2021-2022學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年四川省成都市成華區(qū)八年級（下）期末

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32分）

1.下列醫(yī)療或救援的標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.不等式XW2在數(shù)軸上表示正確的是（

A-^Fb14-r

C--101

3.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）

A.2a-1=a(2B.(a+b)(a—b)=a2—b2

2

C.辰+6Q+8=a(a4-6)4-8D.M+2Q+1=(a+l)

4.若一3Q>1,兩邊都除以一3,得(

A.Q<-gB.Q>-gC.QV-3D.a>—3

5.要使分式會有意義，x的取值應(yīng)滿足（）

A.%0B.%。一2C.%>-2D.x>-2

6.如圖，點。是口ABC。對角線的交點,EF過點。分別交4D,BC于點E,F,則下列結(jié)

論成立的是（）

A./-CFE=Z-DEFB./-DOC=Z.OCD

C.AE=BFD.OE=OF

7.如圖，將△48C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55。得到△4DE,若"=70。且4。1BC于點F,

則NBAC的度數(shù)為（）

'E

A.65°B.70°C.75°D.80°

8.如圖，"IBC。中，AD>AB,乙IBC為銳角.要在對角線BC上找點MM,使四邊

形川VCM為平行四邊形，在如圖所示的甲、乙、丙三種方案中，正確的方案有（）

甲方案：乙方案：丙方案：

在BD上取BN=MD,作ANPD于N,作AN,CM分別

CM1BD+M平分/BAD,ZBCI

A.甲、乙、丙B.甲、乙C.甲、丙D.乙、丙

二、填空題（本大題共10小題，共40分）

9.分解因式：a?b—2ab+b=.

10.一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)a的取值范圍是

11.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接力C,則NC4E的度數(shù)是

12.如圖4B,BC,CD,DE是四根長度均為5cm的火柴棒，其中，BCLCD,點4,C,

E共線.若AC=6cm,則線段CE的長度是cm.

.4E

13.如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的“草莓”狀

網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點.線段4B的端

點在格點上，要求以4B為邊畫一個平行四邊形，且另

外兩個頂點在格點上，則最多可畫個平行四邊形

14.若m+ri=1,則3m2+6mn+3n2的值為

15.已知兩個不等于。的實癡，b滿足a+b=。，則%抑值為一

若關(guān)于的方程經(jīng)子+巖=的解是正數(shù)，則的取值范圍為

16.xv—77-v3---------m

17.如圖，在四邊形4BCD中，乙4BC=90。，AB=BC=4,E,

F分別是AD，CO的中點，連接BE,BF,EF.若四邊形4BC0

的面積為12,則aBEF的面積為.

18.如圖，在△4BC中，NACB=90°,AC=BC=S,點「是^ABC

內(nèi)一動點，連接P4PB,PC,貝UP4+PB+PC的最小值為

三、解答題(本大題共8小題，共78分)

19.(1)解不等式：3-x<3-牛；

(2)計算：?+(。+1一平).

f4(x-1)>3x-2?

20.(1)解不等式組：[%+1_>]②;

(2)解方程：三|=2-￡?

21.先化簡(七一1)十4L,然后從一1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為a的值

'a-3'a2-6a+9

代入求值.

22.為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉

行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識競賽，一共

有25道題，滿分100分，每一題答對得4分，答錯扣1分，不答得0分.

(1)若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一

共答對了多少道題？

(2)若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評為“學(xué)

黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對多少道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”？

23.已知，在△4BC中，點M是8c的中點，點。是線段AM上一點(不與點4重合).過點0

作4B的平行線，過點C作力M的平行線，兩線交于點E,連結(jié)AE.

(1)如圖1,當(dāng)點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當(dāng)點。不與M重合時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成

立，請說明理由；

(3)如圖3,延長BC交AC于點H,若且=求NCAM的度數(shù).

24.為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)

備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校開展球類活動.已知籃

球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買

籃球數(shù)量的2倍.

(1)足球和籃球的單價各是多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，總費用不超過15600

元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？

25.如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，AC=BC=5&,點。是邊4B上一點，連接CD,

將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。至CE,連接4E,BE,取4E的中點連接CM.

(1)求證：BE=AD；

(2)問CM與BD有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；

(3)若點。在AB上運動，則四邊形BECM能否形成平行四邊形？若能，請直接寫出此

時CM的長：若不能，說明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線、=/?+12(卜40)經(jīng)過點(7(2,8),與x軸交于點

4過點C作x軸的平行線交直線y=x于點B,連接OC,AB.

(1)求證：四邊形04BC是平行四邊形；

(2)動點M從點。出發(fā)，沿對角線。8以每秒1個單位長度的速度向點B運動；動點N

從點B出發(fā)，沿對角線B。以每秒1個單位長度的速度向點。運動：設(shè)點M和點N同

時出發(fā)，運動時間為t秒

。當(dāng)t=|魚秒時，求△CMN的面積；

②是否存在t值，使△CMN為直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，

說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

。.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖

形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】B

【解析】解：不等式xW2在數(shù)軸上表示為：

--??

-10123

故選：B.

把已知解集表示在數(shù)軸上即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,>

向右畫：<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解

集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在

表示解集時“2”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

3.【答案】D

【解析】解：4等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合

題意；

8.從左到右的變形是整式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；

C等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不是分解因式，故本選項不符合題意；

D從左到右的變形屬于分解因式，故本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)分解因式的定義逐個判斷即可.

本題考查了分解因式的定義，能熟記分解因式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多

項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解，也叫分解因式.

4【答案】A

【解析】解：3a>1,

??.不等式的兩邊都除以—3,得

故選：A.

根據(jù)不等式的性質(zhì)3求出答案即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運用不等式的性質(zhì)3進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意:

不等式的兩邊都除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.

5.【答案】B

【解析】解：要使分式上有意義，則無+2于0,

x+2

解得：x2.

故選：B.

直接利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案.

此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???448CD的對角線4C,BD交于點0,

A0=CO,BO=DO,AD]IBC,

：■Z.EA0=Z.FC0,

在△AOE和△COF中，

Z.EAO=乙FCO

AO=C0,

Z.AOE=4COF

.-?△A0E=ACOF(ASA),

???OE=OF,AE=CF,乙CFE=LAEF,

又?：乙DOC=LBOA,

???選項。成立，選項8、C、4不一定成立，

故選：D.

ilEAA0E=ACOF(ASA),得。E=OF,AE=CF,乙CFE=/.AEF,進(jìn)而得出結(jié).論.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定方法是解題關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???將△4BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)55。得△4DE,

???Z-BAD=55°,Z-E=乙ACB=70°,

vAD1BC,

???Z,DAC=20°,

???Z,BAC=乙BAD+乙DAC=55°+20°=75°.

故選：C.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4840=55°,乙E=lACB=70°,由直角三角形的性質(zhì)可得ND4C=

20°,即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：方案甲中，連接4C,如圖所示:D

???四邊形/BCD是平行四邊形，。為BD的中點，

:.OB—OD,OA=OC,

vBN=NO,OM=MD,

???NO=OM,

???四邊形4VCM為平行四邊形，故方案中正確;

方案乙中，???四邊形4BCD是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

???乙ABN=4COM,

AN1BD,CMJ.BD,

:?AN“CM,乙ANB=^CMD,

在△4BN和△CDM中，

乙ABN=4CDM

乙ANB=乙CMD,

AB=CD

/.△ABN=^CDM^AAS),

:?AN=CM,

又?:AN//CM,

???四邊形4VCM為平行四邊形，故方案乙正確;

方案丙中，???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?ABAD=^BCD,AB=CD,AB//CD,

乙ABN=Z.CDM,

；AN平分4BAD,CM平分4BC0,

???LBAN=乙DCM,

在△力BN和△CDM中，

NABN="DM

AB=CD,

ZBAN="CM

:△ABN壬4CDMQ4S4),

:.AN=CM,/.ANB=Z.CMD,

：.4ANM=乙CMN,

AN//CM,

???四邊形4VCM為平行四邊形，故方案丙正確；

故選：A.

方案甲，連接4C,由平行四邊形的性質(zhì)得08=。。，0A=0C,則N0=0M,得四邊

形4VCM為平行四邊形，方案甲正確；

方案乙，證△ABN三△CDMQ44S),得AN=CM,再由AN〃CM,得四邊形4NCM為平

行四邊形，方案乙正確；

方案丙，iiEAABN=ACDM(ASA),得AN=CM,Z.ANB=Z.CMD,則Z4NM=4CMN,

證出力N〃CM,得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)

等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】b(a-1)2

【解析】解：a2b—2ab+b,

=b(a2-2a+l),...(提取公因式)

=b(a-Ip...(完全平方公式)

先提取公因式匕，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分

解，注意要分解徹底.

10.【答案】a<~l

【解析】解：???一次函數(shù)y=(2a+3)%+2的值隨久值的增大而減少，

2a+3<0,解得a<-|.

故答案為：a<—|.

先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a的不等式2a+3<0,再解不等式即可求出a的取值范

圍.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵.

11.【答案】72。

【解析】解：?.?五邊形48C0E是正五邊形，

???AB=BC,=/.BAE=(5—2)x180°+5=108°,

^LBAC=乙BCA=gx(180°-108°)=36°,

/.CAE=4BAE-ABAC=108°-36°=72°.

故答案為：72°.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形內(nèi)個內(nèi)角的度數(shù)，在△4BC中，根據(jù)等腰三角形

兩底角相等求出ZBAC的度數(shù)，從而得到ZCAE=4BAE-NB4c的度數(shù).

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和=(n-2).180。是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解:作BG1AC,?！?/p>

垂足分別為G、H,

???Z.BGC=乙DHC=90°,

乙BCG+Z.CBG=90°,

???CD1BC,

乙BCD=90°,

???4BCG+乙DCH=90°,

Z.CBG=Z.DCH,

在△BCG和△CDH中，

NCBG=乙DCH

乙BGC=乙CHD,

BC=CD

???ABCG^ACDH(AAS),

BG=CH,

VAB=BC,BGLAC,AC=6,

???CG=〃C=3,

2

:.BM=CN,

在RtZXBCG中，

由勾股定理得：BG=7BC2—CG?=V52—32=4,

：?CH=4,

vCD=DE,DH1CE,

???CH=EH,

???CE=CH+EH=8,

故答案為：8.

作8G_L4C,DH1CE,垂足分別為G、H,利用A4S證明△BCG三△CD”得到BG=CH,

利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)求出8G=4,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理,正確作出輔助線，證得△BCM三△CON

是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：如圖，四邊形ABCD即為所求.

AA

BBB

B

共能作出4個平行四邊形.

故答案為:4.

根據(jù)平行四邊形的判定畫出圖形即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型.

14.【答案】3

【解析】解：m+n=1,

二原式=3(m2+2mn+n2)=3(m+n)2=3x17=3.

故答案為:3.

先因式分解，再整體代換求值.

本題考查求代數(shù)式的值，正確因式分解是求解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】-2

【解析】解：?.?兩個不等于0的實數(shù)a,b滿足a+b=O,

???a=—b,

a

b1-i

ab

?i+m

ab

=-1+(-1)

=-2,

故答案為：—2.

根據(jù)兩個不等于0的實數(shù)a，b滿足a+b=O,可以得到。=一出然后即可得到色=一1,

a

戶一1,再代入所求式子計算即可.

本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確a和b的關(guān)系.

16.【答案】m>-7且TH。一3

【解析】解：原方程左右兩邊同時乘以。一2),得：2%+m-(x-l)=3(x-2),

解得：第=等，

??,原方程的解為正數(shù)且工工2,

業(yè)>0

2

—^2

解得：加〉一7且?71。-3,

故答案為：01>-7且沉工-3.

先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程無意義的情況，即可得出m的取值

范圍.

本題主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：連接4C,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,

^ABC=90°,AB=BC=4,

???AC=\/AB2+BC2—V42+42—4夜,

???E,F分別是AD,CD的中點，

???E?是△ADC的中位線，

EF//AC,

?:BH1EF,

BH1AC,

???△ABC為等腰三角形，

???△ABG,△BCG為等腰直角三角形，

AG—BG—2V2>

SAABC=|--4B-BC=1x4x4=8,

???四邊形4BCD的面積為12,

S^ADC=12-8=4,

...S&ABC=2=2

S〉A(chǔ)CD4'

^ACBG

T-----=2,

^AC2GH

**?GH=工BG=—

42

=|V2,

又EF=\AC=2V2,

；?S^BEF=?BH=弓x2G萍=5.

故答案為：5.

連接AC,過B作EF的垂線，利用勾股定理可得4C,易得△ABC的面積，可得BG和△4DC

的面積，三角形4BC與三角形AC。同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是

以AC為底的高的一半，可得GH,易得BH,由中位線的性質(zhì)可得EF的長，利用三角形

的面積公式可得結(jié)果.

此題主要考查了三角形的中位線定理，勾股定理，三角形面積的運算，作出恰當(dāng)?shù)妮o助

線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵.

18【答案】業(yè)理

2

【解析】解：如圖所示，以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△NMB,連

接4N.

由旋轉(zhuǎn)可得，△BMN三△B24,

：.MN=PA,PB=BM,乙PBM=6。°=乙ABN,BA=BN,

PBM,△4BN都是等邊三角形，

PB=PM,

PA+PB+PC=CP+PM+MN,

當(dāng)AC=BC=5時，AB=5V2.

當(dāng)C、P、M、N四點共線時，

由C4=CB,M4=NB可得CN垂直平分4B,

BQ=^AB=竽=CQ,NQ=aBQ=竽，

二此時CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=—+—=5^+5^.

222

即+PB+PC的最小值為逋坦?

2

故答案為：①取

2

以點5為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△BMN,連接4N.根據(jù)△PBM、AABN

都是等邊三角形，可得;34+28+「。=。/3+。“+”/7,最后根據(jù)當(dāng)C、P、M、N四點

共線時，由C4=CB,NA=NB可得CN垂直平分力B,進(jìn)而求得P4+PB+PC的最小值.

本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用轉(zhuǎn)化思想解決問題.

19.【答案】解：(1)m-%<3-牛，

去分母，得：4(1-x)-12x<36-3(x+2),

去括號，得：4-4x-12x<36-3x-6,

移項及合并同類項，得：-13%<26,

系數(shù)化為1,得：x>-2；

_(a+2)(a-2).a(a+l)-(5a-4)

aa

_(a+2)(a-2)a

aa2+a—5a+4

_(a+2)(a—2)a

a(a—2)2

=-a+-2.

a-2

【解析】(1)根據(jù)解不等式的方法解答即可；

(2)先算括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的除法即可.

本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的

運算法則和解一元一次不等式的方法.

f4(x-1)>3x-2@

20.【答案】解：(1),x+1_^21>]②>

解不等式。得：x>2,

解不等式②得：x>1,

???原不等式組的解集為：工>2；

x—21

(2)一=2-六

'7x-33-x

x—2=2(x-3)+1,

解得：x=3,

檢驗：當(dāng)x=3時，x—3=0,

*x=3是原方程的增根，

???原方程無解.

【解析】(1)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答;

(2)按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：原式=[喂■-9+1)]+/券

_a2-1-(a+l)(a-3)(a-3)2

a—3a+1

(a+l)(a-1—a+3)(a—3)?

a—3a+1

_2(a+1)(a-3)2

a—3a+1

=2(a-3)

=2a—6,

???a=-1或a=3時，原式無意義，

a只能取1或0,

當(dāng)a=l時，原式=2—6=—4.(當(dāng)a=0時，原式=-6.)

【解析】小括號內(nèi)進(jìn)行通分，對多項式進(jìn)行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡約分即可

得到化簡的結(jié)果，根據(jù)分式有意義的條件得到a的取值，代入求值即可.

本題考查了分式的化簡求值，把整式看成分母是1的分?jǐn)?shù)，進(jìn)行通分是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了無道題，則答錯了(25-1-切道題，

依題意得：4x-(25—l-x)=86,

解得：x=22.

答：該參賽同學(xué)一共答對了22道題.

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯了(25-y)道題，

依題意得：4y-(25-y)>90,

解得：y>23.

答：參賽者至少需答對23道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”.

【解析】(1)設(shè)該參賽同學(xué)一共答對了支道題，則答錯了(25-1-％)道題，根據(jù)總得分

=4x答對題目數(shù)-lx答錯題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)

論；

(2)設(shè)參賽者需答對y道題才能被評為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯了(25-y)道題，根據(jù)

總得分=4x答對題目數(shù)-IX答錯題目數(shù)，結(jié)合總得分大于或等于90分，即可得出關(guān)

于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

23.【答案】(1)證明：VDE//AB,

，乙EDC=4ABM,

vCE//AM.

???Z.ECD=Z.ADB,

???4時是448。的中線，且。與M重合,

???BD—DC,

ABD=^EDC(ASA),

-AB=ED,

???AB//ED,

.?.四邊形力BCE是平行四邊形；

(2)解：成立，理由如下:

過點M作MG〃DE交EC于點G,

//D///\\/

/I/\/

Zz*^I/\1

BMc

圖2

?:CE//AM,

二四邊形OMGE為平行四邊形，

ED=GMB.ED//GM,

由(1)可得AB=GM且4B〃GM,

AAB=EDSLAB//ED,

四邊形4BDE為平行四邊形；

(3)解：取線段HC的中點/,連接M/,

E

A

//\H

Mc

圖3

???M/是aBHC的中位線，

???MI//BH,MI=^BH,

vBH1ACSLBH=AM,

MI1AC,

：./.CAM=30°.

【解析】(1)利用平行線的性質(zhì)可得同位角相等，再利用4S4證明△4BD三△EDC,得

AB=ED,從而證明結(jié)論；

(2)過點M作MG〃DE交EC于點G,則四邊形DMGE為平行四邊形,得ED=GMHED//GM,

由⑴可得48=GM且4B〃GM,從而得出結(jié)論；

(3)取線段HC的中點/,連接M/,由三角形中位線定理得M〃/BH,MI=^BH,則M/=

\AM,MI1AC,即可解決問題.

本題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，全等

三角形的判定與性質(zhì)等知識，遇中點取中點構(gòu)造中位線是解決問題(3)的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)足球的單價是萬元，則籃球的單價是(2%-30)元,

依題意得：王竺=2x』

x2x—30

解得：x=60,

經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解，且符合題意,

2x—30=90.

答：足球的單價是60元，籃球的單價是90元.

(2)設(shè)學(xué)?？梢再徺Im個藍(lán)球，則可以購買(200-血)個足球,

依題意得：90m+60(200-m)<15600,

解得：m<120,

答：學(xué)校最多可以購買120個藍(lán)球.

【解析】（1）設(shè)足球的單價是x元，則籃球的單價是（2x-30）元，由題意：用1200元購

買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)學(xué)?？梢再徺I加藍(lán)球，則可以購買（200-血）個足球，由總價=單價X數(shù)量，且購

買足球和籃球的總費用不超過15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量

關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】(1)證明：???把CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

CD=CE,Z.DCE=Z.DCB+乙ECB=90°.

又???4ACB=90°=Z.ACD+乙DCB,

Z.ACD—乙ECB,

在^BCE和△ACD中，

BC=AC

/.BCE—Z.ACD>

,CE=CD

???△BCE三△ACD(SAS),

BE=AD；

(2)解：BD=2CM.

證明：延長CM到G,使MG=CM,MG交AB于點N,

“AB=Z.CBA=45°,

???△BCE三△?!(；￡),

???Z.CBE=/.CAD=45°,乙BCE=LACD,

A/.ABE=乙ABC+乙CBE=450+45°=90°,

M為ZE的中點，

???AM=BM=ME,

??.M在AB的垂直平分線上，

XvAC=BC,

???點C在48的垂直平分線上，

?,?CM垂直平分48,

:./-ACM=乙BCM=45°,

在△CME和△GM4中，

AM=ME

Z-CME=4AMG,

CM=MG

/.△CME=^GM4(S4S),

???Z.G=4MCE=45°+乙BCE,

又???乙CDB=Z.CAD+Z.ACD=45°+Z.ACD,LACD=乙BCE,

:.Z-G=乙CDB,

在△CG4和△BDC中，

ZG=心CDB

/-ACG=乙CBD=45%

AC=BC

???△CGA=^BDC(44S),

???CG=BD,

又???CM=MG,

???BD=2cM；

(3)解：四邊形BECM能形成平行四邊形.

vAC=BC=5&，乙ACB=90°,

??AB=y/AC2-VBC2=10,

v乙MCB=Z.CBE=45°,

/.CM//BE,

若CM=BE=x,則四邊形8ECM是平行四邊形，

?:ABCE三AACD,

.?.BE=AD=%,

:.BD=AB