河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市第四十五中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：依題意得f(x＋2)＝f[－(2－x)]＝f(x－2)，即f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，結(jié)合題意畫出函數(shù)f(x)在x∈(－2,6)上的圖象與函數(shù)y＝loga(x＋2)的圖象，結(jié)合圖象分析可知，要使f(x)與y＝loga(x＋2)的圖象恰有個(gè)交點(diǎn)，則有，解得或，即a的取值范圍是，選.2.設(shè)，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=6時(shí)，不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，計(jì)算輸出S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=0滿足條件k≤5，S=2，k=2滿足條件k≤5，S=6，k=3滿足條件k≤5，S=14，k=4滿足條件k≤5，S=30，k=5滿足條件k≤5，S=62，k=6不滿足條件k≤5，退出循環(huán)，輸出S的值為62，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．4.若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)參考答案：C5.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的

（

）

A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：6.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A函數(shù)，所以函數(shù)圖象為A.7.如圖是根據(jù)某校10位高一同學(xué)的身高(單位：cm)畫出的莖葉圖，其中左邊的數(shù)字從左到右分別表示學(xué)生身高的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示學(xué)生身高的個(gè)位數(shù)字，從圖中可以得到這10位同學(xué)身高的中位數(shù)是

A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm參考答案：B8.在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，求出兩個(gè)變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，利用面積比求概率．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)x和y，對(duì)應(yīng)的區(qū)間為邊長為1的正方形，面積為1，在此條件下滿足y≥|x﹣|的區(qū)域面積為1﹣2×××=故所求概率為，故選：C．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（A）

（B）

（C）（D）參考答案：A10.已知在三棱錐P-ABC中，，，，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：如下圖所示，設(shè)球心為，則可知球心在面的投影在外心，即中點(diǎn)處，取中點(diǎn)，連，，，，由題意得，面，∴在四邊形中，設(shè)，∴半徑，，即球心即為中點(diǎn)，∴表面積，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓錐的母線長，高，則這個(gè)圓錐的體積等于

.參考答案：12.用二分法求方程在區(qū)間上的近似解，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有解區(qū)間為參考答案：13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則=______.參考答案：0【分析】對(duì)求導(dǎo)，可得，將代入上式即可求得：，即可求得，將代入即可得解【詳解】因?yàn)?，所?所以，則，所以則，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及賦值法，考查方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。14.若f(x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，且當(dāng)x∈(-2,2)時(shí)，，則當(dāng)x∈(-6,-2)時(shí)，f(x)=

參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開___.參考答案：16.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則數(shù)列的通項(xiàng)為

參考答案：2n+1略17.已知集合，，則----

．參考答案：(0,3)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn和通項(xiàng)an滿足Sn=（1﹣an）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=nan，求證：b1+b2+…+bn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用數(shù)列遞推式，再寫一式，兩式相減，可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．【解答】（1）解：∵Sn=（1﹣an），∴n≥2時(shí)，Sn﹣1=（1﹣an﹣1）．兩式相減可得an=（an﹣1﹣an），∴∵n=1時(shí)，a1=S1=（1﹣a1），∴a1=∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列∴an==；（2）證明：bn=nan=n?令Tn=b1+b2+…+bn，即Tn=1?+2?+…+n?∴Tn=1?+2?+…+（n﹣1）?+n?兩式相減可得Tn=1?+1?+1?+…+1?﹣n?=﹣n?=﹣n?∴Tn=﹣?，∴Tn＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的判定，考查數(shù)列的求和，考查不等式的證明，屬于中檔題．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，若數(shù)列{Sn+1}是公比為4的等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=lg，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由于a1=3，數(shù)列{Sn+1}是公比為4的等比數(shù)列．可得Sn+1=4×4n﹣1，再利用當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn=lg=2n﹣7，由bn≤0，解得n即可得出．【解答】解：（1）∵a1=3，數(shù)列{Sn+1}是公比為4的等比數(shù)列．∴Sn+1=4×4n﹣1，∴．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1﹣（4n﹣1﹣1）=3×4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．∴an=3?4n﹣1．（2）bn=lg==2n﹣7，由bn≤0，解得，∴當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn取得最小值T3==﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)記，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）由與的關(guān)系，可求出的通項(xiàng)公式；（2）求出的通項(xiàng)，接著求出的前項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消法求出，不等式即可得證.【詳解】(1)由得

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.

數(shù)列是首項(xiàng)且公比的等比數(shù)列.

.

(2),.

數(shù)列是等差數(shù)列，

【點(diǎn)睛】本題考查已知前項(xiàng)和求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的通項(xiàng)以及前項(xiàng)和，考查用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是一道綜合題.21.（12分）在數(shù)列中，已知

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（1）解：因?yàn)?，所以，即，……………?分令，故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。所以，………………4分因?yàn)椋??！?分（2）因?yàn)椋?，…?分所以，………………10分

因?yàn)楹愠闪?，故?！?2分

略22.某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強(qiáng)青少年體育增強(qiáng)青少年體質(zhì)的意見》精神，落實(shí)“生命﹣和諧”教育理念和陽光體育行動(dòng)的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對(duì)班上甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行了8次測(cè)試，且每次測(cè)試之間是相互獨(dú)立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€(gè)/分鐘）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請(qǐng)說明理由？（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績高于79個(gè)/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．（參考數(shù)據(jù)：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測(cè)試成績，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．（2）求出，，，，由，＜，得甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．解：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測(cè)試成績，作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖所示．（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=[22+12+112+（﹣10）2+62+（﹣7）2+12+22]=39.5，=[02+122+（﹣12）2+22+（﹣5）