河南省信陽市第七實驗高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省信陽市第七實驗高級中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.可能值的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.設(shè)集合；；則為.

.

. .參考答案：B3.對一切實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略4.已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象大致形狀是()參考答案：C略5.在等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，則a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．參考答案：D略6.

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B7.已知某幾何體的正（主）視圖，側(cè)（左）視圖和俯視圖均為斜邊長為的等腰直角三角形（如圖），若該幾何體的頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（）A．4π B．3π C．2π D．π參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；L7：簡單空間圖形的三視圖；LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由已知可得，該幾何體為三棱錐，其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球，進而得到答案．【解答】解：由已知可得，該幾何體為三棱錐，其外接球等同于棱長為1的正方體的外接球，故球半徑R滿足2R=，故球的表面積S=4πR2=3π，故選：B．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由x←4，先計算y←，進行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；依此類推，當(dāng)滿足|y﹣x|＜1時，即可輸出y的值．【解答】解：由x←4，先計算y←，進行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；由x←1，先計算y←，進行判斷||＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，再將y的值輸給x，即x←；由x←，先計算y←，進行判斷||＜1，滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“是”，應(yīng)輸出y←．故選A．9.已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴≥，離心率e2=，∴e≥2，故選C【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．10.若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是（

）A.

B.0

C.

D.1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y∈R，且，則z=x+2y的最大值等于．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得B（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為，由圖可知，當(dāng)直線過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+2×3=9．故答案為：9．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．12.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，則AC＝________.參考答案：313.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

參考答案：914.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3215.設(shè)是正方體的一條棱，這個正方體中與平行的棱共有______________條．參考答案：3略16.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

．參考答案：317.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：2n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

19.求兩個底面半徑分別為1和4，且高為4的圓臺的表面積及體積，寫出該問題的一個算法，并畫出流程圖參考答案：算法設(shè)計如下：S1r1←1，r2←4，h←4；S2l←；S3S1←πr，S2←πr，S3←π(r1＋r2)l；S4S←S1＋S2＋S3，V←(S1＋＋S2)h；S5輸出S和V.該算法的流程圖如下：20.（1）已知的解集為，求不等式的解集.（2）為何值時，的兩根一個根大于2，一個根小于2參考答案：解：（1）條件知－1，2是方程ax2+bx+2=0的根且a＜0∴∴不等式即∴故所求不等式的解集為[－1，]……………6分（2）由條件知即∴－1＜m＜5……………………6分

21.已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）由題意，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行可得出f′（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（III）先給出g（x）=xf'（x），考查解析式發(fā)現(xiàn)當(dāng)x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2一定成立，由此將問題轉(zhuǎn)化為證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在（0，1）上的最值，與1+e﹣2比較即可得出要證的結(jié)論．【解答】解：（I）函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），∴=，x∈（0，+∞），由已知，，∴k=1．（II）由（I）知，=，x∈（0，+∞），設(shè)h（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，+∞），h'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時，h'（x）＜0，可得h（x）在x∈（0，e﹣2）時是增函數(shù)，在x∈（e﹣2，1）時是減函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，又h（1）=0，h（e﹣2）＞0，又x趨向于0時，h（x）的函數(shù)值趨向于1∴當(dāng)0＜x＜1時，h（x）＞0，從而f'（x）＞0，當(dāng)x＞1時h（x）＜0，從而f'（x）＜0．綜上可知，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（III）由（II）可知，當(dāng)x≥1時，g（x）=xf'（x）≤0＜1+e﹣2，故只需證明g（x）＜1+e﹣2在0＜x＜1時成立．當(dāng)0＜x＜1時，ex＞1，且g（x）＞0，∴．設(shè)F（x）=1﹣xlnx﹣x，x∈（0，1），則F'（x）=﹣（lnx+2），當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，F(xiàn)'（x）＞0，當(dāng)x∈（e﹣2，1）時，F(xiàn)'（x）＜0，所以當(dāng)x=e﹣2時，F(xiàn)（x）取得最大值F（e﹣2）=1+e﹣2．所以g（x）＜F（x）≤1+e﹣2．綜上，對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2