2022-2023學(xué)年福建省寧德市重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊形ABEF的面積為()A.48 B.35 C.30 D.242.估計(jì)-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間3.cos30°=()A. B. C. D.4.老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖和不完整的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分,則條形圖中被遮蓋的數(shù)是()A.5 B.9 C.15 D.225.的化簡(jiǎn)結(jié)果為A.3 B. C. D.96.若a=,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置是()A.點(diǎn)E B.點(diǎn)F C.點(diǎn)G D.點(diǎn)H7.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.8.如圖,BC∥DE,若∠A=35°,∠E=60°,則∠C等于()A.60° B.35° C.25° D.20°9.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開若不考慮接縫,它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?0.下列計(jì)算正確的是()A.(a2)3=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C.a(chǎn)3+a4=a7 D.(ab)3=ab3二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用12.已知n>1,M=,N=,P=,則M、N、P的大小關(guān)系為.13.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點(diǎn),若△DEF的面積為,則k的值_______.14.如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E,F(xiàn),使AE=CF,連接AF、BE相交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為__.15.Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____.16.不等式組的最大整數(shù)解為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中:(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1.(2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2.(3)求△CC1C2的面積.18.(8分)為落實(shí)“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.19.(8分)某學(xué)校為了解學(xué)生的課余活動(dòng)情況,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)處理后,制成折線統(tǒng)計(jì)圖(部分)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖:(1)在這次研究中,一共調(diào)查了學(xué)生,并請(qǐng)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)該校共有2200名學(xué)生,估計(jì)該校愛好閱讀和愛好體育的學(xué)生一共有多少人?20.(8分)-()-1+3tan60°21.(8分)為倡導(dǎo)“低碳生活”,人們常選擇以自行車作為代步工具、圖(1)所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖(2)是這輛自行車的部分幾何示意圖,其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直,座桿CE的長(zhǎng)為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上,且∠CAB=75°.(參考數(shù)據(jù):sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求車架檔AD的長(zhǎng);(2)求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離(結(jié)果精確到1cm).22.(10分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(1,0),其對(duì)稱軸為直線l:x=2,過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C,∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)其橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上,連結(jié)PE、PO,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形AOPE面積最大,并求出其最大值;(3)如圖②,F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形?若存在,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(12分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點(diǎn)B到直線OM的距離.24.如圖,在等邊中,,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過點(diǎn)D作,垂足為D,交射線AC與點(diǎn)設(shè)BD為xcm,CE為ycm.小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小聰?shù)奶骄窟^程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:012345___00說明:補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí),BD的長(zhǎng)度約為_____cm.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:首先證明四邊形ABEF為菱形,根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度,從而得出四邊形的面積.詳解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∵BF平分∠ABC,∴四邊形ABEF為菱形,連接AE交BF于點(diǎn)O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理,屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形.2、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點(diǎn):估算無理數(shù)的大?。?、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):特殊角的銳角三角函數(shù)點(diǎn)評(píng):本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.4、B【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系.用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).【詳解】課外書總?cè)藬?shù):6÷25%=24(人),看5冊(cè)的人數(shù):24﹣5﹣6﹣4=9(人),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率,熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的計(jì)算化簡(jiǎn)可得:.故選A.考點(diǎn):二次根式的化簡(jiǎn)6、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大,可得答案.【詳解】解:∵<<,∴3<<4,∵a=,∴3<a<4,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出3<<4是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào),針對(duì)二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置,開口方向,分類討論,逐一排除.【詳解】當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)的圖象開口向上,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正確;由B、C中二次函數(shù)的圖象可知,對(duì)稱軸x=->0,且a>0,則b<0,但B中,一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.故選C.8、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°,再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可.【詳解】∵BC∥DE,∴∠CBE=∠E=60°,∵∠A=35°,∠C+∠A=∠CBE,∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng),列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長(zhǎng)是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路:解決此類問題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形半徑;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析:根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案.詳解:A、冪的乘方法則,底數(shù)不變,指數(shù)相乘,原式計(jì)算正確;B、同底數(shù)冪的乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加,原式=,故錯(cuò)誤;C、不是同類項(xiàng),無法進(jìn)行加法計(jì)算;D、積的乘方等于乘方的積,原式=,計(jì)算錯(cuò)誤;故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的是冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.理解各種計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB,再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.【詳解】如圖,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案為12a-【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量,梯形,向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.12、M>P>N【解析】∵n>1,∴n-1>0,n>n-1,∴M>1,0<N<1,0<P<1,∴M最大;,∴,∴M>P>N.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì)和利用作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.作差法比較大小的方法是:如果a-b>0,那么a>b;如果a-b=0,那么a=b;如果a-b<0,那么a<b;另外本題還用到了不等式的傳遞性,即如果a>b,b>c,那么a>b>c.13、1【解析】

利用對(duì)稱性可設(shè)出E、F的兩點(diǎn)坐標(biāo),表示出△DEF的面積,可求出k的值.【詳解】解:設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2?a,∴S△DEF=DF?DE==,解得a=或a=(不合題意,舍去),∴F(,2),把點(diǎn)F(,2)代入解得:k=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運(yùn)用,表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.14、π.【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°,點(diǎn)P的路徑是一段弧,由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論.【詳解】:∵△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,

又∵AE=CF,

在△ABE和△CAF中,,

∴△ABE≌△CAF(SAS),

∴∠ABE=∠CAF.

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.

∴∠APB=180°-∠APE=120°.

∴當(dāng)AE=CF時(shí),點(diǎn)P的路徑是一段弧,且∠AOB=120°,

又∵AB=6,

∴OA=2,

點(diǎn)P的路徑是l=,

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是證明三角形全等.15、3.1或4.32或4.2【解析】【分析】在Rt△ABC中,通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=1,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積即可.【詳解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,BC=4,∴AB==5,S△ABC=AB?BC=1.沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,有三種情況:①當(dāng)AB=AP=3時(shí),如圖1所示,S等腰△ABP=?S△ABC=×1=3.1;②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí),如圖2所示,作△ABC的高BD,則BD=,∴AD=DP==1.2,∴AP=2AD=3.1,∴S等腰△ABP=?S△ABC=×1=4.32;③當(dāng)CB=CP=4時(shí),如圖3所示,S等腰△BCP=?S△ABC=×1=4.2;綜上所述:等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,故答案為:3.1或4.32或4.2.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積,找出所有可能的分割方法,并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.16、﹣1.【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣:同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集,從而得出其最大整數(shù)解.【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1>1x,x-1x>1,-x>1,x<-1,∴

不等式組的解集為x<-1,∴

不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析(2)見解析(3)9【解析】試題分析:(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A1B1C1,如圖所示;(2)以點(diǎn)B為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍,得到△A2B2C2,如圖所示.試題解析:(1)根據(jù)題意畫出圖形,△A1B1C1為所求三角形;(2)根據(jù)題意畫出圖形,△A2B2C2為所求三角形.考點(diǎn):1.作圖-位似變換,2.作圖-平移變換18、(1)(2).【解析】

(1)根據(jù)總共三種,A只有一種可直接求概率;(2)列出其樹狀圖,然后求出能出現(xiàn)的所有可能,及符合條件的可能,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是.(2)列出樹狀圖如圖所示:由圖可知,共有18種等可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類).即,乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.19、(1)200名;折線圖見解析;(2)1210人.【解析】

(1)由“其他”的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù),求出全部調(diào)查人數(shù);先由“體育”所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù),進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù),補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;(2)利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答.【詳解】(1)調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)為40÷20%=200(人),體育人數(shù)為:200×30%=60(人),閱讀人數(shù)為:200﹣(60+30+20+40)=200﹣150=50(人).補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下:.(2)2200×=1210(人).答:估計(jì)該校學(xué)生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用,試題以圖表為載體,要求學(xué)生能從中提取信息來解題,與實(shí)際生活息息相關(guān),符合新課標(biāo)的理念.20、0【解析】

根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,然后進(jìn)行加減運(yùn)算.【詳解】原式=-2+2--2+3=0.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,然后合并同類二次根式.也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值.21、63cm.【解析】試題分析:(1)在RtΔACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD=AC2+CD2即可得到AD的長(zhǎng)度;(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角△試題解析:22、(1)y=x2-4x+3.(2)當(dāng)m=時(shí),四邊形AOPE面積最大,最大值為.(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為:P1(,),P2(,),P3(,),P4(,).【解析】分析:(1)利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo),利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式;(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo),表示PG的長(zhǎng),根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積,利用配方法可得其最大值;(3)存在四種情況:如圖3,作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△OMP≌△PNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo);同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo).詳解:(1)如圖1,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,由對(duì)稱性得:D(3,0),設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-1)(x-3),把A(0,3)代入得:3=3a,a=1,∴拋物線的解析式;y=x2-4x+3;(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),∵OE平分∠AOB,∠AOB=90°,∴∠AOE=45°,∴△AOE是等腰直角三角形,∴AE=OA=3,∴E(3,3),易得OE的解析式為:y=x,過P作PG∥y軸,交OE于點(diǎn)G,∴G(m,m),∴PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE,=×3×3+PG?AE,=+×3×(-m2+5m-3),=-m2+m,=(m-)2+,∵-<0,∴當(dāng)m=時(shí),S有最大值是;(3)如圖3,過P作MN⊥y軸,交y軸于M,交l于N,∵△OPF是等腰直角三角形,且OP=PF,易得△OMP≌△PNF,∴OM=PN,∵P(m,m2-4m+3),

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