八年級上三角形邊角關系

§13.1三角形中的邊角關系(第一課時)授課教師：葉光明一、教學目標1、知識與技能了解三角形的概念，掌握分類思想。2、過程與方法經歷探索三角形中的三條邊之間的關系，感受幾何學中基本圖形的內涵。3、情感、態(tài)度與價值觀1.學生經歷觀察、操作、實驗、探索等數學活動，感受數學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，體驗探究的樂趣。2.讓學生養(yǎng)成有條理的思考的習慣，以及說理有據的意識，體會三角形三邊關系在現實生活中的實際價值。二、內容分析本節(jié)主要引導學生進一步認識三角形的基本元素（邊、角）及其表示方法，主要學習三角形的按邊分類和三邊關系定理。三、教學重難點重點：了解三角形分類思想，弄清三角形三邊關系。難點：三角形及其基本元素的幾何表示，三角形三邊之間關系的探索。四、教具準備多媒體課件；自制教具；若干小竹棒等。五、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入新知教師活動：（投影）房屋屋頂、生活中一些實用工具等圖片學生活動：回顧小學學過的三角形導語：從圖片中，我們可以看到在工程、建筑以及日常生活中，經常采用三角形結構，這是為什么呢？帶著這個疑問，讓我們一起走近三角形、了解三角形的有關問題。（二）合作交流，探索新知（板書）§14.1三角形的邊角關系Ⅰ教師活動:畫一個三角形，引導學生認識三角形并歸納如下：（投影）定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結組成的平面圖形，稱為三角形.（操作自制教具）演示：定義中“不在同一條直線上”，“首尾順次連結”的理解。Ⅱ（投影）出示提綱：請同學們按以下提綱閱讀課本66頁內容1、會用幾何符號表示一個三角形；2、知道三角形的頂點、角、邊等概念，并會用幾何符號表示；3、會把三角形按邊進行分類，知道每類三角形的特征；4、知道等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等概念。點評：①三角形的符號表示：△ABC；②三角形的頂點表示：A、B、C；③三角形的內角表示：∠A、∠B、∠C或∠α、∠β、∠γ或∠1、∠2、∠3等，∠A、∠B、∠C只能在頂點處只有一個角時才用。④三角形的邊的兩種表示：AB、BC、AC和a、b、c。Ⅲ（操作自制教具）出示三種不同類型的三角形模型。學生活動：探求規(guī)律教師活動：根據學生歸納，投影三種類型三角形的名稱。（投影）小結:三角形按邊分類不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形Ⅳ學生小組活動1：每組共有四根竹棒，3cm、6cm、9cm、16cm、選擇三根試著擺一個三角形，看哪組先擺好。教師活動：提出問題：操作過程中，你發(fā)現了什么現象？你成功了嗎?為什么？學生小組活動2：（投影）(1)任意畫一個三角形，量出它的三邊長度，并填空：a=b=c=（2）計算并比較大?。篴+bc；b+ca；c+ab∣a-b∣c；∣b-c∣a；∣c-a∣b(3)通過以上計算結合活動1你認為三角形的三邊存在怎樣的關系？（投影）小結：三角形中任意兩邊之和大于第三邊提出問題：你知道為什么嗎？點評：兩點之間線段最短（投影）三角形中任意兩邊之差小于第三邊提出問題：你知道為什么嗎？點評：用不等式的基本性質解釋有了這個重要定理，大家試著看看下面的問題（投影）下列長度的各組線段能否組成一個三角形？A．15cm、10cm、7cmB.4cm、5cm、10cmC.3cm、8cm、5cmD.4cm、5cm、6cm（投影）判斷三條線段能否組成三角形,是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條呢？根據你剛才解題經驗，有沒有更簡便的判斷方法？師生互動：小結:(投影)1．A、D能組成三角形；B、C不能組成三角形。2．只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形;若不滿足，則不能構成三角形。（三）應用遷移，鞏固提高1、學生活動：（投影習題）①、已知兩條線段的長分別是3cm、5cm，要想拼成一個三角形，問第三條線段a應取的范圍是多少？點評：由三邊關系定理可知：2㎝<a<8㎝②、已知兩條線段的長分別是3cm、5cm，要想拼成一個三角形，且第三條線段a的長為奇數，問第三條線段應取多少長？點評：由①可知：a=3㎝或5㎝或7㎝由這道題我們可以得到尋找三角形第三邊取值范圍的依據是:三角形三邊關系定理.2、教師活動：（投影課本67頁例題）例一個等腰三角形的周長為18cm,已知腰長是底邊的2倍,求各邊的長.分析：解決這個問題的方法是用代數法解幾何問題。(投影)解設底邊長為xcm,則腰長為2xcm.x+2x+2x=18∴x=3.6所以三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm（四）師生互動，總結新知課堂總結：提問：本節(jié)課你有哪些收獲？（投影）1、三角形的定義及有關符號表示；2、三角形按邊分類；3、三角形的三邊關系定理；4、判斷三條已知線段能否組成三角形時，采用一種較為簡便的方法：若最短邊與較長邊的和大于最長邊，則可構成三角形，否則不能；5、確定三角形第三邊的取值范圍依據：①．兩邊之差<第三邊，②．兩邊之和>第三邊。（五）作業(yè)設計，深化新知1、必做題：P67練習1、22、選做題：（投影）①已知三角形三邊長為整數2，x-3，4，則共可作出多少不同形狀的三角形？當x為多少時，所作三角形周長最長？②已知三條線段a，b，c，滿足下列關系式：c=2a，b+2a=3c．這三條線段的長能組成三角形嗎？若能，請說明理由；若不能，請舉一個例子說明。③用16根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由___根火柴棒組成。板書設計三角形定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結組成的平