第七講直線(xiàn)的傾斜角與斜率解析

、傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線(xiàn)I與x軸相交時(shí)，x軸正向與直線(xiàn)、傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線(xiàn)I與x軸相交時(shí)，x軸正向與直線(xiàn)I向上方(二)中點(diǎn)公式:yi y22向之間所成的角：?，叫做直線(xiàn)I的傾斜角⑷第七講直線(xiàn)的傾斜角與斜率考點(diǎn)梳理、平面直角坐標(biāo)系中的基本公式)兩點(diǎn)的距離公式：d(A,B)=|ABH..(X1-X2)2 (%-丫2)2已知A(x1,yj，B(x2,y2)，點(diǎn)M(x,y)是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則x=三、斜率：傾斜角不是90?的直線(xiàn)，其傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率。 即k二tan(爲(wèi)嚴(yán)90)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(x2，y2)的直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)RP?的傾斜角是口，斜率是k,則tan：-吐―yi (%=x2)，即k=吐__yi (Xj=x2)x2_% x2_x1金題精講3TOC\o"1-5"\h\z1?過(guò)點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,t2)的直線(xiàn)的傾斜角為 …，則b的值是( )4A?- B.1 C.-5 D.52?若直線(xiàn)l過(guò)(-2,3)和(6,-5)兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率為 ，傾斜角為 .若直線(xiàn)k的斜率滿(mǎn)足—3<k<二-3，則該直線(xiàn)的傾斜角 a的范圍是 .3若直線(xiàn)I的傾斜角是連接P(3,-5),Q(0,-9)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角的 2倍，則直線(xiàn)I的斜率為 .已知直線(xiàn)li和I2關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，若直線(xiàn)li的斜率為.3，則直線(xiàn)I2的斜率為 ；傾斜角為 已知M(2,43),N(3詔,直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)P(1,1),且與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)I的斜率k的取值范圍是 1若三點(diǎn)A(2,3),B(3,-2),C(〒m)共線(xiàn)，求m的值.8.已知三角形的頂點(diǎn)A(0,5),B(1,-2),C(-6,m),BC中點(diǎn)為D，當(dāng)AD的斜率為1時(shí)，求m的值及AD的長(zhǎng)-拓展練習(xí)

1?直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(-1,-1),則它的傾斜角是()TOC\o"1-5"\h\z兀 5nA. B.4 45*.C.—^或 D.-—4 4 4過(guò)點(diǎn)P(-2,m)和Q(m,4)的直線(xiàn)的斜率等于 1,則m的值為( )A.1 B.4C.1或3 D.1或4斜率為2的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)(3,5)、(a,7)、(-1,b)三點(diǎn)，貝Ua、b的值是()A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3TOC\o"1-5"\h\z已知兩點(diǎn)M(2,-3)、N(-3,-2)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線(xiàn)段MN相交，則直線(xiàn)I的斜率k的取值范圍是( )A或k=4B.-4<k<-34 43C. 惑w4D.- ?44△ABC中，點(diǎn)A(4,-1),AB的中點(diǎn)為M(3,2),重心為P(4,2)，則邊BC的長(zhǎng)為( )A.5 B.4C.10 D.8已知直線(xiàn)l1過(guò)點(diǎn)A(2,-1)和B(3,2),直線(xiàn)I?的傾斜角是直線(xiàn)l1傾斜角的2倍，貝U直線(xiàn)I?的斜率是()A.-6B.5C.4D.47.已知直線(xiàn)I過(guò)A.-6B.5C.4D.47.已知直線(xiàn)I過(guò)A(-2,(t+J)、B(2,(t-1)2)兩點(diǎn),則此直線(xiàn)斜率為 ，傾斜角為 8.若直線(xiàn)k的斜率滿(mǎn)足斗k/，則該直線(xiàn)的傾斜角3a的范圍是一光線(xiàn)射到x軸上并經(jīng)x軸反射，已知入射光線(xiàn)的傾斜角 a=30。，則入射光線(xiàn)的斜率為k1= 仮射光線(xiàn)的傾斜角為a= ,斜率為k2= .已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為等腰梯形.第八講直線(xiàn)的方程考點(diǎn)梳理、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程： 如果直線(xiàn)、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程： 如果直線(xiàn)I的斜率為k，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(％,%),則直線(xiàn)I的方程為：y-yi=k(x-x”這就是直、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程： 如果直線(xiàn)、直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程： 如果直線(xiàn)I的斜率為k，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(％,%),則直線(xiàn)I的方程為：y-yi=k(x-x”這就是直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)點(diǎn)斜式 ?x軸所在直線(xiàn)的方程是 y軸所在直線(xiàn)的方程是 21世紀(jì)教育網(wǎng)二、直線(xiàn)的斜截式方程： 如果直線(xiàn)I的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),則直線(xiàn)I的方程為：y=kx+b這就是直線(xiàn)的斜截式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)斜截式，其中 b稱(chēng)為直線(xiàn)在y軸上的截距.例：斜率是，在y軸上的截距是—2的直線(xiàn)方程為：2三、直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程：已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)R(%,%)P2(x2,y2)，且(X1式X2,y^y2)，則通過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為y-％ x-花y2-y1 X2-X1(*)叫直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式問(wèn)題：(J若％=X2，直線(xiàn)丨的方程是什么？若％=丫2，直線(xiàn)I的方程是什么？哪些直線(xiàn)不能用兩點(diǎn)式表示？四、 直線(xiàn)的截距式方程已知直線(xiàn)I與x軸的交點(diǎn)為A(a,o)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a=0，且b=0，則直線(xiàn)I的方mx±y’程 1叫做直線(xiàn)的截距式方程?ab五、 直線(xiàn)的一般式方程： 把關(guān)于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A、B不同時(shí)為0)叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式?金題精講4已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)，斜率為-—,求直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式方程3直線(xiàn)2x—y—2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2所得的直線(xiàn)方程是( )A.x—2y+4=0 B.x+2y—4=0C.x—2y—4=0 D.x+2y+4=0求直線(xiàn)y=-3(x-2)繞點(diǎn)(2,0)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 30。所得的直線(xiàn)方程.已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程是 ( )A.4x+2y=5 B.4x—2y=5C.x+2y=5 D.x—2y=5經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—2,2)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為 1的直線(xiàn)l的方程為 xx6?求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程 拓展練習(xí)TOC\o"1-5"\h\z若直線(xiàn)(2m2+m—3)x+(m2—m)y=4m—1在x軸上的截距為1,則實(shí)數(shù)m是( )A.1 B.21亠1C.一2 D.2或一2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線(xiàn)的方程為 ( )A.x+2y—6=0B.2x+y—6=0C.x—2y+7=0 D.x—2y—7=0若直線(xiàn)y=—￡x—呂經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則()bbA.ab>0,bcv0 B.ab>0,bc>0C.abv0,bc>0 D.abv0,bcv0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(_..2,2)傾斜角是30°的直線(xiàn)的方程是()A.y+.2=乜(x—2)B.y+2= 3(x—.2)C.y—2=_J(x+2)D.y—2=.3(x+.2)TOC\o"1-5"\h\z3 3已知ab::0,bc：：：0,則直線(xiàn)ax?by二c通過(guò)( )A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限已知直線(xiàn)方程y—3=.3(x—4)，則這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的已知點(diǎn)，傾斜角分別是 ( )J[ Tt JE JEA.(4,3); B.(—3,—4); C.(4,3);D.(—4,—3);3 6 6 3—條直線(xiàn)從點(diǎn)A(3,2)出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸反射，通過(guò)點(diǎn)B(—1,6),求入射光線(xiàn)與反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程 .求滿(mǎn)足過(guò)定點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程直線(xiàn)I過(guò)點(diǎn)(1,2)和第一、二、四象限，若I的兩截距之和為6,求直線(xiàn)I的方程.第九講直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式考點(diǎn)梳理一、兩直線(xiàn)的平行（一）由斜率判定：設(shè)直線(xiàn) 11和|2不重合，斜率都存在,斜率分別為k1和k2，那么： JL::?一；i-j（二） 對(duì)于直線(xiàn)的一般式：一般地，對(duì)于直線(xiàn)li:Aix+Biy+Ci=O,l2：A2X+B2y+C2=0（AiBiCiM0,AB2C2工0.）唯一解二Ai BiA2 B2二I1I2相交唯一解二Ai BiA2 B2二I1I2相交，有方程組‘Ax+B!y+G=0A2x B2y C2=0無(wú)窮多解=Ai Bi Ci二、兩直線(xiàn)的垂直AA2A2BiB2B2C2C2二1112重合,■uI1I2平行.1（一）由斜率判定：如果兩條直線(xiàn)|i和|2都有斜率，"丄丨2二&=—廠(chǎng)二kik2=-ik2（二）對(duì)于直線(xiàn)的一般式:對(duì)于直線(xiàn)（二）對(duì)于直線(xiàn)的一般式:對(duì)于直線(xiàn)Ii：Aix+By+G=0,l2：A2X+Bay+G=0,有h丄|2二AA2'BiB2=0三、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：點(diǎn)P（x0,y0）到直線(xiàn)|：Ax+By+C=0的距離：d=1AxoByoC|.JA2+B2四、兩條平行直線(xiàn)間的距離：兩條平行線(xiàn)Ax+By+Ci=0與Ax+By+C2=0的距離公式為：d="°2I.金題精講TOC\o"1-5"\h\zi?求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（i,2）的直線(xiàn)，且使A（2,3）,B（0,-5）到它的距離相等的直線(xiàn)方程（ ）A.4x…y-2 0B.x2C.4x…y…2 0,或x=iD.4x…y…2 0,或x=22?直線(xiàn)I與直線(xiàn)x—3y+i0=0,2x+y-8=0分別交于點(diǎn)M,N,若MN的中點(diǎn)是（0,i）,則直線(xiàn)I的方程是 （ ）A.x+4y—4=0B.4x+y—4=0C.x—4y+4=0D.x—4y—4=03?過(guò)兩條直線(xiàn)2x+3y+i=0和x-3y+4=0的交點(diǎn)，并垂直于直線(xiàn)3x+4y-7=0的直線(xiàn)方程是 .4.若直線(xiàn)m被兩平行線(xiàn)h:x-y?i二0與I2:x-y?3=0所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為22，則m的傾斜角可以是： ①i5②30 ③45； ④60； ⑤75；其中正確答案的序號(hào)是 .（寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào)）5?已知點(diǎn)P（2,—i）,求：（i）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線(xiàn)I的方程；（2）過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn) I的方程，最大距離是多少？3）是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為6的直線(xiàn)?若存在，求出方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由拓展練習(xí)TOC\o"1-5"\h\zi?原點(diǎn)到直線(xiàn)x■2y-5=0的距離為（ ）A.iB.■■3C.2D.■■■52?兩直線(xiàn)3xy0與6xmy^0平行，則它們之間的距離為（ ）A.4B.?茁3C.—D.Jyii3 26 203?已知點(diǎn)P(a,b)與Q(b-1,a+1)(a工1)關(guān)于直線(xiàn)I對(duì)稱(chēng),則直線(xiàn)I的方程是( )A.x+y=0 B.x—y=0C.x+y—1=0D.x—y+1=0已知直線(xiàn)I與直線(xiàn)x+y—1=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么直線(xiàn)I的方程是 .與直線(xiàn)7x+24y=5平行，并且距離等于3的直線(xiàn)方程是 .點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)x+y—4=0上，則x2+y2的最小值是 .一直線(xiàn)被兩直線(xiàn)h:4x?y?6=0,12：3x-5y-6=0截得線(xiàn)段的中點(diǎn)是 P點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)分別為(0,0)，(0,1)時(shí)，求此直線(xiàn)方程.8.當(dāng)a為何值時(shí)，直線(xiàn)h：a2)x(^a)y-1=0與直線(xiàn)I2：(a-1)x(2a3)y^0互相垂直?9.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是 1的直線(xiàn)方程.過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線(xiàn)，使它被兩直線(xiàn)I1：y=3+￥，“：y=—2x+8所截得的線(xiàn)段恰好被點(diǎn) M平分，求此3 3直線(xiàn)方程.第十講圓的方程考點(diǎn)梳理一、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(a,b)，半徑為r,(x-a)2*(y-b)2=r2特別地，當(dāng)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn) 0(0,0)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2?y2=「2二、 圓的一般方程x2 y2 DxEyF=0. (D2E2_4F0)問(wèn)題：此圓的圓心和半徑分別是多少?將方程配方整理得D2 E2D2E2—4F DE D2E2—4Fx y 其圓心在( ， )，半徑為二TOC\o"1-5"\h\z2 2 4 2 2 2金題精講1?圓心在y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1，2)的圓的方程為( )\o"CurrentDocument"A. x2(y 一2)2=1 B. x2 (y2)2 =1c. (x-1)2 (y—3)2 TD. X2 (y—3)2 =12?根據(jù)下面所給的條件，分別求出圓的方程：以點(diǎn)(-2,5)為圓心，并且過(guò)點(diǎn)(3,-7)； (2)設(shè)點(diǎn)A(4,3)、B(6,-1)，以線(xiàn)段AB為直徑;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4)和點(diǎn)Q(0,2)，并且圓心在直線(xiàn)xy=0上.3?以點(diǎn)(2,—1)為圓心且與直線(xiàn)3x-4y=0相切的圓的方程為 ( )2222A.(X-2) (y 1) =3 B. (x 2) (y-1)=3C.(x-2)2 (y 1)2 =9 D. (x 2)2 (y-1)2=94.圓x2+y2—2x—1=0關(guān)于直線(xiàn)2x—y+3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是(A.(x3)2(y-2)2Ie.(x-3)2(y2)2I22c.(x3)2(y-2)2=2D.(x-3)2(y2)2=22 2AC和BD，則四邊形ABCD5?在圓x y—2x-6y=0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )A.52B.10,2c.15,2 D.2026?已知圓C與直線(xiàn)x—y=0及x—y—4=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為 7?點(diǎn)P(4,—2)與圓x2十y2=4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡方程是 拓展練習(xí)若P(2,—1)為圓(x—1)2+y2=25的弦AB的中點(diǎn),則直線(xiàn)AB的方程是( )A.x—y—3=0 B.2x+y—3=0C.x+y—仁0 D.2x—y—5=0已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上，直線(xiàn)3x4y0與圓C相切，則圓C的方程為()A. x2 y2 -2x-3 =0 B. x2 y24x=0C. x2 y2 2x-3 =0 D. x2 y2-4x=0圓(x2)2y2=5關(guān)于原點(diǎn)P(0,0)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為 ( )A. (x-2)2 y2=5 B. x2 (y-2)2=5C.(x2)2(y2)2=5D.x2(y2)2=54?以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線(xiàn)x+y=6相切的圓的方程是 .5?圓心為(1,1)且與直線(xiàn)x+y=4相切的圓的方程是 .6?圓心在直線(xiàn)2x—y_7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2)，則圓C的方程為 7?求過(guò)點(diǎn)M(5,2),N(3,2)且圓心在直線(xiàn)y=2x-3上的圓的方程?8?已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,-3)和B(-2,-5)，且圓心C在直線(xiàn)I:X—2y—3=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9?已知圓C和y軸相切，圓心在直線(xiàn)x-3y=0上，且被直線(xiàn)y=x截得的弦長(zhǎng)為27，求圓C的方程?10?從圓C(x-2)2?(y1)2-1上任取一點(diǎn)Q向x軸引垂線(xiàn)，垂足為N,求線(xiàn)段QN的中點(diǎn)P的軌跡方程22已知圓x+y+x-6y+3=0與直線(xiàn)x+2y-3=0的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q,求以PQ為直徑的圓的方程已知定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)Q是圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)MAOQ的重心，當(dāng)Q點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。第十一講直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理一、 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判定圓的半徑為r，圓心C到直線(xiàn)I的距離為d，則判別直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)d-r時(shí)，直線(xiàn)I與圓C相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)I與圓C相切；當(dāng)d:::r時(shí)，直線(xiàn)I與圓C相交?二、 關(guān)于直線(xiàn)與圓相切(一)切線(xiàn)的求法1.(已知切點(diǎn)求圓的切線(xiàn)方程) 已知圓C的方程是x2，(yT)2=4，求以P0-3,2)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程222.（已知圓外一點(diǎn)求圓的切線(xiàn)方程） 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1、7）與圓x+y=25相切的切線(xiàn)方程（二）切線(xiàn)長(zhǎng)的求法TOC\o"1-5"\h\z從圓（X-1）2+（y-1）2=1外一點(diǎn)P（2,3）向這個(gè)圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)為 ?三、關(guān)于直線(xiàn)與圓相交——弦長(zhǎng)問(wèn)題直線(xiàn)x-2y-5=0與圓X2 y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則AB二 .金題精講1?直線(xiàn)y=x7與圓x2 y2=1的位置關(guān)系為（ ）A.相切B.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相離222?已知直線(xiàn)丨：x—y十4=0與圓C:（x—1）+（y—1）=2，則C上各點(diǎn)到丨的距離的最小值為 .223?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓xy=4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn) 12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 .4?與直線(xiàn)x+y—2=0和曲線(xiàn)x2+y2—12x—12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ?拓展練習(xí)1.直線(xiàn)x+3y-2=0被圓（x-1）2+y2=1所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為（ ）A.1B.■2C.-3 D.22?把直線(xiàn)x-2y+；=0向左平