201x屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第7講圓的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明對(duì)策北師大版

第7講圓的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明對(duì)策中考二輪精選ppt考點(diǎn)定位

圓是平面幾何的重要圖形，也是中考的熱點(diǎn)與必考內(nèi)容.分值8～10分．它綜合直線、多邊形于一體，知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，具有極強(qiáng)的綜合性，對(duì)學(xué)生思維能力要求較高.這類試題通常借助圓的對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)不變性，考查與圓有關(guān)的概念、性質(zhì)、位置關(guān)系(尤其是切線的性質(zhì)與判定)，進(jìn)行相關(guān)問題(正多邊形、弧、扇形、圓錐等)的計(jì)算、作圖、證明與探究.精選ppt真題感悟1.(2017·常德)如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求證：BC是∠ABE的平分線；(2)若DC＝8，⊙O的半徑OA＝6，求CE的長(zhǎng)．精選ppt(1)∵DE是切線，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB＝∠CBE，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBE＝∠CBO，∴BC平分∠ABE.

(2)在Rt△CDO中，∵DC＝8，OC＝OA＝6，∴OD＝∵OC∥BE，精選ppt2．(2017·玉林)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是上半圓的弦，過點(diǎn)C作⊙O的切線DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作切線DE的垂線，垂足為D，且與⊙O交于點(diǎn)F，設(shè)∠DAC，∠CEA的度數(shù)分別是α，β.(1)用含α的代數(shù)式表示β，并直接寫出α的取值范圍；(2)連結(jié)OF與AC交于點(diǎn)O′，當(dāng)點(diǎn)O′是AC的中點(diǎn)時(shí)，求α，β的值．精選ppt解：(1)連結(jié)OC.∵DE是⊙O的切線，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAE＝2α，∵∠D＝90°，∴∠DAE＋∠E＝90°，∴2α＋β＝90°(0°＜α＜45°)．(2)連結(jié)OF交AC于O′，連結(jié)CF.∵AO′＝CO′，∴AC⊥OF，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠FCA＝∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵OA＝OC，∴四邊形AFCO是菱形，∴AF＝AO＝OF，∴△AOF是等邊三角形，∴∠FAO＝2α＝60°，∴α＝30°，∵2α＋β＝90°，∴β＝30°，∴α＝β＝30°.精選ppt考點(diǎn)透

視圓的有關(guān)概念，性質(zhì)及有關(guān)定理：解決問題的關(guān)鍵是在具體情境中，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)(三角形、四邊形、圓等)，借助圓的性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建相等的角、相等的邊，或轉(zhuǎn)化為直角三角形，或?qū)⒘Ⅲw圖形(圓錐)轉(zhuǎn)化為平面圖形(扇形)進(jìn)行分析與解決.精選ppt熱點(diǎn)一：與圓有關(guān)的計(jì)算題例1.(2017年甘肅天水)如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝請(qǐng)計(jì)算S陰影

精選ppt解：如圖，假設(shè)線段CD，AB交于點(diǎn)E，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝又∵∠BCD＝30°，∴∠DOE＝2∠BCD＝60°，∠ODE＝30°.精選ppt【訓(xùn)練1】如圖，⊙O的半徑為2，OB＝4，OB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BO的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊向下作等邊三角形ABC．(1)當(dāng)點(diǎn)C在DE上方，且∠COD＝60°時(shí)．①求證：BC與⊙O相切；②試判斷點(diǎn)A是否在⊙O上，并說明理由；(2)設(shè)△ABC的面積為S，求S的取值范圍．精選ppt(1)①證明：如答圖1，連接CD，∵OC＝OD，∠COD＝60°，∴△OCD為等邊三角形．∴CD＝OC＝2.∵OB＝4，∴CD為OB邊的中線，且OB＝2CD．△OCB為直角三角形，∠OCB＝90°，∴OC⊥CB．∴BC與⊙O相切．精選ppt②解：點(diǎn)A在⊙O上；理由：如答圖1，連接OA，∵∠OCB＝90°，∠COD＝60°，∴∠CBO＝30°.∵△ABC為等邊三角形，∴∠CBA＝60°，BC＝BA．∴∠CBO＝∠ABO.精選ppt精選ppt熱點(diǎn)二：圓的性質(zhì)與證明題例2．(2017年湖北黃岡)已知：如圖，MN為⊙O的直徑，ME是⊙O的弦，MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE，垂足為點(diǎn)D，且ME平分∠DMN.求證：(1)DE是⊙O的切線；

(2)ME2＝MD·MN.精選ppt證明：(1)∵M(jìn)E平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥DM.∵DM⊥DE，∴OE⊥DE.∵OE過圓心O，且點(diǎn)E在⊙O上，∴DE是⊙O的切線.精選ppt(2)如圖，連接EN∵DM⊥DE，MN為⊙O的直徑，∴∠MDE＝∠MEN＝90°.∵∠NME＝∠EMD，∴△MDE∽△MEN.∴ME2＝MD·MN.精選ppt【訓(xùn)練1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于E.(1)求證：DE＝BE；(2)當(dāng)∠B＝45°時(shí)，判斷以O(shè)，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？說明理由．精選ppt∵ED為⊙O的切線，∴EC＝ED．又∠EDO＝90°，∴∠BDE＋∠ADO＝90°.∵∠ADO＝∠A，∴∠BDE＋∠A＝90°.∵∠B＋∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE.精選ppt(2)當(dāng)∠B＝45°時(shí)，四邊形ODEC是正方形．理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°.∵OA＝OD，∴∠ADO＝45°.∴∠AOD＝90°.∴∠DOC＝90°.又∠ODE＝∠ACB＝90°，∴四邊形ODEC是矩形．∵OD＝OC，∴矩形ODEC是正方形．精選ppt熱點(diǎn)三：圓的綜合題例3：(2017年江西)如圖(1)，⊙O的直徑AB＝12，P是弦BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合)，∠ABC＝30°，過點(diǎn)P作PD⊥OP交⊙O于點(diǎn)D.(1)如圖(2)，當(dāng)PD∥AB時(shí)，求PD的長(zhǎng)；精選ppt①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長(zhǎng).精選ppt解：(1)如圖(1)，連接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB＝90°.∵⊙O的直徑AB＝12，∴OB＝OD＝6.在Rt△POB中，∠ABC＝30°，精選ppt

(2)①證明：如圖(2)，連接OD，交CB于點(diǎn)F，連接BD.∴∠DBC＝∠ABC＝30°.∴∠ABD＝60°.∵OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形.∴OD⊥FB.∴OB＝BE.∴BF∥ED.∴∠ODE＝∠OFB＝90°.∴DE是⊙O的切線.精選ppt②解：由①知，OD⊥BC，精選ppt【訓(xùn)練1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓O交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為E.(1)求證：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；精選ppt(1)證明：如答圖，連接AD，∵AB為直徑，∴AD⊥BC．又AB＝AC，∴D是BC的中點(diǎn)．(2)解：DE是⊙O的切線；證明：如答圖3，連接OD，∵BD＝DC，OB＝OA，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切線．精選ppt精選ppt隨堂檢測(cè)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA是⊙P的直徑，A在x軸上，且點(diǎn)A坐標(biāo)為(－12,0)，y軸是半圓的切線，點(diǎn)B是半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O，A重合)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C，記∠OPB＝α.精選ppt隨堂檢測(cè)精選ppt隨堂檢測(cè)精選ppt隨堂檢測(cè)精選ppt隨堂檢測(cè)2．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥CO.(1)求證：△ADB∽△OBC；(2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的長(zhǎng)；(3)連接CD，求證：CD是⊙O的切線．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵BC是