河南省安陽市光華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省安陽市光華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰．在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.按照程序框圖(如右圖)執(zhí)行，第3個(gè)輸出的數(shù)是(

).A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略3.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且，，則A.0

B.

C.1

D.

參考答案：C4.在等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)和=，則的值為（

）A．－1

B．1

C．5

D．-5參考答案：D略5.設(shè)l是直線，，是兩個(gè)不同的平面（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】利用線面平行,垂直和面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇.【詳解】對(duì)于A．若l∥α，l∥β，則α∥β或α，β相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B．若l∥α，l⊥β，則由線面平行的性質(zhì)定理，得過l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B對(duì)；對(duì)于C．若α⊥β，l⊥α，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)；對(duì)于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交線，則l∥β，故D錯(cuò)．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題．6.如圖，是正六邊形，直線的方程是，則向量m的一個(gè)方向向量是（

）；A． B． C． D．參考答案：C7.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù) B．函數(shù)f（x）+|x|是偶函數(shù)C．函數(shù)x2f（x）是奇函數(shù) D．函數(shù)|x|f（x）是偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故A錯(cuò)誤，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，則函數(shù)不是奇函數(shù)．故B錯(cuò)誤，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）為奇函數(shù)，滿足條件．故C正確，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．9.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若滿足，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）

A． B． C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量為，重心對(duì)應(yīng)的向量為，則三角形另二個(gè)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的向量為

。參考答案：12.奇函數(shù)定義域是，則

參考答案：略13.式子的值為___________。參考答案：略14.已知一個(gè)扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為_________________.參考答案：略15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α，β的范圍求得sinα和sinβ的值，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式求得cos（α+β）的值，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：解析：lg=lg(2×3)=(lg2＋3lg3)=a＋b．17.如果將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是______度，分針?biāo)D(zhuǎn)成的角度是________度．參考答案：－5－60[將鐘表撥快10分鐘，則時(shí)針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝5°，所轉(zhuǎn)成的角度是－5°；分針按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了10×＝60°，所轉(zhuǎn)成的角度是－60°.]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O．（Ⅰ）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：PB=PD；（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M（異于點(diǎn)C），使得BM∥平面PAD？說明理由．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）不存在，理由詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線面垂直的判定定理可以證明出平面；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對(duì)角線互相平分，這樣可以證明出；（Ⅲ）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件，可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．因?yàn)?，，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：連接．由（Ⅰ）可知．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以．所以．（Ⅲ）解：不存在，證明如下．假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面．因?yàn)榱庑沃?，，且平面，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面．這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.19.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不必證明）（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解

（1）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以從而有…..3分（2）由（1）知由的單調(diào)性可推知在R上為減函數(shù)…….3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于…….2分因是R上的減函數(shù)，由上式推得即對(duì)一切從而………….…………2分20.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：設(shè)任取一個(gè)小球得到紅球、黑球、黃球、綠球的事件分別為，則它們彼此是互斥事件.由題意得，，，又事件與事件對(duì)立，所以，而，所以，，所以，所以，所以得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是，，.21.定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)奇函數(shù)將f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0化簡一下，再根據(jù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，建立不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)∴f（1﹣a）＜﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)∴解得：0＜a＜1∴0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．22.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合A，求出a=2時(shí)集合B，再計(jì)算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時(shí)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤