(數(shù)電復(fù)習(xí))第一二章復(fù)習(xí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——(數(shù)電復(fù)習(xí))第一二章復(fù)習(xí)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)其次章規(guī)律代數(shù),一、概述,二、規(guī)律代數(shù)中的根本運(yùn)算和根本定律、常用公式,三、規(guī)律函數(shù)的表示法,四、規(guī)律函數(shù)的化簡,1.數(shù)制,（1）十進(jìn)制：,以十為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,遵循逢十進(jìn)一的規(guī)律,157,=,一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：,一、概述,第5版第一章,（2）二進(jìn)制：,以二為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：,0,1,遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律，二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為：,（1001)2=,=(9)10,要求純熟舉行四位二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換。,用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：

8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。,,,,,數(shù)字電路中編碼的方式好多，常用的主要是二—十進(jìn)制碼（BCD碼）。,BCDBinary-Coded-Decimal,2.BCD碼,在8421BCD碼中，十進(jìn)制數(shù)(D)10與4位二進(jìn)制編碼(K3K2K1K0)2的關(guān)系可以表示為：,(D)10=8K3+4K2+2K1+1K0,8、4、2、1為BCD碼各位的權(quán)重。,（一）規(guī)律代數(shù)與根本規(guī)律運(yùn)算,在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的規(guī)律關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱規(guī)律電路，相應(yīng)的研究工具是規(guī)律代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在規(guī)律代數(shù)中，規(guī)律函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對立的規(guī)律狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。,,二、規(guī)律代數(shù)中的公式與定律,4.復(fù)合運(yùn)算和門電路,“與”、“或”、“非”是三種根本的規(guī)律關(guān)系，任何其它的規(guī)律關(guān)系都可以以它們?yōu)楦硎尽?,,與非：輸入全為1，那么F＝0；

輸入有一個(gè)為0,那么F＝1。,,,或非：輸入全為0，那么F＝1；

輸入有一個(gè)為1,那么F＝0。,（1-12）,,,,異或：A、B取值一致，輸出為0；

A、B取值不同，輸出為1；

,,,,同或：A、B取值一致，輸出為1；

A、B取值不同，輸出為0；

,=A⊙B=,（二）規(guī)律代數(shù)中的根本公式,0?0=0?1=1?0=0,1?1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,1.常量間運(yùn)算,A+0=AA+1=1A·0=0A·1=A,2.常量與變量間運(yùn)算,3.根本代數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,調(diào)配律,A+B=B+A,A?B=B?A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A?(B?C)=(A?B)?C,A(B+C)=A?B+A?C,互補(bǔ)律,4.特殊規(guī)矩,重疊律,調(diào)配律,反演律(德·摩根De·Morgen定律),否決律,1.吸收法：,A+AB=A,例如：,（三）規(guī)律代數(shù)中的常用公式,,2.消因子法：,例如：,3.并項(xiàng)法,例：,4.消項(xiàng)法：,例如：,——給某個(gè)乘積項(xiàng)配項(xiàng)，以達(dá)成進(jìn)一步簡化的目的。,5.配項(xiàng)法,例：,,,),(,),(,C,C,A,A,+,+,,,對于任意一個(gè)規(guī)律式Y(jié)反演（即取非）后，其等式另一邊的表達(dá)式中“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換反變量，反變量換原變量。

規(guī)矩：

1、運(yùn)算依次同普遍代數(shù)（）·＋2、不屬于單個(gè)變量上非號留存,,（四）規(guī)律代數(shù)中的反演定理,例：,,——德·摩根定律，反演特例,規(guī)律函數(shù)的表示方法有四種：真值表、表達(dá)式、規(guī)律圖、卡諾圖。它們彼此等效，可相互轉(zhuǎn)換。

例：寫出圖例的真值表，表達(dá)式（規(guī)律式），規(guī)律圖、卡諾圖。,,三、規(guī)律函數(shù)的表示法,也可由真值表按下述步驟寫出規(guī)律式：,若表達(dá)式中的乘積項(xiàng)中包含了全體輸入變量的原變量或反變量，那么這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。對應(yīng)構(gòu)成的上式稱標(biāo)準(zhǔn)與或式或最小項(xiàng)表達(dá)式。,若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相識別，那么稱它們?yōu)橐?guī)律相鄰，可以合并為一項(xiàng)，留存公共項(xiàng)。,卡諾圖：,將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將規(guī)律相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。,卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。,兩變量卡諾圖,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,有時(shí)為了便當(dāng)，用二進(jìn)制對應(yīng)的十進(jìn)制表示單元(最小項(xiàng)）編號。,F(A,B,C)=m(1,2,4,7),1,2,4,7單元取1，其它取0,若給出的是化簡式，應(yīng)直接由化簡式填圖方法：,BC＝11、A任意,得志下述條件時(shí)填1，其它取0,AC＝11、B任意,AB＝11、C任意,1.幾種常見的最簡函數(shù)形式及相互轉(zhuǎn)換,與或式,四、規(guī)律函數(shù)的化簡,,與非——與非式,,,或非——或非式,,,,2.利用公式化簡,例：,最簡與或式,例：,反演,3.利用卡諾圖化簡：,F=AB+BC,化簡過程：,利用卡諾圖化簡的規(guī)矩：,（1）相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。,,,（2）先找面積盡量大的組合舉行化簡，可以裁減更多的因子。,（3）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。,（4）留神利用無關(guān)項(xiàng)，可以使結(jié)果大大簡化。,（5）全體的1都被圈過后，化簡終止。,（6）化簡后的規(guī)律式是各化簡項(xiàng)的規(guī)律和。,例：化簡,F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),例：化簡,,例：已知真值表如圖，用卡諾圖化簡。,化簡時(shí)可以將無關(guān)項(xiàng)當(dāng)作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。,,F=A,,例：,按合并“0”得反函數(shù)為：,按合并“1得原函數(shù)為：,,,,適用于合并“0”的圈數(shù)很少時(shí),,,,反函數(shù)——最簡與或表達(dá)式,1,,合并“0”適用于求與或非式,,,,,——合并“0”適于求或非—或非式，進(jìn)而用或非門實(shí)現(xiàn),化簡后得：,,,1,1,1,1,1,1,無關(guān)項(xiàng),×,×,×,×,第一章學(xué)習(xí)重點(diǎn),8421BCD碼規(guī)律代數(shù)的根本與常用公式規(guī)律代數(shù)反演定理（難點(diǎn)）規(guī)律函數(shù)的表達(dá)方法：真值表、規(guī)律式/圖。

規(guī)律函數(shù)的化簡★★★★★卡諾圖化簡無關(guān)項(xiàng)參與規(guī)