2012-2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編：圓

17/172012-2021北京初三（上）期末數(shù)學(xué)匯編圓一、單選題1．（2014·北京門頭溝·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)都在⊙O上，若，則為A． B． C． D．2．（2014·北京平谷·九年級(jí)期末）如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)是

（

）A．40° B．50° C．55° D．80°3．（2014·北京通州·九年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B、P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠APB=45°，則∠AOB的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．45°二、填空題4．（2014·北京懷柔·九年級(jí)期末）如圖,圓心B在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0,1）.過點(diǎn)P（0,－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn),則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有_______個(gè)；它們是_______________.5．（2014·北京通州·九年級(jí)期末）如圖，已知在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝10，正方形FCDE的四個(gè)頂點(diǎn)分別在和半徑OA、OB上，則CD的長(zhǎng)為_____．6．（2014·北京通州·九年級(jí)期末）如圖，AB是半圓O的直徑，AB=，弦AC=，點(diǎn)P為半圓O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C）重合.則∠APC的度數(shù)為_______.三、解答題7．（2021·北京門頭溝·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意三點(diǎn)、、我們給出如下定義：三點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們稱為“橫距”；三點(diǎn)中縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差我們稱之為“縱距”；若三點(diǎn)的橫距與縱距相等，我們稱這三點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．

已知：點(diǎn)，點(diǎn)：（1）在點(diǎn)，，中，與點(diǎn)、為等距點(diǎn)的是______；（2）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若、，三點(diǎn)為等距點(diǎn)，的值為______；（3）已知點(diǎn)，有一半徑為1，圓心為的，若上存在點(diǎn)，使得，，三點(diǎn)為等距點(diǎn)，直接寫出的取值的范圍．8．（2021·北京朝陽·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為2，A，B為⊙O外兩點(diǎn)，AB＝1.給出如下定義：平移線段AB，使線段AB的一個(gè)端點(diǎn)落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′，線段AA′長(zhǎng)度的最大值稱為線段AB到⊙O的“極大距離”，記為d（AB，⊙O）．（1）若點(diǎn)A（4，0）．①當(dāng)點(diǎn)B為（3，0），如圖所示，平移線段AB，在點(diǎn)P1（2，0），P2（1，0），P3（1，0），P4（，0）中，連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度為d（AB，⊙O）；②當(dāng)點(diǎn)B為（4，1），求線段AB到⊙O的“極大距離”所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（4，4），d（AB，⊙O）的取值范圍是．9．（2021·北京石景山·九年級(jí)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)和圖形，給出如下定義：過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足分別為，，若圖形中的任意一點(diǎn)滿足且，則稱四邊形是圖形的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：已知，，則點(diǎn)為線段的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)，①在，，中，是的覆蓋特征點(diǎn)的為___________；②若在一次函數(shù)的圖象上存在的覆蓋的特征點(diǎn)，求的取值范圍．（2）以點(diǎn)為圓心，半徑為作圓，在拋物線上存在⊙的覆蓋的特征點(diǎn)，直接寫出的取值范圍__________________．10．（2020·北京通州·九年級(jí)期末）如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).①在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是；②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍11．（2014·北京東城·九年級(jí)期末）畫圖：（1）如圖，已知△ABC和點(diǎn)O．將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；（2）如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺（只能畫線）按要求畫圖．（?。┰趫D1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；（ⅱ）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高．12．（2014·北京房山·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的外接圓與軸交于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．13．（2014·北京房山·九年級(jí)期末）已知：如圖，在⊙O中，弦交于點(diǎn)，．求證：．14．（2014·北京石景山·九年級(jí)期末）已知：如圖，⊙的直徑與弦(不是直徑)交于點(diǎn)，若=2，，求的長(zhǎng)．

參考答案1．D【詳解】試題分析：因?yàn)椤螦OB與∠ACB是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角.所以∠AOB=2∠C=68°故選D．考點(diǎn)：圓周角定理．2．D【詳解】試題分析：直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可．∵∠ACB與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°．故選D.考點(diǎn):圓周角定理．3．B【詳解】試題分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠AOB的度數(shù)．由圓周角定理可知：∠AOB=2∠APB=2×45°=90°．故選B．考點(diǎn):圓周角定理．4．

3

8,9,10【詳解】試題分析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,圓的半徑為5,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,﹣4）,又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,﹣7）,∴BP=3,①當(dāng)CD垂直圓的直徑AE時(shí),CD的值最小,連接BC,在Rt△BCP中,CP==4；故CD=2CP=8,②當(dāng)CD經(jīng)過圓心時(shí),CD的值最大,此時(shí)CD=直徑AE=10；所以,8≤CD≤10,綜上可得：弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有：3個(gè),分別是：8,9,10．考點(diǎn)：垂徑定理.5．2．【詳解】試題分析：過點(diǎn)O作OH⊥CF于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，連接OF，由垂徑定理可知CH=HF，因?yàn)樗倪呅蜦CDE是正方形故OH⊥DE，DK=EK，所以△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中根據(jù)勾股定理可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．試題解析：過點(diǎn)O作OH⊥CF于點(diǎn)H，交DE于點(diǎn)K，連接OF，如圖：∵OH過圓心，∴CH=HF，∵四邊形FCDE是正方形，∴OH⊥DE，DK=EK，∴△OEK是等腰直角三角形，OK=EK，設(shè)CD=x，則HK=x，HF=OK=EK=，在Rt△OGF中，OH2+HF2=OF2，即（x+）2+（）2=102，解得x=2．即CD的長(zhǎng)為2．故答案為2．考點(diǎn):1.垂徑定理；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)．6．60o或120o．【詳解】試題分析：連接OC，利用圓周角定理即可求出∠APC的度數(shù).試題解析：如圖，連接BC，OC.則，∴1當(dāng)P在上時(shí)，如圖：∠APC=60o；2當(dāng)P在上時(shí)，如圖：∠APC=120o.故∠APC的度數(shù)為60o或120o．考點(diǎn):圓周角定理．7．（1）點(diǎn)；

（2）-2或3；（3）或．【分析】（1）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義畫出圖形即可．【詳解】解：（1）已知，點(diǎn)，，，中，代入R、S、T，得3-(-2)=5，5-0=5，符合等距點(diǎn)；3-(-2)=5,1-(-2)=3，不符合等距點(diǎn)；1-(-4)=5，1-(-3)=4不符合等距點(diǎn)；∴符合等距點(diǎn)的是R(3,5)故答案為R．（2）∵A、B、P為等距點(diǎn)，∴橫距=3=縱距，①t＞1時(shí)，t-0=1-（-2），解得t=3②0＜t＜1時(shí)，縱距=1(舍去)③t＜0時(shí)，1-t=1-（-2），解得t=-2，故答案為-2或3．（3）由A(-2，0)，D(2，0)，圓心為，半徑為1，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為：，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是最大或最小，∴橫距=4，則縱距也等于4，即圓經(jīng)過y=4或y=-4的直線，故或畫出如圖所示的圖像.【點(diǎn)睛】本題考查了“等距點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意分類討論思想的應(yīng)用．8．（1）①；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)平移到性質(zhì)及“極大距離”的定義即可得出答案；②根據(jù)題意可得當(dāng)⊥x軸于點(diǎn)M，M為中點(diǎn)時(shí)，線段AA′長(zhǎng)度為線段AB到⊙O的“極大距離”，根據(jù)勾股定理即可得出A′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意知，點(diǎn)B在以A為圓心，1為半徑的圓上，連接OA交⊙A于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)B′，此時(shí)，AA′最小，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，根據(jù)勾股定理即可得出OA的長(zhǎng)度，繼而可得AA′的最小值；連接AO并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)A′，此時(shí)，AA′最大，根據(jù)勾股定理即可得出OA的長(zhǎng)度，繼而可得AA′的最大值，從而得出d（AB，⊙O）的取值范圍．【詳解】（1）①由題意知AB=1，AP3的長(zhǎng)度即為d(AB，⊙O)；②如圖，⊥x軸于點(diǎn)M，M為中點(diǎn).∵=1，∵，∵OA′=2，∴.∴.（2）如圖，∵點(diǎn)A（4，4），∴點(diǎn)B在以A為圓心，1為半徑的圓上，連接OA交⊙A于點(diǎn)B，交⊙O于點(diǎn)B′，此時(shí)，AA′最小，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，∵AF=4，OF=4，∴OA=，∵OA′=OB′-A′B′=1∴AA′=OA+OA′=+1；如圖，連接AO并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)A′，此時(shí)，AA′最大，∵AF=4，OF=4，∴OA=，∵OA′=2，∴AA′=OA+OA′=+2，故．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，平移變換等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．（1）①，；②且；（2）或【分析】（1）①根據(jù)覆蓋的定義線段AB坐標(biāo)中橫坐標(biāo)的最大值，與縱坐標(biāo)的最大值即可判斷②先找覆蓋的特點(diǎn)，將特征點(diǎn)代入函數(shù)，求出m的值，結(jié)合圖像即可求出范圍；（2）當(dāng)圓中點(diǎn)的坐標(biāo)最大值為3，縱坐標(biāo)的最大值為5，則（3，5）為覆蓋的特征點(diǎn)，代入拋物線得，，結(jié)合圖像得，,在直線x=3的右側(cè)y隨x的增大而增大，總存在y≥5的點(diǎn)，即存在覆蓋特征點(diǎn)綜合即可．【詳解】解：（1）①根據(jù)覆蓋的定義yC=3最大，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大是3，所以，是覆蓋的特征點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知符合題意．當(dāng)時(shí)，由題意得：當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)為的覆蓋的特征點(diǎn)．又∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，解得：

．∴結(jié)合函數(shù)圖象可知．綜上所述：．（2）當(dāng)圓中點(diǎn)的坐標(biāo)最大值為3，縱坐標(biāo)的最大值為5，則（3，5）為覆蓋的特征點(diǎn)，代入拋物線得，，結(jié)合圖像得，當(dāng)此時(shí)y=4是一直線，,在直線x=3的右側(cè)y隨x的增大而增大，總存在y≥5的點(diǎn)，即存在覆蓋特征點(diǎn)，綜合得的范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，掌握新定義內(nèi)涵，認(rèn)真閱讀定義，從中找出關(guān)鍵點(diǎn)是圖形中的橫坐標(biāo)最大值與縱坐標(biāo)的最大值是覆蓋特征點(diǎn)，抓住特征點(diǎn)即可解決問題是解題關(guān)鍵．10．（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分別計(jì)算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點(diǎn)”的含義即可判定；②畫出圖形，由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解；（2）畫出圖形，可知當(dāng)時(shí)，直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解.【詳解】（1）①計(jì)算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，則,,,∴,∴點(diǎn)E為線段AB的“限距點(diǎn)”.故答案是：E.②如圖,作PF⊥x軸于F,由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，∵直線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),交y軸于點(diǎn)H（0，），∴∠OAH=30°,∴當(dāng)AP=2時(shí)，AF=，∴此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是；（2）如圖，直線與x軸交于M，AB交x軸于G，∵點(diǎn)A(t,1)、B(t，-1),直線與x軸的交點(diǎn)M(-1,0)，與y軸的交點(diǎn)C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①當(dāng)圓B與直線相切于點(diǎn)N，連接BN，連接BA并延長(zhǎng)與直線交于D(t,)點(diǎn)，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②當(dāng)圓A與直線相切時(shí)，同理可知：∴.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、圓的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，是綜合性較強(qiáng)的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力、數(shù)形結(jié)合的能力，此題是一道非常好、比較典型的題目．11．見解析.【詳解】試題分析：（1）分別得出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到;（i）連接BE,AD，交點(diǎn)為P，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90o，即可得出BE,AD為三角形的高，所以P點(diǎn)為所求.（ii）與（i）類似,利用圓周角定理畫圖.試題解析：（1）（2）（i）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；（ii）如圖2，CD為AB邊上的高.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)；2.圓周角定理的應(yīng)用.12．.【詳解】試題分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長(zhǎng)；過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長(zhǎng)，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長(zhǎng)．試題解析：連接AB∵∠OCB=60°，∴∠A=∠OCB=60°∵A(0，)，∴OA＝在Rt△AOB中，tan∠BAO＝，∴OB＝?tan60°＝×＝過點(diǎn)B作BD⊥OC于D，∴∠CDB=∠BDO=90°∵∠COB=45°，∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；在Rt△DOB中，由勾股定理得OD＝BD＝在Rt△BCD中，tanC＝，∠C＝60°，∴CD＝∴OC＝OD+DC＝考點(diǎn):1.圓周角定理；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.解直角三角形．13．證明見解析.【詳解】試題分析：由圓周角定理可得∠ADE=∠CBE，從而利用AAS可證明△ADE≌△CBE，繼而可得出結(jié)論．試題解析：由圓周角定理可得：∠ADE=∠CBE，在△ADE和△CBE中，，∴△A