河南省周口市鄉(xiāng)李洪印中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省周口市鄉(xiāng)李洪印中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．2.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若A(x,1-x,2x)，B(1,-2,x-1)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（

）

A1

B．0

C．-2

D．-1參考答案：A略5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（

）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B6.某學(xué)校有教師150人，其中高級(jí)教師15人，中級(jí)教師45人，初級(jí)教師90人。現(xiàn)按職稱(chēng)分層抽樣選出30名教師參加教工代表大會(huì)，則選出的高、中、初級(jí)教師的人數(shù)分別為（

） A、3，9，18

B、5，10，15

C、3，10，17

D、5，9，16參考答案：A7.某校共有7個(gè)車(chē)位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車(chē)，若要求4個(gè)空位必須都相鄰，則不同的停放方法共有（A）種

（B）種

（C）種

（D）種參考答案：C8.函數(shù)處的切線方程是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．10.如果數(shù)據(jù)，方差是的平均數(shù)和方差分別是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為

.參考答案：12.設(shè)曲線y＝eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x＋2y＋1＝0垂直，則a＝________.參考答案：略13.已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合形成一條曲線（此曲線不一定在同一平面上），則此曲線的長(zhǎng)度為

。參考答案：π14.直角三角形ABC中，兩直角邊分別為a，b，則△ABC外接圓面積為．類(lèi)比上述結(jié)論，若在三棱錐ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的表面積為_(kāi)_______．參考答案：【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長(zhǎng)的一半，由類(lèi)比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為，將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其外接球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)的一半。【詳解】由類(lèi)比推理可知：以?xún)蓛纱怪钡娜龡l側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方體，其體對(duì)角線就是該三棱錐的外接球直徑，則半徑．所以表面積【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理的思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類(lèi)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略16.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是__________________.參考答案：略17.已知函數(shù)流程圖表示的是給定x值，求其相應(yīng)函數(shù)值的算法．請(qǐng)將該流程圖補(bǔ)充完整．其中①處應(yīng)填

，②處應(yīng)填

，若輸入x＝3，則輸出結(jié)果為

參考答案：，，5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時(shí),取得極值,故，解得

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.依題意有

解得(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)對(duì)任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設(shè)時(shí)，…成立，則時(shí)，有….作差比較：構(gòu)建函數(shù)，則，在單調(diào)遞減，.取，即，亦即，故時(shí)，有…，不等式成立.綜上可知，對(duì)任意的正整數(shù),不等式…都成立略19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．（1）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；（2）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（8分）參考答案：（1）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．（2）解：可能的取值為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望略20.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是 ，則=

。

參考答案：2

略21.設(shè)橢圓:過(guò)點(diǎn)，離心率為（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解（1）將（0，4）代入的方程得

∴

又得即，

∴

∴的方程為（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直