2023年高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要知識點

高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要知識點【#高一#導(dǎo)語】高中階段學(xué)習難度、強度、容量加大，學(xué)習負擔及壓力明顯加重，不能再依靠學(xué)校時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習，“命令式”的作業(yè)，要逐步培育自己主動獵取學(xué)問、鞏固學(xué)問的力量，制定學(xué)習方案，養(yǎng)成自主學(xué)習的好習慣。今日我高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點》，盼望以下內(nèi)容可以關(guān)心到您！

1.高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點

裂項相消公式

(1)1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

(5)n·n!=(n+1)!-n!

(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

裂項相消的例子

[例]求數(shù)列an=1/n(n+1)的前n項和.

解：設(shè)an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)(裂項)

則Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂項求和)

=1-1/(n+1)

=n/(n+1)

小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都相互抵消了。只剩下有限的幾項。

2.高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點

線性回歸方程公式

b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

線性回歸方程公式求法：

第一：用所給樣本求出兩個相關(guān)變量的(算術(shù))平均值：

x_=(x1+x2+x3+...+xn)/n

y_=(y1+y2+y3+...+yn)/n

其次：分別計算分子和分母：(兩個公式任選其一)

分子=(x1y1+x2y2+x3y3+...+xnyn)-nx_Y_

分母=(x1^2+x2^2+x3^2+...+xn^2)-n*x_^2

第三：計算b：b=分子/分母

用最小二乘法估量參數(shù)b，設(shè)聽從正態(tài)分布，分別求對a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。

其中，且為觀測值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測值的樣本方差。

先求x，y的平均值X，Y

再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)

后把x，y的平均數(shù)X，Y代入a=Y-bX

求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程

(X為xi的平均數(shù)，Y為yi的平均數(shù))

線性回歸方程的應(yīng)用

線性回歸方程是回歸分析中第一種經(jīng)過嚴格討論并在實際應(yīng)用中廣泛使用的類型。這是由于線性依靠于其未知參數(shù)的模型比非線性依靠于其位置參數(shù)的模型更簡單擬合，而且產(chǎn)生的估量的統(tǒng)計特性也更簡單確定。

線性回歸有許多實際用途。分為以下兩大類：

假如目標是猜測或者映射，線性回歸可以用來對觀測數(shù)據(jù)集的和X的值擬合出一個猜測模型。當完成這樣一個模型以后，對于一個新增的X值，在沒有給定與它相配對的y的狀況下，可以用這個擬合過的模型猜測出一個y值。

給定一個變量y和一些變量X1,...,Xp，這些變量有可能與y相關(guān)，線性回歸分析可以用來量化y與Xj之間相關(guān)性的強度，評估出與y不相關(guān)的Xj，并識別出哪些Xj的子集包含了關(guān)于y的冗余信息。

3.高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點

夾角公式

夾角公式是基本數(shù)學(xué)公式，分為正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)，余弦公式(直線的斜率公式)：k=(y2-y1)/(x2-x1)。

兩個直線的夾角公式：設(shè)直線l1、l2的斜率存在，分別為k1、k2，且夾角不是90度，l1到l2的轉(zhuǎn)向角為θ，則tanθ=(k2-k1)/(1+k1k2)。

留意：兩直線的夾角指的是兩直線所成的小于等于90°的角，但是當夾角為90°時，k不存在，故當k存在時，正切值始終為正。

夾角

在數(shù)學(xué)中，兩條直線(或向量)相交所形成的最小正角稱為這兩條直線(或向量)的夾角，通常記作∠Θ(Includedangle)，兩條直線夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π/2}，兩個向量夾角的區(qū)間范圍為{Θ|0≤Θ≤π}。

角在幾何學(xué)和三角學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

4.高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點

直線方程的五種形式

1：點斜式：已知直線過點(x0，y0)，斜率為k，則直線方程為y-y0=k(x-x0)。

2：斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y=kx+b

3：兩點式：已知一條直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1，但不包括垂直于坐標軸的直線。

4：截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為x/a+y/b=1

5：一般式：任何直線均可寫成Ax+By+C=0(A，B不同時為0)的形式。

直線方程相關(guān)學(xué)問點

求對稱圖形

⑴點(x1,y1)關(guān)于點(x0,y0)對稱的點：(2x0-x1,2y0-y1)

⑵點(x0,y0)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱的點：

(x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2)，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2))

⑶直線y=kx+b關(guān)于點(x0,y0)對稱的直線：y-2y0=k(x-2x0)-b

⑷直線1關(guān)于不平行的直線2對稱：定點法、動點法、角平分線法

5.高一數(shù)學(xué)上冊必修三重要學(xué)問點

矩陣乘法

矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數(shù)和其次個矩陣的行數(shù)相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數(shù)排成m行n列的一個數(shù)陣。由于它把很多數(shù)據(jù)緊湊地集中到了一起，所以有時候可以簡