浙教版7年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章代數(shù)式復(fù)習(xí)課件

第1節(jié)

用字母表示數(shù)第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上B2．【2017·麗水市慶元縣七年級(jí)第二次月考】在下列表述中，不能表示“4a”的意義的是(

)A．4的a倍

B．a(chǎn)的4倍C．4個(gè)a相加D．4個(gè)a相乘DA4．一個(gè)運(yùn)算程序輸入x后，得到的結(jié)果是2x2－1，則這個(gè)運(yùn)算程序是(

)A．先乘2，然后平方，再減去1B．先平方，然后減去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再減去1D．先減去1，然后平方，再乘2【答案】C【點(diǎn)撥】A.先乘2，然后平方，再減去1，得到(2x)2－1＝4x2－1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.先平方，然后減去1，再乘2得到2(x2－1)＝2x2－2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.先平方，然后乘2，再減去1，得到的結(jié)果是2x2－1，故此選項(xiàng)正確；D.先減去1，然后平方，再乘2，得到2(x－1)2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.5．【中考·湖州】某花店的玫瑰每枝4元，蘭花每枝8元，小麗買了a枝玫瑰，b枝蘭花，一共花了(

)A．12a元

B．12b元C．(4a＋8b)元

D．12(a＋b)元C6．【中考·呼和浩特】某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是(

)A．(a－10%)(a＋15%)萬元B．a(chǎn)(1－90%)(1＋85%)萬元C．a(chǎn)(1－10%)(1＋15%)萬元D．a(chǎn)(1－10%＋15%)萬元C7．若m＜0，則|m|＝________．－m8．(1)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間的一個(gè)為n，則另兩個(gè)分別為________________．(2)n是任意整數(shù)，我們常用2n表示偶數(shù)，由此想到奇數(shù)可以表示為_________________，比2n小的最大奇數(shù)為___________．n－2，n＋22n－1或2n＋12n－19．某超市的蘋果價(jià)格如圖，試說明100－9.8x的實(shí)際意義：________________________________________________________________________.用100元買每千克9.8元的蘋果x千克余下的錢10．如果長(zhǎng)方形的面積是acm2，它的寬是bcm，那么它的長(zhǎng)是________cm，周長(zhǎng)是________cm.11．【2018·北京懷柔區(qū)期末】請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義．(1)－4＋3；(2)3a；解：－4＋3表示氣溫從－4℃上升3℃后的溫度.解：3a表示一輛車以akm/h的速度行駛3h的路程.12．【中考·山西】如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有________(用含有n的式子表示)個(gè)涂有陰影的小正方形．(4n＋1)【點(diǎn)撥】由題圖可得，第1個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，第2個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×2－1＝9，第3個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5×3－2＝13，…，所以第n個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5n－(n－1)＝4n＋1.13．設(shè)n表示整數(shù)，怎樣用含n的式子表示下列各種特征數(shù)？(1)偶數(shù)與奇數(shù)；(2)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)；(3)三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)；

(4)被3除余1的數(shù)．解：偶數(shù)為2n，奇數(shù)為2n＋1.解：三個(gè)連續(xù)的整數(shù)分別為n－1，n，n＋1.解：三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為2n＋1，2n＋3，2n＋5.解：被3除余1的數(shù)為3n＋1.14．【2018·杭州拱墅區(qū)期末】用字母表示圖中陰影部分的面積．15．(1)用含字母a的算式表示圖中陰影部分的面積．(2)寫出一個(gè)可以用2x＋5y表示結(jié)果的實(shí)際問題．解：橡皮的單價(jià)是x元，練習(xí)本的單價(jià)是y元，若購(gòu)買2塊橡皮和5本練習(xí)本，共需多少錢？[(2)題答案不唯一.結(jié)合實(shí)際舉例說明即可]16．我們學(xué)過有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，如48×3＋2×3＝(48＋2)×3＝150，請(qǐng)回答下列問題：(1)上面的簡(jiǎn)便運(yùn)算運(yùn)用的是什么？請(qǐng)用字母表示出來．(2)運(yùn)用上面的方法計(jì)算下列各題．①5x＋8x；解：分配律的逆用，ab＋ac＝a(b＋c).解：5x＋8x＝(5＋8)x＝13x.②2(x＋y)＋3(x＋y)．解：2(x＋y)＋3(x＋y)＝(2＋3)(x＋y)＝5(x＋y).17．通過計(jì)算和觀察，可以發(fā)現(xiàn)：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32.請(qǐng)你計(jì)算：1＋3＋5＋7＝________＝________；1＋3＋5＋7＋9＝________＝________；…；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝________＝________．(1)用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的結(jié)果；164225522500502解：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2.(2)用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．解：從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些數(shù)的個(gè)數(shù)的平方.【點(diǎn)撥】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于這些數(shù)的個(gè)數(shù)的平方是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).第2節(jié)

代數(shù)式第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上1．下列語句正確的是(

)A．1＋a不是一個(gè)代數(shù)式B．0是代數(shù)式C．S＝πr2是一個(gè)代數(shù)式D．單獨(dú)一個(gè)表示數(shù)的字母a不是代數(shù)式【點(diǎn)撥】1＋a是代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)表示數(shù)的字母也是代數(shù)式，帶有“＝”“＞”“＜”等關(guān)系符號(hào)的式子不是代數(shù)式.【答案】BCA4．【2018·湖州長(zhǎng)興縣期末】用代數(shù)式表示“x的2倍與y的差的平方”，正確的是(

)A．(2x－y)2

B．2(x－y)2C．2x－y2

D．(x－2y)2AC6．【2018·杭州蕭山區(qū)期末】長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體箱子按如圖方式打包，則打包帶的長(zhǎng)至少為(

)A．x＋2y＋3zB．2x＋4y＋6zC．4x＋4y＋8zD．6x＋8y＋6zB7．a(chǎn)是一個(gè)三位數(shù)，b是一個(gè)一位數(shù)，把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是(

)A．ba

B．100b＋aC．1000b＋a

D．10b＋aC8．用代數(shù)式表示：(1)甲數(shù)與乙數(shù)的和為10，設(shè)甲數(shù)為y，則乙數(shù)為________；(2)甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多4，設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為________；(3)小華身高為a

cm，小亮身高為bcm，他們倆的平均身高為________cm；(4)一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為S，如果它的長(zhǎng)為a，那么寬為________；(5)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了一批童裝，每件售價(jià)為x元，后因?yàn)殇N路不暢，決定降價(jià)30%銷售，這批童裝現(xiàn)在每件的價(jià)格為__________元；(6)小紅每分鐘走am，小亮每分鐘比小紅多走8m，用小紅走bm路所需的時(shí)間，小亮能走_(dá)_______m.9．將連續(xù)的自然數(shù)1～36按如圖所示的方式排成一個(gè)正方形的數(shù)陣，用一個(gè)小正方形框任意圈出其中的9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的正中心的數(shù)為a，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為______．9a【點(diǎn)撥】由題圖可知，橫排中相鄰數(shù)據(jù)相差1，豎排中上下相鄰數(shù)據(jù)相差6，所以當(dāng)圈出的正中心的數(shù)為a時(shí)，用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)分別為a，a＋1，a－1，a＋6，a－6，a－7，a＋7，a－5，a＋5，求其和即可.10．根據(jù)排列規(guī)律，在橫線上填上合適的代數(shù)式：x，3x2，5x3，______，9x5，….7x411．一個(gè)圓的半徑為r，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則2πr＋4a表示______________________________________________________________________．這個(gè)圓的周長(zhǎng)與這個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和12．【2018·武漢新洲區(qū)期中】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①、圖②兩種方式放置(圖①、圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD－AB＝2時(shí)，S2－S1的值為________(用含a，b的代數(shù)式表示)．2b【點(diǎn)撥】因?yàn)镾1＝(AB－a)·a＋(CD－b)(AD－a)＝(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)，S2＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)，所以S2－S1＝AB(AD－a)＋(a－b)(AB－a)－[(AB－a)·a＋(AB－b)(AD－a)]＝2b.13．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)組成，第4個(gè)圖案由13個(gè)組成，…，則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案由________個(gè)組成。成．(3n＋1)【點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律探究.根據(jù)題意，觀察可知：第1個(gè)圖案的▲個(gè)數(shù)＝4＝3×2－3＋1，第2個(gè)圖案的▲個(gè)數(shù)＝7＝3×3－3＋1，第3個(gè)圖案的▲個(gè)數(shù)＝10＝3×4－3＋1，第4個(gè)圖案的▲個(gè)數(shù)＝13＝3×5－3＋1，…，則第n(n為正整數(shù))個(gè)圖案的▲個(gè)數(shù)＝3×(n＋1)－3＋1＝3n＋1.14．寫出下列代數(shù)式的意義：(1)3a－b;(2)3(a－b)；(3)a2－b2;(4)(a＋b)(a－b)．解：a的3倍與b的差；解：a減去b的差的3倍；解：a與b的平方差；解：a，b兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.15．用代數(shù)式表示：(1)a的平方與b的2倍的差；(2)m與n的和的平方加上它們的積；(3)x的2倍的三分之一與y的一半的差；(4)比a除以b的商的2倍小4的數(shù)．16．窗戶的形狀如圖所示(圖中長(zhǎng)度單位：cm)，其上半部分是半圓形，下半部分是邊長(zhǎng)相同的四個(gè)小正方形，已知下半部分小正方形的邊長(zhǎng)是acm，計(jì)算：(1)窗戶的面積；(2)窗戶的外框的總長(zhǎng)．17．一艘船在水中航行，已知該船在靜水中的速度為每小時(shí)mkm，水流速度為每小時(shí)nkm，回答下列問題：(1)船順流航行akm需多少小時(shí)？船逆流航行akm需多少小時(shí)？(2)如果A碼頭與B碼頭相距xkm，那么船在兩個(gè)碼頭之間往返一次需多少小時(shí)？(3)如果該船從A碼頭出發(fā)，先順流航行了5h，然后又調(diào)頭逆流航行了5h，那么這時(shí)船離A碼頭多遠(yuǎn)？第3節(jié)

代數(shù)式的值第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上1．【中考·重慶】若m＝－2，則代數(shù)式m2－2m－1的值是(

)A．9

B．7

C．－1

D．－9BC3．【2018·北京期末】如果|x－2|＋(y＋3)2＝0，那么yx的值為(

)A．9B．－9C．6D．－6A4．【2018·寧波鎮(zhèn)海區(qū)期末】若2x2－x＝4，則代數(shù)式6＋4x2－2x的值為(

)A．－2B．2C．10

D．14D5．【2018·嵊州期末】若x＝1時(shí)，式子ax3＋bx＋7的值為2033，則當(dāng)x＝－1時(shí)，式子ax3＋bx＋7的值為(

)A．2018B．2019C．－2019D．－2018CA7．當(dāng)x＝1和x＝－1時(shí)，代數(shù)式x4－5x2＋1的值(

)A．互為相反數(shù)

B．互為倒數(shù)C．符號(hào)相反

D．相等D8．【2018·重慶九龍坡區(qū)校級(jí)期末】按照如圖的程序計(jì)算：若輸入y的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是94，則下列選項(xiàng)中滿足條件的y值是(

)A．4B．3

C．2D．1B9．【中考·天水】有一根長(zhǎng)40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為(

)A．x＝1，y＝3B．x＝4，y＝1C．x＝3，y＝2

D．x＝2，y＝3C10．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對(duì)應(yīng)的密文是a－2b，2a＋b.例如明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是－3，4.那么明文3，1對(duì)應(yīng)的密文應(yīng)是(

)A．1，7

B．2，4C．5，1

D．3，3A11．填空：－10140.524－1013．【中考·湖州】當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，求下列代數(shù)式的值．(1)(a＋b)(a－b)；(2)a2＋2ab＋b2.解：當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，原式＝[3＋(－1)][3－(－1)]＝2×4＝8.解：當(dāng)a＝3，b＝－1時(shí)，原式＝32＋2×3×(－1)＋(－1)2＝9－6＋1＝4.14．【2018·雅安期末】已知|a|＝3，b2＝16，且|a＋b|≠a＋b，則代數(shù)式a－b的值為(

)A．1或7B．1或－7C．－1或－7D．±1或±7A15．【2018·成都雙流區(qū)期末】已知a2＋2ab＝－2，b2－2ab＝6，求下列代數(shù)式的值：(1)a2＋b2；(2)3a2－2ab＋4b2.解：原式＝3(a2＋2ab)＋4(b2－2ab)＝－6＋24＝18.解：原式＝(a2＋2ab)＋(b2－2ab)＝－2＋6＝4.16．公安人員在破案時(shí)常常根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)作案人留下的腳印推斷犯人的身高，如果用a(單位：cm)表示腳印長(zhǎng)度，b(單位：cm)表示身高，則b＝7a－3.07.(1)某人腳印長(zhǎng)度為24.5cm，則他的身高約為多少？解：當(dāng)腳印長(zhǎng)度為24.5cm時(shí)，b＝7×24.5－3.07＝168.43(cm).即他的身高約為168.43cm.(2)在某次案件中，抓獲了兩個(gè)可疑人員，一個(gè)身高為1.87m，另一個(gè)身高為1.79m，案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)作案人留下的腳印長(zhǎng)度為26.3cm，哪個(gè)可疑人員是作案人的可能性更大？解：當(dāng)腳印長(zhǎng)度為26.3cm時(shí)，b＝7×26.3－3.07＝181.03(cm).因?yàn)?.79m更接近181.03cm，所以身高為1.79m的可疑人員是作案人的可能性更大.17．【2018·長(zhǎng)春綠園區(qū)期末】如圖，在一塊長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個(gè)半圓．(1)求剩下鐵皮的面積；(用含a，b的式子表示)(2)當(dāng)a＝4，b＝1時(shí)，求剩下鐵皮的面積約是多少？(π取3.14)18．海關(guān)商店進(jìn)了一批貨，出售時(shí)要在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加上一定利潤(rùn)，旅客購(gòu)買質(zhì)量x(千克)與售價(jià)c(元)之間的關(guān)系如表1；海關(guān)對(duì)旅客攜帶物品質(zhì)量m(千克)與收費(fèi)(元)之間的關(guān)系如表2.表一表二購(gòu)買質(zhì)量x/千克售價(jià)c/元14＋0.228＋0.4312＋0.6416＋0.8520＋1攜帶物品質(zhì)量m/千克收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)0≤m≤20不收費(fèi)20＜m≤100100元m＞100超過100千克的部分每千克2元

(1)用含x的代數(shù)式表示售價(jià)c；(2)若小明想買3.5千克這種貨物，請(qǐng)幫他算一算需付給商店多少錢；解：c＝4x＋0.2x＝4.2x.解：當(dāng)x＝3.5時(shí)，c＝4.2x＝14.7，故需付給商店14.7元.(3)若小明想買150千克這種貨物并帶出境，那么他共要花費(fèi)多少錢？解：當(dāng)x＝150時(shí)，c＝4.2x＝630（元).因?yàn)?00＋（150－100)×2＝200（元)，所以他共要花費(fèi)630＋200＝830（元).第4節(jié)

整式第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上D2．【2018·德惠期末】單項(xiàng)式－2ab2的系數(shù)是(

)A．－2B．2C．3

D．4A

CCB6．如果單項(xiàng)式－xymzn和5a4bn都是五次單項(xiàng)式，那么m，n的值分別是(

)A．m＝2，n＝3B．m＝3，n＝2C．m＝4，n＝1

D．m＝3，n＝1D7．【中考·濟(jì)寧】如果多項(xiàng)式xn－2－5x＋2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于(

)A．3B．4C．5D．6C8．【2018·紹興期末】多項(xiàng)式－2a3b＋3a3－4的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)分別是(

)A．3，3

B．4，3C．3，4D．3，6CC10．【2018·廣州荔灣區(qū)期末】在多項(xiàng)式－3x3－5x2y2＋xy中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．－3

B．5C．－5D．1C11．【2018·蘇州期末】當(dāng)k＝________時(shí)，多項(xiàng)式x2＋(k－1)xy－3y2－2xy－5中不含xy項(xiàng)．3解：一次二項(xiàng)式解：二次三項(xiàng)式解：四次三項(xiàng)式－πx，0，－9x2y3，x2－3x＋4，【點(diǎn)撥】(1)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.(2)一次整式是次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式，它可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.14．【2017·菏澤定陶區(qū)期末】已知多項(xiàng)式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式6x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m＋n的值．解：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2ym＋1＋xy2－3x3－6是六次四項(xiàng)式，所以2＋m＋1＝6，解得m＝3.因?yàn)閱雾?xiàng)式6x2ny5－m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，所以2n＋5－m＝6.又因?yàn)閙＝3，所以n＝2.所以m＋n＝5.15．寫出所有系數(shù)是2，且含字母x及y的五次單項(xiàng)式．解：2xy4，2x2y3，2x3y2，2x4y.16．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么單項(xiàng)式－xa＋byb－a的次數(shù)是多少？解：因?yàn)閨a＋2|＋(b－3)2＝0，所以a＋2＝0，b－3＝0，即a＝－2，b＝3.所以－xa＋byb－a＝－x－2＋3y3－(－2)＝－xy5.所以單項(xiàng)式－xa＋byb－a的次數(shù)是1＋5＝6.17．如圖．(1)求陰影部分的面積S和周長(zhǎng)l；解：由題圖知，陰影部分的面積S＝2ra－πr2；陰影部分的周長(zhǎng)l＝2a＋2πr.(2)上述求得的面積和周長(zhǎng)的表達(dá)式分別是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式？若是單項(xiàng)式，寫出它的系數(shù)和次數(shù)；若是多項(xiàng)式，它是幾次多項(xiàng)式？并寫出各項(xiàng)的系數(shù)．解：由(1)知面積的表達(dá)式是二次多項(xiàng)式，各項(xiàng)的系數(shù)分別為2，－π；周長(zhǎng)的表達(dá)式是一次多項(xiàng)式，各項(xiàng)的系數(shù)分別為2，2π.【點(diǎn)撥】由題圖可知，陰影部分的面積S等于長(zhǎng)方形的面積減去以r為半徑的圓的面積；陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的2個(gè)長(zhǎng)加上以r為半徑的圓的周長(zhǎng)，據(jù)此解答即可.本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的定義.解答此題的關(guān)鍵是弄清楚陰影部分的周長(zhǎng)由哪些線段或曲線組成.【點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式中項(xiàng)和次數(shù)的概念的理解，以及滿足多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，只需保證這兩項(xiàng)的系數(shù)為0即可.第5節(jié)

合并同類型第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上A2．【2018·慈溪期末】下列計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝2a5

B．3a＋2b＝5abC．5y－3y＝2D．3x2y－2yx2＝x2yDA4．【中考·常德】若－x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a＋b的值為(

)A．2B．3C．4D．5C5．【2018·濟(jì)寧嘉祥縣期末】如果單項(xiàng)式x2ym＋2與xny的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則(m＋n)2019等于(

)A．1B．－1C．2019D．－2019A6．若單項(xiàng)式3x3y4n與單項(xiàng)式6x3ym的和是9x3y4n，則m與n的關(guān)系是(

)A．m＝n

B．m＝4nC．m＝3n

D．不能確定B7．式子－3x2y－10x3＋3x3＋6x3y＋3x2y－6x3y＋7x3－8的值(

)A．與x，y都無關(guān)

B．只與x有關(guān)C．只與y有關(guān)

D．與x，y都有關(guān)A8．(1)5個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，中間一個(gè)為n，則這5個(gè)正整數(shù)的和為________．(2)請(qǐng)寫出一個(gè)與－3a2b是同類項(xiàng)的代數(shù)式：____________________．5na2b10．合并同類項(xiàng)：(1)3x3＋x3＝________；(2)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝____________；(3)a2－2－3a＋2－3a－2a2＝____________；(4)2(x－2y)－6(x－2y)＋5(x－2y)＝________．4x3x2－2x＋3－a2－6ax－2y11．【2018·沈陽鐵西區(qū)期中】閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，類似地，我們把(a＋b)看成一個(gè)整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把(a－b)2看成一個(gè)整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果是__________；(2)若x2－2y＝4，則3x2－6y－21的值是________________________________________________________________________．－(a－b)2－914．為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)30m，寬20m，并在草坪上修建如圖所示的等寬的十字路，小路寬為xm.(1)用代數(shù)式表示小路和草坪的面積分別是多少平方米？解：小路的面積為(30x＋20x－x2)m2.草坪的面積為20×30－(30x＋20x－x2)＝x2－50x＋600(m2).(2)當(dāng)x＝3時(shí)，求草坪的面積．解：當(dāng)x＝3時(shí)，x2－50x＋600＝32－50×3＋600＝459.所以當(dāng)x＝3時(shí)，草坪的面積為459m2.【點(diǎn)撥】先將多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)時(shí)，需將(x－y)看成一個(gè)整體，再將已知條件轉(zhuǎn)化為x－y＝3，最后代值計(jì)算，本題體現(xiàn)了整體思想的運(yùn)用.18．若關(guān)于x的多項(xiàng)式3x2－2x＋b與x2＋bx－1的和中不含一次項(xiàng)，試求b的值，寫出它們的和，并說明不論x取什么值，和的值總是正數(shù)．解：(3x2－2x＋b)＋(x2＋bx－1)＝3x2－2x＋b＋x2＋bx－1＝4x2＋(b－2)x＋b－1.因?yàn)楹椭胁缓淮雾?xiàng)，所以b－2＝0，即b＝2，此時(shí)的和為4x2＋1.因?yàn)椴徽搙取什么值，x2總是非負(fù)數(shù)，所以4x2＋1的值總是正數(shù).19．【中考·安徽】(1)觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：42

n2【點(diǎn)撥】規(guī)律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)觀察下圖，根據(jù)(1)中的結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含n的代數(shù)式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(______)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝______________.2n＋12n2＋2n＋1【點(diǎn)撥】

(2)題圖中黑球可分三部分：第1行到第n行，第(n＋1)行，第(n＋2)行到第(2n＋1)行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(2n＋1)＋[(2n－1)＋…＋5＋3＋1]＝n2＋2n＋1＋

n2＝2n2＋2n＋1.第6節(jié)

整式的加減第1課時(shí)去括號(hào)第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上1．【2018·宜賓期末】下列各式中，去括號(hào)錯(cuò)誤的是(

)A．a(chǎn)＋(b－c)＝a＋b－cB．a(chǎn)－(b－c)＝a－b＋cC．a(chǎn)＋(－b＋c)＝a－b＋cD．a(chǎn)－(－b－c)＝a＋b－cD2．【2018·無錫錫山區(qū)期末】下列各式中與a－b－c的值不相等的是(

)

A．a(chǎn)－(b＋c)B．a(chǎn)－(b－c)C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)B3．下列式子正確的是(

)A．x－(y－z)＝x－y－zB．－(x－y＋z)＝－x－y－zC．x＋2y－2z＝x－2(z＋y)D．－a＋c＋d＋b＝－(a－b)－(－c－d)D4．3mn－2n2＋1＝2mn－________，橫線上所填的式子是(

)A．(2n2－1)B．(2n2－mn＋1)C．(2n2－mn－1)D．(mn－2n2＋1)C5．【2018·亳州蒙城縣期中】下列各式變形，正確的個(gè)數(shù)是(

)①a－(b－c)＝a－b＋c；②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2；③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y；④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b.A．1

B．2

C．3D．4A6．下列各組整式：①a－b與－a－b；②a＋b與－a－b；③a＋1與1－a；④－a＋b與a－b.其中互為相反數(shù)的有(

)A．①②④

B．②④

C．①③

D．③④B【點(diǎn)撥】由數(shù)軸可知5＜a＜10，所以|a－4|＋|a－11|＝(a－4)－(a－11)＝a－4－a＋11＝7.7．有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|a－4|＋|a－11|化簡(jiǎn)后為(

)A．7

B．－7C．2a－15D．無法確定AD9．一個(gè)整式減去a2－2ab＋b2后所得的結(jié)果是2ab，則這個(gè)整式是(

)A．a(chǎn)2＋b2

B．a(chǎn)2－b2C．a(chǎn)2－4ab＋b2

D．a(chǎn)2＋4ab＋b2A10．去括號(hào)：－x＋2(y－2)＝____________；2a－3(b＋c－d)＝______________．－x＋2y－42a－3b－3c＋3d11．(a＋3a＋5a＋…＋2017a)－(2a＋4a＋6a＋…＋2018a)＝________．－1009a12．去掉下列各式中的括號(hào)：(1)(a＋b)＋(c＋d)＝________________；(2)(a－b)－(c－d)＝________________；(3)－(a＋b)＋(c－d)＝________________；(4)－(a－b)－(c－d)＝________________；(5)(a＋b)－3(c－d)＝________________；(6)(a＋b)＋5(c－d)＝________________；a＋b＋c＋da－b－c＋d

－a－b＋c－d－a＋b－c＋da＋b－3c＋3da＋b＋5c－5d(7)(a－b)－2(c＋d)＝________________；(8)(a－b－1)－3(c－d＋2)＝_________________；(9)0－(x－y－2)＝________________．a(chǎn)－b－2c－2da－b－3c＋3d－7

－x＋y＋2【點(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)負(fù)得正，負(fù)正得負(fù)，正正得正可得出各個(gè)式子的答案.本題考查去括號(hào)的知識(shí)，難度不大，但很容易出錯(cuò)，要細(xì)心運(yùn)算，減少出錯(cuò).【方法總結(jié)】對(duì)于整式化簡(jiǎn)，分四步：(1)有因數(shù)，先將因數(shù)分配到括號(hào)里；(2)有括號(hào)，按小、中、大逐步去括號(hào)；(3)有同類項(xiàng)，利用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)；(4)按某一個(gè)字母的降冪或升冪排列寫出最終化簡(jiǎn)結(jié)果.15．一個(gè)兩位數(shù)交換十位上與個(gè)位上的數(shù)字之后，得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說明：這兩個(gè)兩位數(shù)之和一定能被11整除．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，則此兩位數(shù)為(10a＋b)，新兩位數(shù)為(10b＋a)，其中a，b為正整數(shù).(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b).因?yàn)閍，b為正整數(shù)，所以a＋b為正整數(shù).所以這兩個(gè)兩位數(shù)之和一定能被11整除.【點(diǎn)撥】若一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為(10a＋b)，而不能表示成ab，因?yàn)閍b表示a乘b.16．觀察下列各式：①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－2)；③5x＋30＝5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6)．探索以上四個(gè)式子中括號(hào)的變化情況，解答下面的題目：已知a2＋b2＝5，1－b＝2，求－1＋a2＋b＋b2的值．解：－1＋a2＋b＋b2＝－(1－b)＋(a2＋b2)＝－2＋5＝3.17．客車上原有(2a－b)人，中途有一半乘客下車，又有若干人上車，結(jié)果車上共有乘客(8a－5b)人，求上車的乘客有多少人．當(dāng)a＝10，b＝8時(shí)，上車的乘客有多少人？18．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|.解：由題圖知，a＋b＞0，a－c＞0，a－b＜0.所以|a＋b|＋|a－c|＋2|a－b|＝(a＋b)＋(a－c)＋2[－(a－b)]＝a＋b＋a－c－2a＋2b＝3b－c.【點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值符號(hào)的式子時(shí)，首先要由字母的取值范圍確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)，然后根據(jù)去絕對(duì)值的法則去掉絕對(duì)值符號(hào)，同時(shí)補(bǔ)上括號(hào)，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.19．已知(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值與x的取值無關(guān)，求3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．解：(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)＝2x2＋ax－y＋b－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋b＋1.由題意可知2－2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝－3.3(a2－ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2＝－a2－4ab－4b2.當(dāng)a＝－3，b＝1時(shí)，原式＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝－1.【點(diǎn)撥】解該題的關(guān)鍵是弄懂“(2x2＋ax－y＋b)－(2bx2－3x＋5y－1)的值與x的取值無關(guān)”這句話的意思，與x的取值無關(guān)也就是說這個(gè)含字母x的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后含字母x的項(xiàng)的系數(shù)都為0.20．已知|m＋n－2|＋(mn＋3)2＝0，求3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．解：由題意得m＋n－2＝0，mn＋3＝0，所以m＋n＝2，mn＝－3.3(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]＝3(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn＝－5(m＋n)＋7mn.當(dāng)m＋n＝2，mn＝－3時(shí)，原式＝－5×2＋7×(－3)＝－31.第6節(jié)

整式的加減第2課時(shí)整式的加減第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上1．【2018·義烏期末】下列運(yùn)算正確的是(

)A．5x－3x＝2

B．2ab－ba＝abC．－(a－b)＝b＋a

D．2a＋3b＝5abB2．多項(xiàng)式3a－a2與單項(xiàng)式2a2的和等于(

)A．3a

B．3a＋a2

C．3a＋2a2

D．4a2B3．若(a＋1)2＋|b－2|＝0，化簡(jiǎn)a(x2y＋xy2)－b(x2y－xy2)的結(jié)果是(

)A．3x2y

B．－3x2y＋xy2C．－3x2y＋3xy2

D．3x2y－xy2【點(diǎn)撥】因?yàn)?a＋1)2＋|b－2|＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2，所以原式＝－(x2y＋xy2)－2(x2y－xy2)＝－x2y－xy2－2x2y＋2xy2＝－3x2y＋xy2.故選B.B4．【中考·婁底】已知a2＋2a＝1，則整式2a2＋4a－1的值是(

)A．0B．1C．－1D．－2B5．如果M和N都是三次多項(xiàng)式，那么M＋N一定是(

)A．三次多項(xiàng)式B．六次多項(xiàng)式C．次數(shù)不低于3的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式D6．【2018·杭州臨安區(qū)期末】一個(gè)代數(shù)式減去－2x得－2x2－2x＋1，則這個(gè)代數(shù)式是(

)A．－x2＋1B．－2x2－4x＋1C．－2x2＋1D．－2x2－4xB7．若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，則(

)A．M＜N

B．M＝NC．M＞N

D．無法確定C8．【2018·寧波象山縣期末】如圖是一張長(zhǎng)方形的拼圖卡片，它被分割成4個(gè)大小不同的正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形，若要計(jì)算整張卡片的周長(zhǎng)，則只需知道哪個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可(

)A．④

B．③

C．②

D．①B9．(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2＋xy)的值(

)A．與x，y，z的大小都無關(guān)B．與x，y的大小有關(guān)，而與z的大小無關(guān)C．與x的大小有關(guān)，而與y，z的大小無關(guān)D．與x，y，z的大小都有關(guān)A10．【2018·杭州江干區(qū)期末】如圖，面積為27的五邊形和面積為22的四邊形部分重疊放在一起，若兩個(gè)陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則a－b的值是(

)A．5

B．4C．3D．2A11．化簡(jiǎn)：5a－[a－(2a＋1)]＝________．6a+112．若x2－5x＋4－A＝－2x2＋x－1，則A＝____________．3x2－6x＋513．【2018·寧波海曙區(qū)期末】在兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個(gè)如圖③所示的小長(zhǎng)方形后得到圖①和圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，兩個(gè)大長(zhǎng)方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖①陰影部分周長(zhǎng)與圖②陰影部分周長(zhǎng)的差是________(用含a的代數(shù)式表示)．【點(diǎn)撥】由題意得原式＝xy－3x2－（－2xy－x2)＋（－2x2－3)－（－5＋xy)＝xy－3x2＋2xy＋x2－2x2－3＋5－xy＝－4x2＋2xy＋2.－4x2＋2xy＋217．已知k為常數(shù)，化簡(jiǎn)關(guān)于x的代數(shù)式(2x2＋x)－[kx2－(x2－x＋1)]，當(dāng)k為何值時(shí)，此代數(shù)式的值為定值？并求出此定值．解：原式＝2x2＋x－kx2＋x2－x＋1＝(3－k)x2＋1.當(dāng)k＝3時(shí)，原代數(shù)式的值為定值，定值是1.18．我國(guó)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)因地而異，甲市：起步價(jià)6元，超過3千米，每千米1.5元；乙市：起步價(jià)10元，超過3千米，每千米1.2元．(1)試問在甲、乙兩市乘坐出租車s(s＞3)千米的價(jià)錢差是多少元？解：6＋(s－3)×1.5－[10＋(s－3)×1.2]＝0.3s－4.9(元).在甲、乙兩市乘坐出租車s(s＞3)千米的價(jià)錢差是(0.3s－4.9)元.(2)若某人在甲、乙兩市乘坐出租車的路程均為10千米，那么在哪個(gè)城市的收費(fèi)高一些？高多少？解：若在甲、乙兩市乘坐出租車的路程均為10千米，則甲市的收費(fèi)為6＋(10－3)×1.5＝16.5(元)，乙市的收費(fèi)為10＋(10－3)×1.2＝18.4(元).18.4－16.5＝1.9(元).所以在乙市的收費(fèi)高一些，高1.9元.19．材料題．一個(gè)n位數(shù)如果滿足相鄰兩位上的數(shù)字之差(高位數(shù)字減去低位數(shù)字)均為一個(gè)相同的整數(shù)，我們就叫這個(gè)數(shù)為階梯數(shù)，當(dāng)這個(gè)整數(shù)為k(k≠0)時(shí)，這個(gè)數(shù)叫n位k階數(shù)．如：123是三位負(fù)一階數(shù)，4321是四位一階數(shù)．試說明：一個(gè)任意四位階梯數(shù)與自己的個(gè)位數(shù)字的差能被6整除．解：設(shè)這個(gè)任意四位階梯數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n，相鄰兩位上的數(shù)字之差為k，則該四位階梯數(shù)表示為n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1000(n＋3k)，它與個(gè)位數(shù)字的差為n＋10(n＋k)＋100(n＋2k)＋1000(n＋3k)－n＝n＋10n＋10k＋100n＋200k＋1000n＋3000k－n＝1110n＋3210k＝6(185n＋535k).∵6(185n＋535k)是6的倍數(shù)，∴6(185n＋535k)能被6整除，即一個(gè)任意四位階梯數(shù)與自己的個(gè)位數(shù)字的差能被6整除.全章熱門考點(diǎn)整合第4章代數(shù)式

ZJ版七年級(jí)上1．如圖，有一塊長(zhǎng)為18m，寬為10m的長(zhǎng)方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x(0<x<8)米的小路，余下的部分做菜地，用含x的式子表示：(1)菜地的長(zhǎng)為__________m，寬為__________m；(2)菜地的面積為__________________m2.(18－2x)(10－x)(18－2x)(10－x)【點(diǎn)撥】用含字母的式子表示圖形的面積時(shí)要注意兩點(diǎn)，一是圖形的構(gòu)成，二是選擇正確的面積公式.2．某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：乘車?yán)锍滩怀^3km的收費(fèi)是起步價(jià)加出租汽車燃油附加費(fèi)，共8元；乘車?yán)锍坛^3km的，除了照收8元以外，超過部分每千米收1.5元(不足1km按1km算)．(1)若某人的乘車?yán)锍虨?5km，則他應(yīng)付多少元？解：因?yàn)槌^3km后除了照收8元以外，超過部分每千米