像的判定方法3--“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像”

2.難點(diǎn)：三角形相像的判定方法3的運(yùn)用。

3.難點(diǎn)的突破方法

(1)在兩個(gè)三角形中，只要滿意兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相像，這是三角形相像中最常用的一個(gè)判定方法。

(2)公共角、對(duì)頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相像的重要依據(jù)。

(3)假如兩個(gè)三角形是直角三角形，則只要再找到一對(duì)銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相像。

三、例題的意圖

本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材p48的例2，是一個(gè)圓中證相像的題目，這個(gè)題目比擬簡(jiǎn)潔，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程。并讓學(xué)生把握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法。

例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是盼望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí)，把握利用三角形相像的學(xué)問來求線段長的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2相像三角形的應(yīng)用舉例”打根底。

四、課堂引入

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相像的方法?

(2)如圖，△abc中，點(diǎn)d在ab上，假如ac2=ad?ab，

三角形相像教案篇5

(一)相像三角形

1、定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相像三角形.2、相像三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相像比.

3、相像三角形的預(yù)備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相像.強(qiáng)調(diào)：

①定理的根本圖形有三種狀況，如圖其符號(hào)語言：∵de∥bc，∴△abc∽△ade;

②這個(gè)定理是用相像三角形定義推導(dǎo)出來的三角形相像的判定定理.它不但本身有著廣泛的

應(yīng)用，同時(shí)也是證明相像三角形三個(gè)判定定理的根底，故把它稱為“預(yù)備定理”;③有了預(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到“見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相像”.

(二)相像三角形的判定

1、相像三角形的判定：

判定定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。可簡(jiǎn)潔說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像。例1、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△abc∽△ade.

例2、如圖，e、f分別是△abc的邊bc上的點(diǎn)，de∥ab,df∥ac,求證：△abc∽△def.

b

e

f

d

a

判定定理2：假如三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的.比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

簡(jiǎn)潔說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像.例1、△abc中，點(diǎn)d在ab上，假如ac2=ad?ab，那么△acd與△abc相像嗎?說說你的理由.

例2、如圖，點(diǎn)c、d在線段ab上，△pcd是等邊三角形。(1)當(dāng)ac、cd、db滿意怎樣的關(guān)系時(shí)，△acp∽△pdb?(2)當(dāng)△acp∽△pdb時(shí)，求∠apb的度數(shù)。

判定定理3：假如三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像。

簡(jiǎn)潔說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像.

強(qiáng)調(diào)：

①有平行線時(shí)，用預(yù)備定理;

②已有一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1或判定定理2;

③已有兩邊對(duì)應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3.但是，在選擇利用判定定理2時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等必需是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等.

2、直角三角形相像的判定：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相像.

例1、已知：如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點(diǎn)，且bp=3pc，q是cd的中點(diǎn).求證：△adq∽△qcp.

例2、如圖,ab⊥bd,cd⊥bd,p為bd上一動(dòng)點(diǎn),ab=60cm,cd=40cm,bd=140cm,當(dāng)p點(diǎn)在bd上由b點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),pb的長滿意什么條件,可以使圖中的兩個(gè)三角形相像?請(qǐng)說明理由

.

例3、已知：ad是rt△abc中∠a的平分線，∠c=90°，

ef是ad的垂直平分線交ad于m，ef、bc的延長線交于一點(diǎn)n。

求證：(1)△ame∽△nmd(2)nd2=nc〃nb

強(qiáng)調(diào)：

①由于直角三角形有一個(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相像時(shí)，只需再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相像;

②如圖是一個(gè)非常重要的相像三角形的根本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相像三角形”，其應(yīng)用較為廣泛.(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相像)

③如圖，可簡(jiǎn)潔記為：在rt△abc中，cd⊥ab，則△abc∽△cbd∽△acd.④補(bǔ)充射影定理。

(1)如圖：稱為“平行線型”的相像三角形bce

(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ade∽△abc稱為“相交線型”的相像三角形。ae1bdc

b

a

4

d

e

dc

a

b

c

a

ede

(3)如圖：∠1=∠2，∠b=∠d，則△ade∽△abc，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相像三角形。

b

c

二、例題分析

1、以下說法不正確的選項(xiàng)是()

a、兩對(duì)應(yīng)角相等的三角形是相像三角形;b、兩對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形是相像三角形;c、三邊對(duì)應(yīng)成比例的三角形是相像三角形;d、以上有兩個(gè)說法是正確。a2、如圖，de∥bc，ef∥ab，則圖中相像三角形有()

da、2對(duì)b、3對(duì)c、4對(duì)d、5對(duì)e

3、如圖，若p為△abc的邊ab上一點(diǎn)(ab>ac)，則以下條件不肯定能保證△

acp的有()a、∠acp=∠bb、∠apc=∠acbc

?ac?apd、pc?ac

abacbcab

c

4、如圖，在△abc中，點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，則以下結(jié)論：①bc=2de;②△ade∽△abc;adab

?③;其中正確的有()aeac

a、3個(gè)b、2個(gè)c、1個(gè)d、5、如圖ad⊥ab于d，ce⊥ab于e交ab于f6、小明的身高是1.6m，他的影長為2m，同一時(shí)刻教學(xué)樓的影長為24m，則教學(xué)樓的高是

;

7、已知ad為rt△abc斜邊bc上的高，且ab=15cm，bd=9cm，則ad=，cd=。

8、如圖四，在平行四邊形ab