河北省邯鄲市武安康二城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省邯鄲市武安康二城鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

R的部分圖象如圖，則（

）

A.

B．C．

D．參考答案：C2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（）

（A）3個(gè)

（B）4個(gè)

（C）5個(gè)

（D）6個(gè)參考答案：A

解析：，故選A。也可用摩根律：3.已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，則f（﹣3）的值為(

)A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得27a+3b﹣=3，由此能求出f（﹣3的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣，f（3）=5，∴+2=5，∴27a+3b﹣=3，∴f（﹣3）=﹣27a﹣3b++2=﹣（27a+3b﹣）+2=﹣3+2=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.若函數(shù)是偶函數(shù)，且，則必有

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．6.的圖象大致是

參考答案：B7.、在三角形所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是 A．

B．

C．

D.參考答案：D9.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A10.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=? D．f（x）=x，g（x）=參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解答】解：A．f（x）==|x|，g（x）=x，所以兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不一致，所以A不是同一函數(shù)．B．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)．C．由x2﹣4≥0，解得x≥2或x≤﹣2，由，解得x≥2，兩個(gè)函數(shù)的定義域不一致，所以C不是同一函數(shù)．D．f（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)镽，且g（x）==x，所以定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，所以D是同一函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開___▲____.參考答案：略12.（5分）若直線mx﹣（x+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為

．參考答案：0或5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求．解答： 解：∵直線mx﹣（m+2）y+2=0與3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴點(diǎn)（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5．故答案為：0或5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)條件的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．13.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的值組成的集合C=

。參考答案：{0，1，2}14.觀察下列不等式：，，，，，，由此猜想第個(gè)不等式為

▲

.參考答案：略15.（3分）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 按照函數(shù)的圖象平移的原則，左加右減、上加下減的方法，解出函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），求出函數(shù)解析式．解答： 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式子是：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，注意左加右減，上加下減的原則，注意x的系數(shù)，考查計(jì)算能力．16.化簡(jiǎn)：＋－－＝______.參考答案：略17.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達(dá)式；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對(duì)一個(gè)得3分）略19.（1）已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3＋b3與a2b＋ab2的大?。?）解不等式：，其中.參考答案：解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.（2）∵，∴當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得或；當(dāng)時(shí)，解得或，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或．20.(本小題滿分8分)已知函數(shù)，設(shè)。（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由參考答案：21.（本小題滿分16分）如圖，已知扇形OAB的周長(zhǎng)2+，面積為，并且.(1)求的大??；(2)如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)．若其中、，求的最大值與最小值的和；(3)若點(diǎn)C、D在以O(shè)為圓心的圓上，且．問與的夾角取何值時(shí)，的值最大？并求出這個(gè)最大值．參考答案：（1）設(shè)扇形半徑為，圓心角由得或又當(dāng)、時(shí)，不成立；當(dāng)、時(shí)，成立，所以（2）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B，C．由得，．即．則又，則，故．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知2