河南省信陽市文星中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省信陽市文星中學2023年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.（5分）設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C點評： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．3.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，則?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}參考答案：C考點： 補集及其運算．專題： 計算題．分析： 由全集U，以及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故選C點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.若，則下列不等式一定正確的是(

)A.

B.

C.

D.a＋c>b＋c參考答案：D5.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A．

B．

C．

D．或或參考答案：D

解析：

，當時，；當時，；當時，；6.關(guān)于函數(shù)有如下命題，其中正確的個數(shù)有（

）①y=f(x)的表達式可改寫為②y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱；④y=f(x)的圖象關(guān)于直線．A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C7.不等式的解集是，則的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零點的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，滿足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點，故選：C9.若直線3x﹣4y+12=0與兩坐標軸交點為A、B，則以AB為直徑的圓的方程是（）A．x2+y2+4x﹣3y=0 B．x2+y2﹣4x﹣3y=0C．x2+y2+4x﹣3y﹣4=0 D．x2+y2﹣4x﹣3y+8=0參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】先求出A、B兩點坐標，AB為直徑的圓的圓心是AB的中點，半徑是AB的一半，由此可得到圓的方程．【解答】解：由x=0得y=3，由y=0得x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），∴以AB為直徑的圓的圓心是（﹣2，），半徑r=，以AB為直徑的圓的方程是，即x2+y2+4x﹣3y=0．故選A．10.已知f（x2﹣1）的定義域為，則f（x﹣1）的定義域為(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】f（x2﹣1）的定義域為，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定義域為，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．則f（x﹣1）的定義域為[0，3]．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（0,2）12.函數(shù)的定義域為----

.參考答案：13.某高中共有學生1200名，其中高一年級共有學生480人，高二年級共有420人，高三年級共有300人，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于_________．參考答案：25略14.若直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，則實數(shù)a的值為

．參考答案：1或﹣3【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，知a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，由此能求出實數(shù)a的值．【解答】解：∵直線l1：ax+（1﹣a）y=3與l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，∴a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得a=1或a=﹣3．故答案為：1或﹣3．15.已知右圖是函數(shù)y=f(x)的圖象，設(shè)集合A={x|y=logf(x)},

B={y|y=logf(x)},則AB等于__________.

參考答案：略16.若數(shù)列為等差數(shù)列，，是方程的兩根，則=____________.參考答案：317.若，，，，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）試判斷在（-1,1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..證明：對于任意的，且，則，，.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，∴∴不等式的解集為.略19.若函數(shù)同時滿足下列兩個性質(zhì)，則稱其為“規(guī)則函數(shù)”①函數(shù)在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間使得在上的最小值是，且最大值是.請解答以下問題：(I)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”？并說明理由；(II)判斷函數(shù)是否為“規(guī)則函數(shù)”?并說明理由.若是，請找出滿足②的閉區(qū)間；(III)若函數(shù)是“規(guī)則函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）（）在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以不是“規(guī)則函數(shù)”（II）在上單調(diào)遞減，假設(shè)是“規(guī)則函數(shù)”即存在滿足條件，，且可解得，，所以閉區(qū)間為（III）因為是“規(guī)則函數(shù)”，即存在區(qū)間滿足（），又因為在上單增，

即方程在上有兩個相異實根令，即有在上有兩個相異實根。即

所以得略20.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結(jié)合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換對代數(shù)式進行化簡有，將（1）中所求的的值代入即可．試題解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考點：三角恒等變換.21.（本小題滿分12分）已知集合=，，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范圍.參考答案：①，--3分所以；--------6分

(2)----------12分22.如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，，，，，，.（Ⅰ）求證：平面CDEF⊥平面BCF；（Ⅱ）試問在線段CF上是否存在一點G，使銳二面角的余弦值為.若存在，請求出CG的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)二面角的平面角的定義得到即為二面角的平面角，根據(jù)，得到線面垂直，進而得到面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)二面角的平面角的定義，結(jié)合三垂線法做出平面角是銳二面角的平面角，由幾何關(guān)系得到相應(yīng)結(jié)果即可.【詳解】（Ⅰ）證明：∵，，∴即為二面角的平面角，∴.又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）在線段上存在一點，當符合題意，∵平面平面，在平面內(nèi)，作于，又∵平面平面，則平面.過作于H，連接，∵為在平面的射影，∴是銳二面角的平面角，因為，又因為銳二面角的余弦值是，所以