2019-2021全國高考真題數(shù)學(xué)匯編：集合間的基本運算

10/102019-2021全國高考真題數(shù)學(xué)匯編集合間的基本運算一、單選題1．（2020·浙江·高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（

）A．若S有4個元素，則S∪T有7個元素B．若S有4個元素，則S∪T有6個元素C．若S有3個元素，則S∪T有5個元素D．若S有3個元素，則S∪T有4個元素2．（2019·浙江·高考真題）已知全集，集合，，則A． B． C． D．3．（2021·浙江·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．4．（2019·北京·高考真題（文））已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）5．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．6．（2019·全國·高考真題（理））已知集合，則A． B． C． D．7．（2019·全國·高考真題（理））《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A． B． C． D．8．（2021·全國·高考真題（文））已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．9．（2020·浙江·高考真題）已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．10．（2020·北京·高考真題）已知集合，，則（

）．A． B． C． D．11．（2019·天津·高考真題（文））設(shè)集合，，C={x∈R|1?x<3}A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}12．（2020·天津·高考真題）設(shè)全集，集合，則A∩?UB=A． B． C． D．13．（2021·天津·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．14．（2019·全國·高考真題（理））已知集合，則=A． B． C． D．15．（2019·全國·高考真題（文））已知集合，則A． B． C． D．16．（2019·全國·高考真題（文））已知集合，，則A∩B=A．(–1，+∞) B．(–∞，2)C．(–1，2) D．17．（2020·全國·高考真題（理））已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（

）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}18．（2020·全國·高考真題（文））已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（

）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}19．（2020·全國·高考真題（文））已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．520．（2020·全國·高考真題（理））已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．621．（2020·全國·高考真題（理））設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（

）A．–4 B．–2 C．2 D．422．（2020·全國·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．23．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．24．（2021·全國·高考真題（理））已知集合，，則（

）A． B． C． D．25．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．26．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．27．（2021·全國·高考真題）設(shè)集合，則A∩?UBA． B． C． D．

參考答案1．A【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時，包含4個元素，排除選項C；若取，則，此時，包含5個元素，排除選項D；若取，則，此時，包含7個元素，排除選項B；下面來說明選項A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時.若，則，故，故，即，故，此時即中有7個元素.故A正確.故選：A.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.2．A【解析】本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】，則故選：A【點睛】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.3．D【分析】由題意結(jié)合交集的定義可得結(jié)果.【詳解】由交集的定義結(jié)合題意可得：.故選：D.4．C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可.【詳解】由題意可得：.故選：B.6．A【解析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.7．C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C．【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．8．A【分析】首先進行并集運算，然后進行補集運算即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.9．B【分析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10．D【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.【詳解】，故選：D.【點睛】本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．D【分析】先求，再求．【詳解】因為，所以.故選D．【點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進行運算．12．C【分析】首先進行補集運算，然后進行交集運算即可求得集合的運算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補集的定義可知：，則.故選：C.【點睛】本題主要考查補集運算，交集運算，屬于基礎(chǔ)題.13．C【分析】根據(jù)交集并集的定義即可求出.【詳解】，，.故選：C.14．C【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點睛】不能領(lǐng)會交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．15．C【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點睛】本題主要考查交集、補集的運算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補集思想得出答案．16．C【分析】本題借助于數(shù)軸，根據(jù)交集的定義可得．【詳解】由題知，，故選C．【點睛】本題主要考查交集運算，容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．易錯點是理解集合的概念及交集概念有誤，不能借助數(shù)軸解題．17．A【分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18．D【分析】解絕對值不等式化簡集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進行求解即可.【詳解】因為，或，所以.故選：D.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查集合交集的定義，屬于基礎(chǔ)題.19．B【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個數(shù)為3.故選：B【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.20．C【分析】采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.21．B【分析】由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.故選：B.【點睛】本題主要考查交集的運算，不等式的解法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.22．D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎(chǔ)題目.23．B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故