二次根式的計算與化簡練習題(提高篇)

二根的算化練題提篇)1、已知是的數(shù)部分，求

m

1

的值.2、化（1)

(1)2

2x

（2）

50xx2(3)

4b(a)

a

b(a0)3、當23時求3)2(23)3的。

4、先化簡，再求值：2aab

ababab4

，其中

1a9

。6、已知

，先化簡

a

2a

aa242a2aaa

，再求值。7、已知：

a

123

,

b

12

a，求的值。2ab9、已知0，簡

x

x

10、知a3，簡求值

1a

aa11、已知x3,y2：

xy

的值。②已知2，x

xx

的值．③4

yx

y2)

④(3aa

)

12、算化：⑴。

1a

⑵.

aaabaa⑷。

ab

aabab13、知：

a

110，aaa

的值.14、知

x

，求

的值.

33xx，1232742211x33xx，1232742211x二根提測一、判斷題(每小題分共5分．

(

ab

＝－2．………（）．－倒數(shù)是＋2）．

(x

＝

(

．（

)．、

13

a

a、是同類二次根式…（）．，

9

2

都不是最簡二次根式()二、填空題小題2分共分1．當時式

有意義．．化簡－

158

÷＝_．．－

a2

的有理化因式是___________．當1＜時，|x－4＋

2

＝________________．10方程（－1）＝x＋1的是____________．d．已知ab、c正數(shù)為數(shù)，化簡

＝______1

112比較大?。海璤________－．13化簡－5）－7）2001＝．14若

x

＋＝，則(－1）＋（y＋3）2____________．15，y分別為－的數(shù)部分和小數(shù)部,－y2＝．三、選擇題小題3分共分）16已知

3x

＝－x，…………（）（A)x≤0(B）x≤－

（）≥－3

（）－≤x≤017若＜y則

xy

＋

＝………………（

)

xx4113xx4113(A）2x

（C）－2x

（）2y1()(x)218若＜x＜1，則－等………………（）2(A）

x

（B－

x

（－2x

（D）2x

319化簡

()a得……………………（

）（A

(B）－

a

（－

（）

a20當a0,b＜0時－＋

－b可變形…………………(

)（A)

(a)

(B）

(a)

）

()

（D)

(

四、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解小分共分)219x－

；

224

－4x2

＋1．五、計算題(每小題共分)23(

532

5

4

224－－

7

；

babab32babab32

ab

n

m25(a

m

－

m

mn

＋

m

）÷a2

m

；

aa26

＋

）÷（＋－≠．（六）求值小題7分共分3227已知x＝，y＝，

x32x4yyy3

的值．

12＋＋＋＋212＋＋＋＋2

xx2

128當＝－時求

2

2

x

2

2

＋

2

2

2

＋

2

2

的值．七、解答題:(每小題8分共16分）111

129計算

＋（＋

2310030若，y為數(shù)且＝

4

1＋．求

yxxyx－的．

《次式提測（)判斷（每小分共5分）．

(

＝－2

．…（示】

(

＝－＝案】×．．－的數(shù)是3＋2案】×．

)【提示】

13＝＝（3＋3．

(x

＝

(x

．…（示

(x

＝x,

(

＝x－（x≥式相等必x≥1．但等式左邊x可任何數(shù)案×．．

13

a

3b、

2a

是同類二次根式．(

示

13

a

3b、

2a化成最簡二次根式后再判斷案】√．．

13

9

2

都不是最簡二次根式

）

9

2

是最簡二次根式】×．（）空:（每小分,共20分）．當x__________,式子

1

有意義示】

x

何時有意義≥0分式何時有意義？分母不等于零案】x且x≠．．簡－

158

25÷＝案－a評】注意除法法則和積的123算術(shù)平方根性質(zhì)的運用．．

a

2

的有理化因式是_示】(－

a

2

）

－

a22

．a(chǎn)

a2

案】＋

a2

．．當＜x＜時，－｜＋

x

＝________________．【提示】x－2＋1＝（）x－．當1，－4，－正數(shù)還是負數(shù)？x－4是數(shù)，x－1是數(shù)案3．方程

2

(－＝＋的是示】把方程整理成＝b的式后,a、b分是多少？

，

案x＝3＋

．11已知abc為d為負數(shù)化簡

d2

＝】

2

d

2

＝｜＝．【答案】＋cd評】∵

＝)（ab

－cd2(

ab

）（ab)．11．比較大:－_________－示24

7

＝

，

3

＝

．【答案】＜評先比較28，的小再比較11－與－的?。?848

128

的大小,后比較．化簡(7

2

)2000(－7－

2

)2001

＝______________．

22【提示】(－7－5)＝－－2）

（_________－72．]－5

2

）（7－5

2

）＝[1【答案】－75

2

．【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．．若x＋

＝0,(－)2＋（y＋）＝____________案．【點評】

x

≥0，

y

≥0當

x

＋

y

＝0時＋＝0,y－3．．x分為－11的數(shù)部分和小數(shù)部,則－y＝．【提示】∵311＜4,∴_______＜8－11＜__________]．由于8

11介于與5之，則其整數(shù)分＝？小數(shù)部分＝？[＝，y＝－

11

案】．【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時先對無理數(shù)進行估．在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了．(三）選題(每題3分共15分．已知

3

2

＝－xx,則………………（（A）x≤（）≤－（）≥－（）3≤0【答案】D．【點評】本題考查積的算術(shù)平方根性質(zhì)成立的條件A不正確是因為只考慮了其中一個算術(shù)平方根的意義．．若＜＜，則

xy＋2y2

＝………

）（A）2x（）y(C）2x【提示】∵x＜y＜，∴x－y＜0，＋y＜0．

（D)－2y∴

xy

＝

()

＝－｜＝－x．x

＝

(

＝＋｜＝－x－y案】C．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)＝|．．若0＜＜1，則

1()(xxx

)2

等于………（）2（A)（B）－（）x（D2xxx1【提示－)＋4＝(＋),＋）－4＝(x－)．又∵＜x＜，xxx∴x＋

1＞0x－＜案Dxx【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．(A）不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當＜x＜1時，x－

1

＜0

．

化

簡

a

(

＜

)得………………(）(A）

（B－

a

）

（）

a【提示】3＝

2

＝

a

＝

＝a案Ca0時－＋2b可形為……）（A)

(a)

（B）－

(a)

（C）

()

（D）()

【提示】∵ab＜，

∴－a＞0，＞．并且a

()

2

，＝

()

2

，＝(

．【答案評本題考查逆向運用公式

()

＝（≥）和完全平方公式．注意（A不確是因＜b＜時

a

、

b

都沒有意義．（）實范內(nèi)式解(每題3分共分x－y

示用平方差公式分并注意到52

＝

(5y)

案x

5

y）（3－

5

y．44

－x

＋示先用完全平方公式，再用平方差公式分解【案

2

x＋1（

x－1）2

．（）算:（每小分,共24分）

532）(53

）【提示】將看一個整體，先用平方公式，再用完全平方公式．【解】原式(

）－

(2)

＝5

＋3－＝6

．．式．

54

42－－示先分別分母有理化，再合并同類二次根11737【解】原式＝

11)4(11)2(3)－－＝4＋－117－37

＝1．

n－

mn

＋

n

n)÷2;nm【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法再用乘法分配律開，最后合并同類二次根式．【解】原式＝（2

nabn1m－＋）nan＝

1b

mnm－mn＋mnma2

a

1＝－＋＝．bab2b22b2ba＋)÷（＋－≠babab【提示】本題應(yīng)先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分．【解原＝

aa(b)b(b)a)÷ab(b)(b)aa2＝÷ab(b)(a)＝

a(ababab(a)

＝－

a

．【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣．(六求值每題7，分）32．已知＝，＝求32

x3xyx4yy

22

3

的值．

22【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值．【解】∵x＝

332

＝

(32)

＝526，32y＝＝3

(32)

＝－

6

．∴x＋y＝，－＝,＝

－262

＝1xxyxyxx2y3

(xy)(x)46＝＝＝＝(x)(y)5

6

．【點評】本題將、化后,根據(jù)解題的需要，先分別求出x＋y而使求值的過程更簡捷．．當＝1時求

2222

＋

2xx2xx22

＋

122

的值．【提示】注意：2＋＝

x

2

2

2

，∴x

＋a2

－x

2

2

＝

2

（

2

2

－x

2

2

＝

2

2－x【解】原式＝

xx2()

－

2x2x(x22

＋

122＝

x

x

x2)(xx2(x)

)＝

x

x

x

)

xx

=

x

x

＝x

(x

x)

x

(

x

(x

)xx

(

)＝

1x

1．當x＝－2時，原式＝－－2評本題如果將前兩個“分式”12分拆成兩“分式”之，那么化簡會更簡便．即原式＝

－

(x22

)x

＋

1(x

)

2＝

(

x

)x

－

x

)＋x

x

1

＝．七解題每題8分共16分）．計算2

5

＋1

11＋＋＋＋)12233499100【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算．【解】原式＝（51

2243100＋＋＋…＋）2410099

5

＋[(

2

32

(

43

(

99

＝（2

5

＋1

100

)＝951

－－【點評】本題第二個括號內(nèi)有個不同分母，不可能通分．這里采用的是先分母有化，將分母化為整數(shù)從使每一項轉(zhuǎn)化成兩數(shù)差，然后逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．．若為實數(shù)，且＝

x＋

＋

1xx