河南省商丘市永城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市永城第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.2.已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D3.如右下圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)過(guò)3分鐘漏完，已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）參考答案：B4.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長(zhǎng)，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．與C的對(duì)稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．5.函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A6.函數(shù)f（x）=x3-3x，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是A.20

B.18

C.3

D.0參考答案：A7.已知，則

(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D8.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒(méi)有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略9.設(shè)復(fù)數(shù)，則=

（

）

A.

B.1

C.

D.5

參考答案：D10.已知直線和雙曲線相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：12.如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，則__________． 參考答案：在三棱錐中，∵底面，，∴平面，∴，∴，∴底面，∴，∵是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴．13.若,，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：略14.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

15.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為____________________.參考答案：1

16.已知向量，，其中隨機(jī)選自集合，隨機(jī)選自集合，那么的概率是

．參考答案：則基本事件空間包含的基本事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9種．

則．事件“”包含的基本事件有(1，3),(3，9)，共2種．∴的概率為．

17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖放置的長(zhǎng)文體，已知。其中點(diǎn)M，N均為棱的中點(diǎn)。（1）求點(diǎn)B，G，M，N四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求線段GB和MN的長(zhǎng)度。

參考答案：解析：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及其相應(yīng)的的值.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=．（1）若函數(shù)f（x）的曲線上一條切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，0），求該切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，+∞）上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)是（a，），求出a的值，從而求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最值即可．【解答】解：（1）f′（x）=，設(shè)切點(diǎn)是（a，），則k=f′（a）=，故切線方程是：y﹣=（x﹣a）（*），將（0，0）帶入（*）得：a=1，故切點(diǎn)是（1，），k=，故切線方程是：y﹣=（x﹣1），整理得：y=x；（2）f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜2，令f′（x）＜0，解得：x＞2或x＜0，故f（x）在[﹣3，0）遞減，在（0，2）遞增，在（2，+∞）遞減，而f（﹣3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x→+∞時(shí)，f（x）→0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（﹣3）=9e3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.

某造船廠每年最多造船20艘，造船臺(tái)的產(chǎn)值函數(shù)（單位:萬(wàn)元），其成本函數(shù)（單位:萬(wàn)元），利潤(rùn)是產(chǎn)值與成本之差.(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；(2)該造船廠每年造船多少艘，可使年利潤(rùn)最大？(3)有人認(rèn)為“當(dāng)利潤(rùn)最大時(shí)，邊際利潤(rùn)也最大”，這種說(shuō)法對(duì)不對(duì)？說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)由題意:，…………2分,………………4分（缺少自變量范圍，酌情扣分）(2)

……6分當(dāng)時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減；

……9分∴當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大.略22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n為正整數(shù))。（1）