勾股定理(第2課+應(yīng)用)-【知識精講 +備課精研 】 八年級數(shù)學(xué)下冊 教學(xué)課件(人教版)

勾股定理實(shí)際應(yīng)用17.1勾股定理|第2課時(shí)|知識回顧長度面積勾股定理ABCabc在Rt△ABC中，∠C=90°.a2+b2=c2.abc針對練習(xí)1.在

△ABC中，∠C=90°.(1)若

a=15，b=8，則

c=

.

(2)若

c=13，b=12，則

a=

.2.若直角三角形中，有兩邊長是5和7，則第三邊長的平方為_______.17574或243.如圖中未知數(shù)

x=

.15典例講解例1

一個(gè)門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因?yàn)?/p>

AC大于木板的寬2.2m，所以木板能從門框內(nèi)通過.

例2

如圖，一架2.6m長的梯子

AB斜靠在一豎直的墻

AO上，這時(shí)

AO為2.4m.如果梯子的頂端

A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端

B也外移0.5m嗎?ABDCO

解：在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得OB2=AB2-

OA2=2.62-

2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得OD2=CD2-

OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15，∴梯子的頂端沿墻下滑0.5m時(shí)，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移約0.77m.波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮．婷婷多姿湖中立，突遭狂風(fēng)吹一邊．離開原處兩尺遠(yuǎn)，花貼湖邊似睡蓮．請你動(dòng)動(dòng)腦筋看，湖水在此多深淺．例3印度的數(shù)學(xué)家婆神迦羅在他的著作《麗拉瓦提》中提出這樣一個(gè)問題：例3

如圖，AC長為0.5尺，BC長為2尺，OA＝OB，求OC長為幾尺．ACOB解：OA＝OB＝OC＋0.5，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理，OB2＝OC2＋BC2，即(OC＋0.5)2＝OC2＋22，OC＝3.75．所以O(shè)C長為3.75尺．

歸納總結(jié)1勾股定理運(yùn)用.實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理轉(zhuǎn)化構(gòu)建運(yùn)用解決解：如圖，過點(diǎn)

A作

x軸的垂線，過點(diǎn)

B作x,y軸的垂線.相交于點(diǎn)C，連接AB.∴AC=5-

2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得

∴A，B兩點(diǎn)間的距離為5.A21-4-3-2-1-123145例4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)

A(-3，5)，

B(1，2)，求

A，B兩點(diǎn)間的距離.yOx3BC

歸納總結(jié)2平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)之間的距離公式：A(xA,yA)21-4-3-2-1-123145yOx3B(xB,yB)C課堂小結(jié)實(shí)際問題兩點(diǎn)距離勾股定理應(yīng)用A(xA,yA)yOxB(xB,yB)C實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題直角三角形勾股定理轉(zhuǎn)化構(gòu)建運(yùn)用解決課堂練習(xí)1.從電線桿上離地面

5

m的

C

處向地面拉一條長為

7

m的鋼纜，則地面鋼纜

A

到電線桿底部

B

的距離是()A.24mB.12

mC.mD.mD2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是

9

cm，內(nèi)壁高

12

cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9

cmB.12

cmC.15

cmD.18

cmD3.已知點(diǎn)(2，5)，(-4，-3)，則這兩點(diǎn)的距離為____.104.

如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距住宅樓8m（車尾AE距住宅樓墻面CD）處，升起云梯到火災(zāi)窗口B．已知云梯AB長17m，云梯底部距地面的高AE＝1.5m，問發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多高？解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.

根據(jù)勾股定理，得BC2＝172－82＝152（m），

∴BC＝15m．∴BD＝15＋1.5＝16.5（m）.答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面16.5m．5.古詩贊美荷花“竹色溪下綠，荷花鏡里香”.平靜的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10cm，忽見它隨風(fēng)斜倚，花朵恰好浸入水面，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)荷花偏離原地40cm(如圖).請問：水深多少？解：設(shè)水深CB＝xcm，則AC＝(x＋10)cm，即CD＝(x＋10)cm.在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2，解得x＝75.答：水深75cm.6.如圖17.1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM

是中線，MN⊥AB，垂足為N.求證：AN2－BN2=AC2.證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴在Rt△

AMN

中，AN2+MN2=AM2；在Rt△

BMN

中，BN2+MN2=MB2.∴AM2－AN2=MB2－BN2，即AN