河南省南陽市唐河第八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省南陽市唐河第八中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．3

B.

2

C.

1

D.

0

參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】復(fù)數(shù)的分子與分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi的形式，即可推出結(jié)果．【解答】解：==，故它所表示復(fù)平面內(nèi)的點是（）．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，在第一象限．故選A．3.已知，函數(shù)滿足：存在，對任意的，恒有.則可以為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運行過程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．5.若多項式，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)有直線m、n和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A.若m∥,n∥,則m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,則∥C.若，m,則m

D.若，m，m,則m∥參考答案：D7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若命題“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）參考答案：A【考點】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先寫出原命題的否定，再根據(jù)原命題為假，其否定一定為真，利用不等式對應(yīng)的是二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)建立不等關(guān)系，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：命題“?x0∈R，使得”的否定為：“?x0∈R，都有”，由于命題“?x0∈R，使得”為假命題，則其否定為：“?x0∈R，都有”，為真命題，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．則實數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故選A．9.若a=

b=

,則a,b的關(guān)系為（

）A.a<b

B.a>b

C.a=b

D.

a+b=0

參考答案：A10.△ABC中，點D在BC上，AD平分∠BAC，若，，||=2，||=3，則=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】向量的模．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由角平分線的性質(zhì)可得：，．再利用向量三角形法則=，，代入即可得出．【解答】解：由角平分線的性質(zhì)可得：，∴==，∴．∴=，∴=+==．故選：D．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、向量三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定A={1,2,3,4,5}，則A的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合共有

個。參考答案：1312.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值是

．參考答案：813.設(shè)z＝為實數(shù)時，實數(shù)a的值是_____▲_______參考答案：3略14.已知a是函數(shù)f(x)＝2－log2x的零點，則實數(shù)a的值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：415.已知三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且，如果，則符合條件的三角形共有

▲

個（結(jié)果用m表示）．參考答案：16.在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則

．參考答案：17.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。?/p>

參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………6分（Ⅱ）∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補角.………8分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因為PDDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………12分19.已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點到兩焦點的距離和為，過點M（0，）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點．（1）求橢圓的方程；（2）在y軸上是否存在定點N，使以PQ為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）由橢圓定義可知2a=，由此可得a值，再由離心率可得c值，由a2=b2+c2可求b值；（2）設(shè)l的方程為y=kx﹣，P（x1，y1），Q（x2，y2），假設(shè)在y軸上存在定點N（0，m）滿足題設(shè)，則對于任意的k∈R，?=0恒成立，聯(lián)立直線l與橢圓方程，消掉y得x的方程，由韋達定理及向量的數(shù)量積運算可把?=0化為關(guān)于k的恒等式，從而可得m的方程組，解出即可．解答：解：（1）因為離心率為，又2a=，∴a=，c=1，故b=1，故橢圓的方程為；（2）設(shè)l的方程為y=kx﹣，由得（2k2+1）x2﹣kx﹣=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=，假設(shè)在y軸上存在定點N（0，m）滿足題設(shè)，則，，?=x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=x1x2+（kx1﹣）（kx2﹣）﹣m（kx1﹣+kx2﹣）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）?（x1+x2）+m2+m+=﹣k（+m）?+m2+m+=，由假設(shè)得對于任意的k∈R，?=0恒成立，即，解得m=1，因此，在y軸上存在定點N，使得以PQ為直徑的圓恒過這個點，點N的坐標(biāo)為（0，1）．點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓方程的求解，考查向量的有關(guān)運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力．20.（12分）某單位280名員工參加“我愛閱讀”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（I）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，則年齡在第1，2，3組的員工人數(shù)分別是多少？（II）為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述12人中再隨機抽取3人發(fā)言，設(shè)3人中年齡在[35，40)的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望；（III）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍”進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（單位：人）

喜歡閱讀國學(xué)類不喜歡閱讀國學(xué)類合計男14418女81422合計221840

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有99%的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？附：，其中n=a+b+c+d

P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得前三組的人數(shù)分別為：0.02×5×280=28，28，所以前三組抽取的人數(shù)分別為，2，8

3分（II）由上可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，其概率分別為

7分所以，

9分（Ⅲ）假設(shè)：“是否喜歡看國學(xué)類書籍和性別無關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得的觀測值，

11分查表得，從而能有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國學(xué)類書籍和性別有關(guān)系

12分

【點評】本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列,其前項和為，滿足（），且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若，令，設(shè)數(shù)列的前項和為（），試比較與的大小，寫出推理過程.參考答案：（Ⅰ）由得，,即………2分又,所以有,所以∴

所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.…………4分由得,解得.故數(shù)列的通項公式為……………6分（Ⅱ）因，即數(shù)列是首項為,公比是的等比數(shù)列…7分所以，

……9分∴隨的增大而增大，所以，所以

……11分所以對任意的均有總成立

………12分（說明：學(xué)生做差也可以）22.（本小題滿分10分）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點，過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P.求證：（Ⅰ）AD∥EC；

(Ⅱ)