高二數(shù)學教案必修三

高二數(shù)學教案必修三數(shù)學教案怎么寫?教學重點、難點分析其分析不僅體現(xiàn)在知識點上，還體現(xiàn)在方法、能力上。今天小編在這給大家整理了高二數(shù)學教案大全，接下來隨著小編一起來看看吧!高二數(shù)學教案(一)教學目標(1)了解算法的含義，體會算法思想.(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡單具體問題的算法;(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力教學重難點重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計.難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.情境導入電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);第二步：瞄準目標;第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;第五步：開槍;第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法.●課堂探究預習提升1.定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.2.描述方式自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖.3.算法的要求(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.4.算法的特征(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應的計算步驟必須是確定的.(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù).(5)不性：解決同一問題的算法可以是不的.高二數(shù)學教案(二)[核心必知]1.預習教材，問題導入根據(jù)以下提綱，預習教材P2~P5，回答下列問題.(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?提示：分五步完成：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.(2)在數(shù)學中算法通常指什么?提示：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.2.歸納總結(jié)，核心必記(1)算法的概念的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程續(xù)表數(shù)學中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題(2)設計算法的目的計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題.[問題思考](1)求解某一個問題的算法是否是的?提示：不是.(2)任何問題都可以設計算法解決嗎?提示：不一定.[課前反思]通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：(2)設計算法的目的：.[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念?名師指津：對算法概念的三點說明：(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點.[思考2]算法有哪些特征?名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.(2)有限性：算法應由有限步組成，至少對某些輸入，算法應在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果.(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題.(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決.?講一講1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言B.算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果[嘗試解答]算法可以看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確.答案：A判斷算法的關(guān)注點(1)明確算法的含義及算法的特征;(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.?練一練1.(2016?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()A.洗衣機的使用說明書B.解方程x2+2x-1=0C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.假設家中生火泡茶有以下幾個步驟：a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶[思考1]你能設計出在家中泡茶的步驟嗎?名師指津：a→a→c→d→e[思考2]設計算法有什么要求?名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行.?講一講2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.[嘗試解答]法一：算法如下.第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③第三步，解②得x=3，解③得x=-1.法二：算法如下.第一步，移項，得x2-2x=3;①第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x-1)2=4;②第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③法三：算法如下.第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ=(-2)2+4×3=16>0;第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.設計算法的步驟(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學方法;(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;(4)用簡練的語言將步驟表示出來.?練一練2.設計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).7是質(zhì)數(shù).?講一講3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設計一種算法.[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設計算法.[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：第一步，包包大人帶懶羊羊過河;第二步，包包大人自己返回;第三步，包包大人帶青草過河;第四步，包包大人帶懶羊羊返回;第五步，包包大人帶灰太狼過河;第六步，包包大人自己返回;第七步，包包大人帶懶羊羊過河.實際問題算法的設計技巧(1)弄清題目中所給要求.(2)建立過程模型.(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷.?練一練3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?解：法一：算法如下.第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步.第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.法二：算法如下.第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.——————————————[課堂歸納?感悟提升]——————————————1.本節(jié)課的重點是理解算法的概念，體會算法的思想，難點是掌握簡單問題算法的表述.2.本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法，見講2;(3)會設計實際問題的算法，見講3.3.本節(jié)課的易錯點(1)混淆算法的特征，如講1.(2)算法語言不規(guī)范致誤，如講3.課下能力提升(一)[學業(yè)水平達標練]1.下列關(guān)于算法的說法錯誤的是()A.一個算法的步驟是可逆的B.描述算法可以有不同的方式C.設計算法要本著簡單方便的原則D.一個算法不可以無止境地運算下去2.下列語句表達的是算法的有()①撥本地電話的過程為：1提起話筒;2撥號;3等通話信號;4開始通話或掛機;5結(jié)束通話;A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④解析：選A算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.①②都各表達了一種算法;③只是一個純數(shù)學問題，不是一個明確步驟;④的步驟是無窮的，與算法的有窮性矛盾.3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是()A.S=1+2+3+4B.S=12+22+32+…+1002C.S=1+12+…+110000D.S=1+2+3+4+…解析：選DD中的求和不符合算法步驟的有限性，所以它不可以用算法求選D.4.給出下面一個算法：第一步，給出三個數(shù)x，y，z.第二步，計算M=x+y+z.第三步，計算N=13M.第四步，得出每次計算結(jié)果.則上述算法是()A.求和B.求余數(shù)C.求平均數(shù)D.先求和再求平均數(shù)解析：選D由算法過程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù).5.(2016?東營高一檢測)一個算法步驟如下：S2，如果i≤10，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S6;S5，轉(zhuǎn)去執(zhí)行S2;SS.A.16B.25C.36D.以上均不對解析：選B由以上計算可知：S=1+3+5+7+9=25，答案為B.6.給出下面的算法，它解決的是()第一步，輸入x.第二步，如果x<0，則y=x2;否則執(zhí)行下一步.第三步，如果x=0，則y=2;否則y=-x2.第四步，輸出y.A.求函數(shù)y=x2?x<0?，-x2?x≥0?的函數(shù)值B.求函數(shù)y=x2?x<0?，2?x=0?，-x2?x>0?的函數(shù)值C.求函數(shù)y=x2?x>0?，2?x=0?，-x2?x<0?的函數(shù)值D.以上都不正確xyx7.試設計一個判斷圓(x-a)2+(y-b)2=r2和直線Ax+By+C=0位置關(guān)系的算法.解：算法步驟如下：第一步，輸入圓心的坐標(a，b)、半徑r和直線方程的系數(shù)A、B、C.第二步，計算z1=Aa+Bb+C.第三步，計算z2=A2+B2.第五步，如果d>r，則輸出“相離”;如果d=r，則輸出“相切”;如果d8.某商場舉辦優(yōu)惠促銷活動.若購物金額在800元以上(不含800元)，打7;否則，不打折.請為商場收銀員設計一個算法，要求輸入購物金額x，輸出實際交解：算法步驟如下：第一步，輸入購物金額x(x>0).第二步，判斷“x>800”是否成立，若是，則y=0.7x，轉(zhuǎn)第四步;否則，執(zhí)行第三步.第三步，判斷“x>400”是否成立，若是，則y=0.8x;否則，y=x.第四步，輸出y，結(jié)束算法.9.國際奧委會宣布2020年夏季奧運會主辦城市為日本的東京.據(jù)《中國體育報》報道：對參與競選的5個夏季奧林匹克運動會申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán);如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進行第二輪投票;如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進行第三輪投票，如此重復投票，直到選出一個主辦城市為止，寫出投票過程的算法.解：算法如下：第一步，投票.第二步，統(tǒng)計票數(shù)，如果一個城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少的城市并轉(zhuǎn)第一步.第三步，宣布主辦城市.[能力提升綜合練]1.小明中午放學回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分③準備面條及佐料2分鐘;④用鍋把水燒開10分鐘;⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用()鐘+③準備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個問題的算法不是的，但在設計時要綜合考慮各個方面的因素，選擇一種較好的算法.2.在用二分法求方程零點的算法中，下列說法正確的是()A.這個算法可以求方程所有的零點B.這個算法可以求任何方程的零點C.這個算法能求方程所有的近似零點D.這個算法并不一定能求方程所有的近似零點解析：選D二分法求方程零點的算法中，僅能求方程的一些特殊的近似零點(滿足函數(shù)零點存在性定理的條件)，故D正確.3.(2016?青島質(zhì)檢)結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x+2，否則執(zhí)行第三步.第三步，輸出x-1.當輸入的x的值為-1,0,1時，輸出的結(jié)果分別為()A.-1,0,1B.-1,1,0C.1，-1,0D.0，-1,14.有如下算法：第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.第二步，判斷n是否為2.若n=2，則n滿足條件;若n>2，則執(zhí)行第三步.第三步，依次從2到n-1檢驗能不能整除n，若不能整除，則n滿足條件.則上述算法滿足條件的n是()A.質(zhì)數(shù)B.奇數(shù)CD.合數(shù)解析：選A根據(jù)質(zhì)數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)的定義可知，滿足條件的n是質(zhì)數(shù).將所缺部分補充完整：第二步：________;第四步：輸出y.y=x-1.6.已知一個算法如下：第一步，令m=a.第二步，如果b<m，則m=b.<p="">第三步，如果c<m，則m=c.<p="">第四步，輸出m.如果a=3，b=6，c=2，則執(zhí)行這個算法的結(jié)果是________.解析：這個算法是求a，b，c三個數(shù)中的最小值，故這個算法的結(jié)果是2.答案：27.下面給出了一個問題的算法：第一步，輸入a.第二步，如果a≥4，則y=2a-1;否則，y=a2-2a+3.第三步，輸出y的值.問：(1)這個算法解決的是什么問題?(2)當輸入的a的值為多少時，輸出的數(shù)值最小?最小值是多少?解：(1)這個算法解決的是求分段函數(shù)y=2a-1，a≥4，a2-2a+3，a<4的函數(shù)值的問題.入的a值為1時，輸出的數(shù)值最小為2.8.“韓信點兵”問題：韓信是漢高祖手下的大將，他英勇善戰(zhàn)，謀略超群，為漢朝的建立立下了不朽功勛.據(jù)說他在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊的軍事實力，采用下述點兵方法：①先令士兵從1~3報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報2;②又令士兵從1~5報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報3;③又令士兵從1~7報數(shù)，結(jié)果最后一個士兵報4.這樣韓信很快算出自己部隊里士兵的總數(shù).請設計一個算法，求出士兵至少有多少人.解：第一步，首先確定最小的滿足除以3余2的正整數(shù)：2.1,14,17,20，….第三步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以5余3的正整數(shù)：8.5，得到8,23,38,53，….第五步，在上列數(shù)中確定最小的滿足除以7余4的正整數(shù)：53.【二】[核心必知]1.預習教材，問題導入根據(jù)以下提綱，預習教材P6~P9，回答下列問題.(1)常見的程序框有哪些?提示：終端框(起止框)，輸入、輸出框，處理框，判斷框.(2)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些?提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).2.歸納總結(jié)，核心必記(1)程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.在程序框圖中，一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟;帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序.(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能圖形符號名稱功能終端框(起止框)表示一個算法的起始和結(jié)束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框(執(zhí)行框)賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”;不成立時標明“否”或“N”流程線連接程序框○連接點連接程序框圖的兩部分(3)算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)①算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的.②順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的.這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：[問題思考](1)一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束嗎?提示：由程序框圖的概念可知一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，同時又以起止框表示結(jié)束.(2)順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)嗎?提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開的基本結(jié)構(gòu).[課前反思]通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：;答案：B(2)常見的程序框、流程線及各自表示的功能：;(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：;(4)順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：.問題背景：計算1×2+3×4+5×6+…+99×100.[思考1]能否設計一個算法，計算這個式子的值.提示：能.[思考2]能否采用更簡潔的方式表述上述算法過程.提示：能，利用程序框圖.[思考3]畫程序框圖時應遵循怎樣的規(guī)則?名師指津：(1)使用標準的框圖符號.(2)框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫.(3)除判斷框外，其他程序框圖的符號只有一個進入點和一個退出點，判斷框是一個具有超過一個退出點的程序框.(4)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚.(5)流程線不要忘記畫箭頭，因為它是反映流程執(zhí)行先后次序的，如果不畫出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序.?講一講1.下列關(guān)于程序框圖中圖形符號的理解正確的有()①任何一個流程圖必須有起止框;②輸入框只能放在開始框后，輸出框只能放在結(jié)束框前;③判斷框是的具有超過一個退出點的圖形符號;④對于一個程序框圖來說，判斷框內(nèi)的條件是的.[嘗試解答]任何一個程序必須有開始和結(jié)束，從而流程圖必須有起止框，①正確.輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置，②錯誤.③正確.判斷框內(nèi)的條件不是的，④錯誤.故選B.畫程序框圖時應注意的問題(1)畫流程線不要忘記畫箭頭;(2)由于判斷框的退出點在任何情況下都是根據(jù)條件去執(zhí)行其中的一種結(jié)果，而另一個則不會被執(zhí)行，故判斷框后的流程線應根據(jù)情況注明“是”或“否”.?練一練1.下列關(guān)于程序框圖的說法中正確的個數(shù)是()①用程序框圖表示算法直觀、形象、容易理解;②程序框圖能夠清楚地展現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，也就是通常所說的“一圖勝萬言”;③在程序框圖中，起止框是任何程序框圖中不可少的;④輸入和輸出框可以在算法中任何需要輸入、輸出的位置.A.1B.2C.3D.4解析：選D由程序框圖的定義知，①②③④均正確，故選D.觀察如圖所示的內(nèi)容：[思考1]順序結(jié)構(gòu)有哪些結(jié)構(gòu)特征?名師指津：順序結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征：(1)順序結(jié)構(gòu)的語句與語句之間、框與框之間按從上到下的順序執(zhí)行，不會引起程序步驟的跳轉(zhuǎn).(2)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu).(3)順序結(jié)構(gòu)只能解決一些簡單的問題.[思考2]順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征是什么?名師指津：順序結(jié)構(gòu)程序框圖的基本特征：(1)必須有兩個起止框，穿插輸入、輸出框和處理框，沒有判斷框.(2)各程序框用流程線依次連接.(3)處理框按計算機執(zhí)行順序沿流程線依次排列.?講一講的算法，并用程序框圖來描述.[嘗試解答]第一步，輸入x0，y0，A，B，C;第二步，計算