河南省信陽市第三職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河南省信陽市第三職業(yè)中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D2.已知為等差數(shù)列，，以表示的前n項和，則使達到最大值n是（

）A．18

B．19

C．20

D．21參考答案：C3.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為(

)A．B．πC．2πD．4π參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．據(jù)此即可計算出其體積．解答： 解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓柱，高和底面直徑都是2．∴V=π×12×2=2π．故選C．點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵4.已知α，β∈（0，），且，則下列結(jié)論正確的是（）A．α＜β B．α+β＞

C．α＞β D．α+β＜參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由＜，可得，利用假設法，證明即可．設αsinα＞βsinβ，則α＞β，α，β∈（0，），可得，可得成立．可得結(jié)論．【解答】解：由＜，可得，∵α，β∈（0，），設αsinα＞βsinβ＞0，則α＞β，∴，∴成立．故得α＞β，故選C．5.已知集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是()參考答案：A7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為A． B．

C．90

D．110參考答案：D8.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如右圖所示的一個正方形，則原來的圖形為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)題目給出的直觀圖的形狀，畫出對應的原平面圖形的形狀，則問題可求．【解答】解：作出該直觀圖的原圖形，因為直觀圖中的線段C′B′∥x′軸，所以在原圖形中對應的線段平行于x軸且長度不變，點C′和B′在原圖形中對應的點C和B的縱坐標是O′B′的2倍，則OB=2，所以OC=3，故選：A．【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是掌握平面圖形的直觀圖的畫法，能正確的畫出直觀圖的原圖形．10.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，需將函數(shù)的圖象(A)向左平單位

(B)向右平移單位(C)向左平移單位

(D)向右平移單位

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】分段函數(shù)、一元二次不等式【答案解析】解析：解：當a＞0時，由得，解得0＜a≤2；當a≤0時，由得，解得－2≤a≤0，綜上得－2≤a≤2.【思路點撥】對于分段函數(shù)解不等式，可對a分情況討論，分別代入函數(shù)解析式解不等式.12.若＞0，＞0，且，則的最小值為

.參考答案：413.曲線和它關(guān)于直線的對稱曲線總有四條公切線，則的取值范圍____________．參考答案：14.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各參加其中一個小組，且他們參加各個興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率為

．參考答案：

15.（幾何證明選講）如圖，為⊙的直徑，弦、交于點，若，，則

．參考答案：略16.中，則實數(shù)的值為__________，值為__________．參考答案： 由題意的展開式的通項為，令，得，∴，在展開式中，令，得．17.a是三個正數(shù)a、b、c中的最大的數(shù)，且＝，則a+d與b+c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：a+d>b+c解析：設＝=k，依題意可知d>0，k>1，且c>d，b>d，∴（a+d）－（b+c）＝bk+d-b-dk＝(b-d)(k-1)>0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動，曲線AC是以AD所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準備開發(fā)一個面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動區(qū)域．問：能否在AB邊上取點E、在BC邊上取點F，使得△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求？若能，請給出點E、F的選址方案；若不能，請說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，求出A，B，C，D的坐標，運用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設出切點（t，2t2），0≤t≤1，求出導數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項目的用地要求等價于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設切點為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當t=0時顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項目的用地要求．19.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查500位老人，結(jié)果如下：

男女合計需要403070不需要160270430合計200300500（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P（K2≥k）0.500.0100.001k3.8416.63510.828．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）用頻率估計概率，從而得到需要志愿者提供幫助的老年人的比例的估計值；（2）由公式計算k的值，從而查表即可．【解答】解：（1）需要志愿者提供幫助的老年人的比例估計為=14%；（2）由代入得，k=≈9.967＞6.635；查表得P（K2≥6.635）=0.01；故有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．20.為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300人為樣本進行分析，應采用哪種抽樣較為合理？并簡述抽樣過程.參考答案：解析：一般來說，各行政村人數(shù)差異是不能忽略的，為保證每個適齡青年等可能入選，應采用分層抽樣法，對每個村抽取其適齡人數(shù)的．具體地可用簡單隨機抽樣法產(chǎn)生，先把每個個青年編號制簽，抽取即可.21.如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點作圓O的切線交CB的延長線于點P，AE交BC和圓O于點D、E，且，若PA=2PB=10.（Ⅰ）求證：AC=2AB；（Ⅱ）求AD?DE的值.參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).（Ⅱ）由切割線定理得：

∴又PB=5

∴

9分又∵

∴

∴

11分又由相交弦定理得：

13分考點：相似三角形的性質(zhì)及切割線定理相交弦定理等有關(guān)知識的綜合運用．22.目前，學案導學模式已經(jīng)成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學案不善于使用學案合計學習成績優(yōu)秀40

學習成績一般

30

合計

200

已知隨機抽查這200名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關(guān)？參考答案：（1）見詳解（2）有99.