河南省南陽市第二實驗高級中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省南陽市第二實驗高級中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，則命題“，且，”是命題：“，”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也必要條件參考答案：B點睛:本題主要考查了充分必要條件,涉及導數(shù)的定義與曲線上割線的斜率,屬于中檔題.注意當判斷命題為假時,可以舉出反例.2.設為兩個非零向量的夾角，已知對任意實數(shù)，的最小值為2，則（

）若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定若確定，則唯一確定

若確定，則唯一確定參考答案：B略3.已知點在以原點為頂點、以坐標軸為對稱軸的拋物線上，拋物線的焦點為，準線為，過點作的垂線，垂足為，若，的面積為，則焦點到準線的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.對于任意，，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（

）A．

B．2

C.

D．3參考答案：B5.設，其中，若對任意的非零實數(shù)，存在唯一的非零實數(shù)使得成立，則k的取值范圍為A．[－10,－4]

B．[－30,－9]

C．[－4,0]

D．[－9,－4]參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當y=2時，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．7.已知a，b∈R，ab≠O，則“a＞0，b＞0”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C考點：充要條件．專題：證明題．分析：由基本不等式可得前可推后，由后往前可得a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，易說明a＜0，b＜0時，不合題意，由充要條件的定義可得答案．解答：解：當a＞0，b＞0時，由基本不等式可得，當且僅當a=b時，取等號；反之，當時，由有意義結合a?b≠O可得ab同號，即a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，而當a＜0，b＜0時，，與矛盾，故必有a＞0，b＞0成立；故“a＞0，b＞0”是“”的充要條件．故選C點評：本題考查充要條件的判斷，涉及基本不等式的性質(zhì)，屬基礎題．8.設函數(shù)，若互不相等的實數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B．

C．

D.參考答案：D9.在圖1所示的平行四邊形ABCD中，下列等式子不正確的是圖1A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，

：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是。（A），

（B），

（C），

（D），參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程為，則=

．參考答案：1略12.設函數(shù)，函數(shù)的零點個數(shù)為

個．參考答案：2個略13.已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為

。參考答案：14.雙曲線的漸近線方程為____________參考答案：

15.在銳角中，角的對邊分別為，已知，，，則的面積等于

．參考答案：條件即為，由余弦定理得，所以得，又A為銳角，所以．又，所以，得，故．在中，由正弦定理得，所以．故的面積．答案：16.若，則

.參考答案：17.下列說法不正確的是．（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的否命題是真命題（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”（3）a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為1．參考答案：（1）（4）【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】轉化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)否命題的定義進行判斷即可．（2）根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．（3）根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進行判斷即可．（4）根據(jù)向量的投影的定義進行判斷即可．【解答】解：（1）命題“若x＞0且y＞0，則x+y＞0”的逆命題是若x+y＞0，則x＞0且y＞0，當x=3，y=﹣1時，滿足x+y＞0，但x＞0且y＞0不成立，即命題的逆命題為假命題，則命題的否命題是假命題，故（1）錯誤．（2）命題“”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正確，故（2）正確，（3）a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確，故（3）正確，（4）若，向量與向量的夾角為120°，則在向量上的投影為||cos120°=2×（﹣）=﹣1，故（4）錯誤，故答案為：（1）（4）【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓，設圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R,S，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案：19.已知橢圓：的離心率為，且右頂點為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，當以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點時，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓C的離心率，因為,得．所以橢圓的方程為．……4分（Ⅱ）設直線的方程為.

由方程組得．（1）………………6分

因為方程（1）有兩個不等的實數(shù)根，所以．

所以，得.…………7分

設,，則，.（2）

因為以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，

所以,,即有.……………9分所以，所以

（3）將（2）代入（3）得，

所以，解得．

……13分滿足所求直線的方程為．

……14分略20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用分類討論的思想，分別討論，以及三種情況，即可得出結果；（2）先由不等式的解集不是空集，得到，再由函數(shù)解析式，求出，進而可得出結果.【詳解】解：（1）①當時不等式化為，解得.②當時不等式化為，解得.③當時不等式化為，解得.綜上，不等式的解集為；（2）由題可得，易求得，因此，解得.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于?？碱}型.21.已知復數(shù)z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共軛復數(shù)的輻角主值．參考答案：解：z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos=2cos(cos+isin)．當<θ<π時，=－2cos(－cos+isin)=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．∴輻角主值為－．22.已知橢圓的左右焦點分別是，直線與橢圓交于兩點，．當時，M恰為橢圓的上頂點，此時△的周長為6．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓的左頂點為A，直線與直線分別相交于點，，問當變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．參考答案：21．解：（I）當時，直線的傾斜角為，所以：解得：，所以橢圓方程是：；

……5分（II）當時，直線：，