2021-2022學(xué)年山西省太原市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年山西省太原市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列特征量中，刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的是（）

A.平均數(shù)B.頻數(shù)C.方差D.極差

A

【分析】根據(jù)數(shù)字特征的含義即可求解.

【詳解】方差是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小的量，極差是最大值和最小值的差,

頻數(shù)是對數(shù)據(jù)次數(shù)的統(tǒng)計，平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量.

故選：A

2.某氣象臺預(yù)報“A地明天的降水概率是90%”，則下列說法正確的是（）

A.A地有90%區(qū)域明天會降水B.A地有90%時間明天會降水

C.A地明天必定會降水D.A地明天降水的可能性大小為90%

D

【分析】根據(jù)概率的概念求解即可.

【詳解】A地明天的降水概率是90%表示：A地明天降水的可能性大小為90%,

故選：D

3.下列結(jié)論正確的是（）

A.過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線垂直

B.過直線外一點，有且只有一個平面與這條直線平行

C.過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直

D.過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面平行

C

【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系逐項判斷可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，過直線外一點有無數(shù)條直線與這條直線垂直，A錯；

對于B選項，過直線外一點，有無數(shù)個平面與這條直線平行，

且這無數(shù)個平面均相交于一條直線，且這條相交直線與該直線平行，B錯：

對于C選項，過平面外一點，有且只有一條直線與這個平面垂直，C對；

對于D選項，過平面外一點，有無數(shù)條直線與這個平面平行，

且這無數(shù)條直線確定的平面與該平面平行，D錯.

故選：C.

4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，設(shè)屈=”第一次出現(xiàn)奇數(shù)點"，N=”第二次

出現(xiàn)偶數(shù)點“，則”與N（）

A.互斥但不對立B.相互對立C.相互獨立D.獨立且互斥

C

【分析】根據(jù)互斥，對立與獨立事件的定義判斷即可.

【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，出現(xiàn)的可能的情況共有36種，

事件M包含（LiXiZGmdMLsMLG'GQQZ,GsigdMsA'Ge）,

（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,（5,6）共18種，

事件N包含O12>0,4）,（1,6）,（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,2）,（3,4）,（3,6）,

（4,2）,（4,4）,（4,6）,（5,2）,（5,4）,（5,6）,（6,2）,（6,4）,（6,6）,共、種,

事件MN包含（1,2）,（1,4）,（1,6）,（3,2）,（3,4）,（3,6）,（5,2）,（5,4）,（5,6）,共9種，

所以根據(jù)互斥事件與對立事件的定義，均不滿足，

P（A/）=—=—P（A^）=—=—P（Af/V）=—=—

由于一362,一362,''364,

所以P（MN）=P（M）P（N）,所以加與N的關(guān)系為相互獨立.

故選：C

5.直線〃，與”互相平行的一個充分條件是（）

A.m、"都平行于同一個平面B.加、〃都垂直于同一個平面

C.加、〃與同一個平面的所成的角相等D.加平行于〃所在的平面

B

【分析】根據(jù)各選項中的條件判斷直線力與〃的位置關(guān)系，可得出合適的選項.

【詳解】對于A選項，若加、”都平行于同一個平面，則"與“平行、相交或異面，

A不滿足條件；

對于B選項，若加、〃都垂直于同一個平面，則機〃〃，B滿足條件：

對于C選項，若切、〃與同一個平面的所成的角相等，則加與〃平行、相交或異面，

C不滿足條件；

對于D選項，若"平行于"所在的平面，則團與"平行或異面，D不滿足條件.

故選：B.

6.某校高一年級進行了一次數(shù)學(xué)測試（滿分10°,成績均不低于40）,隨機抽取了部

分學(xué)生的成績，整理得到如下的頻率分布直方圖，據(jù)此樣本信息，估計高一年級這次

測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）

215220

A.70B.3C.3D.75

C

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖所有矩形面積之和為1可求得x的值，設(shè)樣本的中位數(shù)為

。，根據(jù)中位數(shù)的定義可得出關(guān)于。的等式，即可求得。的值.

【詳解】由頻率分布直方圖可知*1°+(?！?5+0.02+0.025+0.03)'10=1,解得

x=0.005,

前三個矩形的面積之和為@°05+0川5+0.02)x10=0.4,

前四個矩形的面積之和為04+0.03xl0=0.7,設(shè)樣本的中位數(shù)為。，則”。。9)，

_220

所以，M+(”70)x0.03=0.5,解得八亍.

故選：C.

7.某場羽毛球單打比賽按三局兩勝的賽制進行，甲乙兩人進行比賽.已知每局比賽甲

獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4.現(xiàn)用計算機產(chǎn)生1?5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)

1,2或3時，表示此局比賽甲獲勝，當出現(xiàn)4或5時，表示此局比賽乙獲勝.在一次

試驗中，產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：

534443512541125432334151314354

423123423344114453525332152345

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，利用隨機模擬試驗，估計該場比賽甲獲勝的概率為()

A.0.452B.0.6C.0.648D.0.65

B

【分析】根據(jù)隨機數(shù)中出現(xiàn)1，2或3比4,5多的數(shù)的頻率判斷即可

【詳解】由題意，表示甲獲勝的數(shù)有

512,125,432,334,151,314,423,123,423,114,332,152共12組數(shù)，故估

計該場比賽甲獲勝的概率為20

故選：B

8.某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)用樣本量按比

例分配的分層隨機抽樣法，從它們的產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品測試其使用壽命，結(jié)果顯示

第一、第二、第三分廠被抽出產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)分別是1020、980、1030（單

位：小時），據(jù)此估計該企業(yè)此電子產(chǎn)品的平均使用壽命為（）

A.1007B,1010C.1013D,1015

D

【分析】根據(jù)平均數(shù)公式可求得該企業(yè)此電子產(chǎn)品的平均使用壽命.

【詳解】由題意可知，該企業(yè)此電子產(chǎn)品的平均使用壽命為

1020x0.5+980x0.2+1030x0.3=1015（小時）

故選：D.

9.設(shè)A,8,C是一個隨機試驗中的三個事件，且「GO〉。，夕（8）＞0,P（C）＞0,

給出下列結(jié)論：

①若A與B互斥,則尸（相）心（/）尸⑻；

②若A與B獨立,則尸（，U5）=尸⑷+P（B）；

③若A,B,C兩兩獨立,則尸（"C）=P（/）P（8）尸（C）；

④若尸（48C）=尸⑷尸⑻P（C）,則人，3,C兩兩獨立.

則其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

B

【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件以及相互獨立事件的性質(zhì)逐個判定即可

【詳解】對A,若A與8互斥，則根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生可得尸（"8）=0,又

P⑷＞。,P（B）＞。,故A正確:

對B,若A與8獨立，則尸⑷暝一至尸沙尸⑷+哂,故B錯誤；

對C,若A,B,C兩兩獨立，且P（"8C）=P（/）P（8）P（C）,則

P（/8C）=P（/18）P（C）,但事件月8不一定與?相互獨立，故?錯誤；

對D,若尸（/BC）=P（/）P⑻P（C）,則事件48與C相互獨立，但推導(dǎo)不出A,B,

C兩兩獨立，故D錯誤；

故選：B

10.已知加，〃為異面直線，加,平面明〃,平面夕，若直線/滿足小機，3",

IS,30,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a〃4，/〃aB.a與尸相交，且交線平行于/

C.a'B,I'BD.&與#相交，且交線垂直于/

B

【分析】由己知條件，結(jié)合線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)等對

各個選項進行分析，即可得出正確結(jié)論.

【詳解】由直線機/為異面直線，且〃?J?平面a，”,平面尸，則。與《相交，否則，

若a/力則推出機〃〃，與風(fēng)〃異面矛盾，所以久夕相交，故A錯誤，

如圖所示：設(shè)ac/=a,

由小，平面a,aua,mJLa,〃，平面耳，au￡,”_La,

作b〃機，使得b與〃相交，記b與"構(gòu)成平面7,易知

又直線/滿足/‘加，/'b,/_L”，6與"相交，則故而〃/”,則交線平行于

/,故B正確，CD錯誤；

故選：B

11.若數(shù)據(jù)%+機、％+機、…、x.+機的平均數(shù)是5,方差是4,數(shù)據(jù)3%+1、

3+1、…、3%+1的平均數(shù)是10,標準差是s,則下列結(jié)論正確的是（）

A.機=2,s=6B.加=2,5=36

Q〃7=4,S=6D%=4,5=36

A

【分析】設(shè)數(shù)據(jù)X、X?、…、Z的平均數(shù)為X,標準差為b,利用方差公式和平均數(shù)

公式可求得結(jié)果.

【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)不、X”…、X"的平均數(shù)為X,標準差為b,

（3X[+1）+（3/+1）+…+（3x〃+1）3（X[+x+…+%）

2+l=3x+l=10-

則nn,可得》=3,

（玉+加）+（%+〃?）+?..+（%+〃?）=X+=??+%+加=嚏+〃z=5

nn，可得機=2,

［（玉+加）一［+加^+［（%2+〃?）—［+'〃）+…+［（X〃+〃。一^+加）

由方差公式可得n

_@一4+@一4+…+G“4j

——（j-q

n

,［（3國+1）-伊+可+［（3工2+1）-色+可+--+［（3》,+1）—色+可一

n

9G一外+…+96—4

=---------------------------------=9cr=36

?,解得s=6.

故選：A.

12.如圖，線段為圓°的直徑，點E,尸在圓。上，EFI/AB,矩形Z8CZ）所在平

面和圓。所在平面垂直，且［8=2,EF=AD=\,給出以下結(jié)論：

①OE〃平面/。尸；

②平面8CE_L平面ZCE；

正

③三棱錐4-SCE外接球的半徑為2.

叵

④二面角N-M-C的余弦值為7；

則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

c

A.1B.2C.3D.4

D

【分析】對①，根據(jù)〃“尸判定即可；對②，證明平面5CE即可判斷；對

③，根據(jù)外接球的性質(zhì)可得三棱錐"-BCE外接球的直徑為ZC,再求解半徑即可；對

④，過8作BG'E/于G,連接CG,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可得Z8GC為二面角

C-E廣/的平面角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解余弦值即可

【詳解】對①，因為“5=2,故40=1=EF,又E尸///8,故四邊形EE4O為平行四

邊形，故0E〃力尸，故0E〃平面

對②，因為線段43為圓。的直徑，故ZE18E,又矩形488所在平面和圓°所在

平面垂直，故C8J_N8,且N8為Z8C。與尸的交線，

故C8_L平面/8EF,故CBL/E,又CBcBE=B,

故IE,平面8CE,又4Eu平面/CE,故平面BCE_L平面/CE,故②正確；

對③，由②可得NC8/=NCE/=90。，

故三棱錐R-5CE外接球的直徑為/C=JF”=石，

V5

故三棱錐/-8CE外接球的半徑為2,故③正確；

對④，過8作BGLEF于G,連接CG,由于矩形/8CO所在平面和圓。所在平面垂直,

平面/8C￡)n平面■r=/8,CBLAB,C8u平面/8CZ),

所以C8_L平面/BEF,FGu平面4BEF,SGu平面4BEF,

所以C8J_FG,C3_LBG,又因為C8n8G=8,

所以FGL平面C8G,又因為CGu平面C8G,所以CG_LFG,即CGLFE,

則NBGC為二面角C-EF-A的平面角，

77

5G=lxsin600=—

又因為OB=OE=EF=1故2,CB=1,

故①②③④正確；

故選：D

二、填空題

13.5月4閆，某中學(xué)組織了“青年讀書”交流活動.已知該校高中三個年級共有學(xué)生

1800人，用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為60的樣本參加活動，其中高一年

級抽取了21人，則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為.

630

【分析】設(shè)該校高一年級學(xué)生人數(shù)為"，根據(jù)分層抽樣可得出關(guān)于〃的等式，即可求得

"的值.

21_60

【詳解】設(shè)該校高一年級學(xué)生人數(shù)為〃，由分層抽樣可得了一麗，解得〃=630.

故答案為.630

14.一項關(guān)于運動與降低血壓之間關(guān)聯(lián)性的試驗研究，試驗將志愿者分為人數(shù)相等且

為偶數(shù)的兩組.第一組每天靜坐1小時，第二組每天快走1小時.每組一半人服用降壓

藥，另一半服用安慰劑.用6、c和d分別表示靜坐的、快走的、服用降壓藥和安

慰劑的志愿者.若從這些人中隨機抽取1人，則該試驗的樣本空間為.

{ac,ad,bc,bd]

【分析】逐一列舉出樣本空間中的基本事件即可.

【詳解】由題意可知，該試驗的樣本空間為{℃'〃'從'"}.

故答案為歷力今

15.某高校的面試為每位面試者提供三次機會，每次機會都是從難度相當?shù)念}目庫中

隨機抽取一道題目進行解答.面試規(guī)定：若某次答對所抽到的題目，則面試通過，否

則就一直用完這三次機會為止.已知小明答對每道題目的概率都是0.7,則他通過面試

的概率為.

973

0.9731000

【分析】先求對立事件：沒有通過面試的概率，然后再求通過的概率.

【詳解】小明沒有通過面試的概率：°才=0?。27,則他通過面試的概率為

1-0.027=0.973.

故0.973

16.如圖，矩形/8CO中，AB=2AD=2,￡為邊的中點，將A/OE沿直線OE翻

折至△4。后的位置.若M為線段4c的中點，在A/OE翻折過程中（4任平面/88）

,給出以下結(jié)論：

72

①三棱錐8-4CE體積最大值為12；

②直線“8〃平面NQE；

③直線BM與"也所成角為定值：

④存在△4"",使〃614c.

則其中正確結(jié)論的序號為.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

①②③

【分析】利用錐體的體積公式可判斷①；利用面面平行的性質(zhì)可判斷②；利用異面直

線所成角的定義可判斷③；利用反證法可判斷④.

【詳解】對于①，取線段8的中點/，連接所，連接％尸交于點G,

過點4在平面4G尸內(nèi)作4。,G尸，垂足為點°,

在矩形/8CQ中，AB//CD旦AB=CD,

?：E、F分別為/8、的中點，貝〃。戶且/E=OF,

因為AB=2AD=2,/.AE=AD=1,

故四邊形廠E為正方形，同理可知四邊形8CFE也為正方形,

因為/尸n°E=G，則G為OE的中點，且｛/10E,

將“。E沿直線OE翻折至的位置，則4D=AD=AE=A,E=lt

V2

RAtD1AtE(Afi1DE(R=—

AfiAAF=G「.OE_L平面4G9,?，40u平面4G尸/4,0_LDE

vA}01AFAFHDE=Gf「?4。，平面48。，且4O=4GsinZ4GO44G

SE=；BC-BE=；=〃3=乩叱4。49《=叁

因為乙乙，J

當且僅當,4G0為直角時，等號成立，故①正確；

對于②，連接8尸交CE于點N,連接MN、MF,

因為四邊形8CFE為正方形，CECBF=N,則N為CE的中點，

又因為“為4c的中點，所以，MNHA\E,

,:MN2平面4DE,AXEu平面4DE,..MN〃平面4DE,

同理可證M/〃平面4°E,

因為MVnMF=A/,.?.平面5FM〃平面4。后，

???BMu平面.一屈〃平面4°巴故②正確：

對于③，因為MF//&D,MNHA\E,ADA.",：.MF1.MN,

MF=—A.D=—A,E=MN=—

因為222,所以，AMN尸為等腰直角三角形，且NMN尸=45。,

BM=<BN2+MV-2BN?MNCGS135"=—

所以,NBNM=135,由余弦定理可得2,

所以，2BMMN5

所以，直線BM與4"所成角為N5MN為定值，故③對;

對于④，假設(shè)存在△4°"使得OE'"。，

易知DE=CE=C.AD=C.,-.-CD=2,CE2+DE2=CD2,/.CEIDE,

vZ)E14C,4°nCE=C,.QE,平面4CE

AXEu平面ACE,DEJ_AXE,

事實上，△4°E為等腰直角三角形，且這與矛盾，故假設(shè)不

成立，故④錯誤.

故①②③.

思路點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線,

把異面直線的問題化歸為共面直線問題來解決，具體步驟如下:

(1)平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角;

(2)認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角;

(3)計算：求該角的值，常利用解三角形;

(4)取舍:山異面直線所成的角的取值范圍是,當所作的角為鈍角時，應(yīng)取它

的補角作為兩條異面直線所成的角.

三、解答題

17.為了解某班學(xué)生的視力健康情況，采用抽簽法從該班隨機抽取了10名學(xué)生，測得

其視力如下:

4.64.74.84.75.14.54.84.94.74.8

(1)求這10名學(xué)生視力的第25和80百分位數(shù)；

(2)若該班共有50名學(xué)生，根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計該班視力在RS4S］的學(xué)生人數(shù).

⑴第25百分位數(shù)為4.7；第80百分位數(shù)為485

(2)35

【分析】(1)根據(jù)百分位數(shù)的求法即可求解.(2)由樣本頻率估計總體的概率，即可

求解.

【詳解】(1)將這10名學(xué)生的視力按從小到大排列如下：

4.54.64.74.74.74.84.84.84.95.1

10x25%=2.5,10x80%=8,所以第25百分位數(shù)為從小到大排的第三個數(shù)字，叩

49+48

二4.85

4.7；第80百分位數(shù)為從小到大排列后第八個和第九個數(shù)據(jù)的平均數(shù)2.

7

(2)10名學(xué)生中視力在以6,4間的學(xué)生人數(shù)有7個，所以視力在邑6,4間的頻率為正，

50735

則50名學(xué)生，視力在竹648］的學(xué)生人數(shù)為、而一

18.在一次猜燈謎活動中，甲、乙兩人同時獨立猜同一道燈謎，已知甲、乙能猜對的

概率分別是0.6和0.5.

(1)求兩人都猜對此燈謎的概率；

(2)求恰有一人猜對此燈謎的概率.

⑴0.3

⑵。5

【分析】(1)根據(jù)概率的乘法公式求解即可；

(2)根據(jù)概率的加法與乘法公式求解即可

【詳解】⑴設(shè)/="甲猜對"，8="乙猜對，，，則］="甲猜錯”，限“乙猜錯”，由題意得

A與8相互獨立，A與豆，7與B,)與石都相互獨立，

“兩人都猜對"="8,由事件獨立性的定義可得

P(AB)=P(J)P(5)=0.6x0.5=0.3

(2)設(shè)”=“甲猜對"，8=“乙猜對"，則7=“甲猜錯”，否=“乙猜錯”，由題意得A與B相

互獨立，A與后，7與B,力與5都相互獨立，

“恰有一人猜對因為N》與數(shù)互斥，由概率的加法公式可得

P(AB<j'AB'^=P(AB'yP(AB'^=P(A}P(B'yP(A^P(B)

=0.6x0.5+0.4x0.5=0.5.

19.某校高一年級的學(xué)生有500人，其中男生300人，女生200人.為了解該校高一

年級學(xué)生的體重情況，采用樣本量按比例分配的分層隨機抽樣抽取樣本，計算得女生

樣本的平均數(shù)為1=58(單位：kg),方差為I=16,男生樣本的平均數(shù)為N=63(單

位：kg),方差為學(xué)=21.

(1)計算總樣本的平均數(shù)三；

(2)計算總樣本的方差一；

(3)估計該校高一年級全體學(xué)生的平均數(shù)N和方差相.

⑴61

(2)25

⑶5=61,S2=25

【分析】(1)分別求出女生男生的樣本容量，進而求出總樣本的平均數(shù);

(2)由題意可知,,進而可求出總樣

本的方差;

(3)由(1)、(2)可估計該校高一年級全體學(xué)生的平均數(shù)和方差.

23

n,=—nn=—n

【詳解】(1)設(shè)總樣本量為〃，由題意得女生樣本量為5,男生樣本量為75

-臺七+之匕=JGIX+〃2N)=2X58+3X63=61

Z

則f)n55

￡G-zI=￡[(x,-x)+@-z)]=￡G-xj+2G-z應(yīng)@-x>￡@-zj

/=1/=1L」i=\i=\i=\

=W(x,.-xj+%G-zj=為sj+g-z)

i=l

〃22

+0二j

=?2

同理/=1

弱川+筋廠小如+毆引+*+0引

23

=yx(16+9)+-x(21+4)=25

(3)由(1)、(2)可估計該校高一年級全體學(xué)生的平均數(shù)2=61,方差V=25.

20.某公司要從A、B、C、D、E、尸這六人中選聘兩人到公司參加工作，已知這

六人被錄用的機會相等.

(1)求A和8都被錄用的概率；

(2)求A和8至少有一人被錄用的概率.

1

⑴15

3

(2)5

【分析】(1)(2)列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用

古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【詳解】(1)解：從A、B、C、D、E、尸這六人中選聘兩人，

所有的基本事件有："、"C、AD、AE、4尸、BC、BD、BE、BF、CD、

CE、CF、DE、DF、EF,共15種，

P(M)=—

記事件M:/和B都被錄用，則事件M包含的基本事件有：故15.

(2)解：記事件N：z和8至少有一人被錄用，

則事件N所包含的基本事件有：

AB、"C、AD,AE、4F、BC、BD、BE、BF,共9種，

P(N)=2=3

所以，''155.

21.袋子中有6個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中2個紅球、4個白球，從中隨機摸

出兩個小球.

(1)求這兩個小球都是紅球的概率；

(2)求這兩個小球至少有一個紅球的概率.

1

(I)15

3

(2)5

【分析】(1)利用古典概型公式求解即可.

(2)利用古典概型公式求解即可.

【詳解】(1)設(shè)紅球為：48,白球為：a,b,c,d,

從6個球中隨機摸出兩個小球，

共有.AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,ab,ac,ad,be,bd,cd,於個基本事件

令事件A：兩個小球都是紅球，事件A包含1個基本事件，

尸⑷4.

(2)令事件/這兩個小球至少有一個紅球，事件豆：這兩個小球都是白球，

事件與包含6個基本事件.

p(8)=i-p0)=iq=Q|

22.如圖，已知四棱錐尸一/BCO中，底面是直角梯形，

AD//BC,ABLAD,BC=2AD,PD_L平面/BCD,E是PB的中點.

p

⑴求證：4E〃平面PC。；

(2)若AB=BC=PD=2,求直線AE與平面PBC所成角的正弦值.

(1)證明見解析

2A/2

⑵3

【分析】(1)取PC中點尸，連接。尸，根據(jù)中位線的性質(zhì)證明/。叫是平行四邊形即

可；

(2)取8c中點G,連接OG,PG,設(shè)EFnPG=°,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)與判定可

得NDFO是DF與平面PBC所成角，再根據(jù)AE//DF可知直線AE與平面P8C所成角

___sinZDFO=—

即NO/再結(jié)合直角三角形中的關(guān)系求解DF即可

【詳解】(1)證明：取PC中點尸，連接。尸，

EF=-BC

,：E是PB的中點、，；.EFi/BC,2,

...AD//BC,BC=2AD,：,EF//AD,EF=AD,

.?.4。尸￡是平行四邊形，...”￡〃。尸，

.../Eu平面PC。，u平面尸8,

〃平面PCQ；

(2)取8c中點G,連接力G,PG,設(shè)MnPG=°,

BG=-BC=AD

則2,???/O〃8C,...Z1OG8是平行四邊形，

.../QGB是矩形，...OG_L8C,

OGnPO=。，...8CJ