2012-2021全國高考真題數(shù)學(xué)匯編：冪函數(shù)

7/72012-2021全國高考真題數(shù)學(xué)匯編冪函數(shù)一、單選題1．（2017·天津·高考真題（文））已知函數(shù)．設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A． B．C． D．2．（2018·全國·高考真題（文））已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．3．（2019·全國·高考真題（理））設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．4．（2016·全國·高考真題（文））已知，則A． B．C． D．5．（2016·全國·高考真題（理））已知，，，則A． B．C． D．6．（2014·全國·高考真題（文））奇函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，則A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題（理））若a>b，則A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│8．（2019·全國·高考真題（文））設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=，則當(dāng)x<0時，f(x)=A． B．C． D．9．（2013·全國·高考真題（理））已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為A． B． C． D．二、填空題10．（2016·浙江·高考真題（文））設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，則實數(shù)a=_____，b=______.11．（2014·上?！じ呖颊骖}（理））若，則滿足的取值范圍是_____.12．（2015·全國·高考真題（文））已知函數(shù)的圖像過點（-1,4）,則a=________．13．（2019·全國·高考真題（理））已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.14．（2017·全國·高考真題（文））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則__________.

參考答案1．A【詳解】滿足題意時的圖象恒不在函數(shù)下方，當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除C,D選項；當(dāng)時，函數(shù)圖象如圖所示，排除B選項，本題選擇A選項.2．C【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．3．B【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，精準(zhǔn)運算得到解決．【詳解】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當(dāng)時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力．4．A【詳解】因為，且冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.5．A【詳解】因為，，，因為冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因為指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即b<a<c.故選：A.6．D【分析】試題分析：是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱，又是奇函數(shù)，則，且是周期函數(shù)，且周期為8，所以．故選D．考點：函數(shù)的奇偶性，周期性．【名師點睛】解函數(shù)問題時，有些隱含性質(zhì)需我們已知條件找出，特別是周期性．當(dāng)函數(shù)具有兩個對稱時函數(shù)一般也是周期函數(shù)．當(dāng)函數(shù)是奇函數(shù)，又有對稱軸時，則函數(shù)一定是周期函數(shù)，且周期為；若有兩條對稱軸和，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期；同樣若有兩個對稱中心和，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個周期；7．C【分析】本題也可用直接法，因為，所以，當(dāng)時，，知A錯，因為是增函數(shù)，所以，故B錯；因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯．【詳解】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．8．D【分析】先把x<0，轉(zhuǎn)化為-x>0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)，時，．當(dāng)時，，，得．故選D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題．9．B【詳解】試題分析：因為函數(shù)的定義域為，故函數(shù)有意義只需即可，解得，選B．考點：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域．10．－2，1【詳解】試題分析：，，所以，解得．【考點】函數(shù)解析式.【思路點睛】先計算，再將展開，進(jìn)而對照系數(shù)可得含有，的方程組，解方程組可得和的值．11．【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時，當(dāng)時，，因此的解集為.【考點】冪函數(shù)的性質(zhì).12．-2【詳解】試題分析：由可得.考點：本題主要考查利用函數(shù)解析式求值.13．-3【分析】當(dāng)時，代入條件即可得解.【詳解】因為是奇函數(shù)，且當(dāng)時，．又因為，，所以，兩邊取以為底的對數(shù)得，所以，即．【點睛】本題主要