2012-2021北京中考真題數(shù)學匯編：函數(shù)的圖像

12/122012-2021北京中考真題數(shù)學匯編函數(shù)的圖像一、單選題1．（2012·北京·中考真題）小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點B跑到點C，共用時30秒．他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的【】A．點M B．點N C．點P D．點Q2．（2014·北京·中考真題）已知點為某封閉圖形邊界上一定點，動點從點出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周．設(shè)點運動的時間為，線段的長為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是()A． B． C． D．3．（2015·北京·中考真題）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進路線可能為：A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O4．（2013·北京·中考真題）如圖，點P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設(shè)弦AP的長為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 B．C． D．5．（2017·北京·中考真題）小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；6．（2016·北京·中考真題）在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份二、填空題

7．（2018·北京·中考真題）2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________．三、解答題8．（2017·北京·中考真題）如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N.已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，P、N兩點間的距離為ycm.（當點P與點A或點B重合時，y的值為0）小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____________cm.9．（2018·北京·中考真題）如圖，是AB與弦所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，是弦上一動點，連接并延長交于點，連接．已知，設(shè)，兩點間的距離為，，兩點間的距離為，，兩點間的距離為．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與的幾組對應(yīng)值；0123456（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（，），（，），并畫出函數(shù)，的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當為等腰三角形時，的長度約為____．10．（2019·北京·中考真題）如圖，P是AB與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是AB上一動點，連接PC交弦AB于點D．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定______的長度是自變量，______的長度和______的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當PC=2PD時，AD的長度約為______cm．

參考答案1．D【詳解】解：A、假設(shè)這個位置在點M，則從A至B這段時間，y不隨時間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；B、假設(shè)這個位置在點N，則從A至C這段時間，A點與C點對應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項錯誤；C、，假設(shè)這個位置在點P，則由函數(shù)圖象可得，從A到C的過程中，會有一個時刻，教練到小翔的距離等于經(jīng)過30秒時教練到小翔的距離，而點P不符合這個條件，故本選項錯誤；D、經(jīng)判斷點Q符合函數(shù)圖象，故本選項正確；故選D．2．A【詳解】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長度與點的運動時間成正比．段，逐漸減小，到達最小值時又逐漸增大，排除、選項，段，逐漸減小直至為，排除選項．故選．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．3．C【詳解】此題考查動點函數(shù)問題，各項分別分析如下：A路線，A到O是減小，是直線型的，故錯，B路線，在AB上是，開始減小，然后增大，但增大的時間比減小的時間要長，故不對；D路線中，應(yīng)會出現(xiàn)距離為0的點，但圖中沒有故不對，故選C.考點：動點函數(shù)圖象4．A【詳解】方法1（特殊位置法）：當時，為等邊三角形，此時，AP邊上的高可求得為，則，故選A．方法2（求函數(shù)解析式）：設(shè)AP的中點為H，作，如圖所示．若，則利用勾股定理可求，此時．代人特殊值，如令，則，故選A．5．D依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．6．B【詳解】解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．7．3【分析】左邊圖中，根據(jù)中國創(chuàng)新綜合排名全球第22，找出對應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名，再從右圖進行分析即可.【詳解】詳解：從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從右圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3．故答案為3【點睛】本題考查函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵8．（1）1.6，（2）作圖見解析，（3）2.2（答案不唯一）【詳解】試題分析：(1)通過畫圖畫出大致圖象，估算當AP=4時，PN≈1.6；（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；（3）作y=x與（2）中的函數(shù)圖象交點即可得.試題解析：（1）由題意可大致畫出圖象，據(jù)此估計估算當AP=4時，PN≈1.6，故答案為1.6；(2)如圖所示：（3）.作y=x與函數(shù)圖象交點即為所求.2.2(答案不唯一)9．（1）3.00；（2）作圖見解析；（3）或或．【分析】（1）當時，即為圓的半徑.（2）根據(jù)（1）中的圖表，描點，連線即可.（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象進行回答即可.【詳解】解：（1）（2）如下圖所示：（3）或或．如下圖所示，函數(shù)圖象的交點的橫坐標即為所求．【點睛】考查動點產(chǎn)生的函數(shù)圖象問題，函數(shù)探究,圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握函數(shù)圖象以及性質(zhì)是解題