同濟(jì)彈性力學(xué)復(fù)習(xí)提綱

總復(fù)形 范 方法彈性力學(xué)：桿、板、殼、水壩 彈材料力學(xué)：桿 結(jié)構(gòu)力學(xué)：桿狀物件組 彈

基本假本假設(shè)的基礎(chǔ)上還有形狀態(tài)

第二章彈性力學(xué)問(wèn)應(yīng)力與一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)3FvXviYvjZvkVxixyjyxiyjyzzxizyj

FY或FX xzi iFXF jY yz k kFZ z 與坐標(biāo)軸傾斜的微分面上應(yīng)力XvxlyxmzxnYvxylymzyZvxzlyzm平衡微分方程、靜力邊界條件

XixyxzxXx yzyY yzzZ 剪應(yīng)力互等定理：ijjiXijinjXvxlyxmzxnYvxylymzynZvxzlyzm幾何方程1 uij2i, ju，

v，

uv，

uw，

v 2

2zx1 1 2 2zy1 1 z 應(yīng)變協(xié)調(diào)方3個(gè)位移分量（u，v，w）表6個(gè)應(yīng)變分量（xyzxyxzyz，顯6方程（6個(gè)：yyz

xz ) y x xz yz xz xy)

y

yz

xzxy)22 廣義虎克定ijij(32u) 1體積應(yīng)變：mmxyxy (1)(12u 不可壓縮的彈性體：0，1( )1( mm12E0條件：①02.7彈性力學(xué)本方程三類(lèi)邊值問(wèn)題132263363①靜力Xi 2②位移ui 22Xi，位移ui，取位移邊界條件，求ijij2.8解題途徑①位移ui(uv,w)作為基本未知ijijG(ui,juj,i 拉梅方程(G),jGui,jjXi ui,jj x2y2XiijG(ui,juj,i)njnjG(ui,juj,i①應(yīng)力ij作為基

1

) 1

( k,k i, j2 XYZ 1 2Y 1

ij,jXj 2－10②已知所有應(yīng)力或位移分量，再校核這些假設(shè)的量是否滿足彈性力學(xué)基本方程和邊界條第三章彈性力學(xué)平3－1 vv(x, w平衡方程（2個(gè)xxyXx y

Y 幾何方程（3個(gè)

物理方程（3個(gè)x1(xy y

1

E E 11 1E E1或 E1EE

12(x1y

1

1x

2(11)

x x y

)1(

Yx

1

x 1

x12(xy 物理方程yE(yx 或y12(yx

2(1)

2(1) (xy(1xy 應(yīng)力函數(shù)解法

2

2 y

4

y

4x4

x y x X、Y

y

y

下求解雙調(diào)和方程－求出應(yīng)力函數(shù)。再由此求出應(yīng)力分量，再由邊界條件定待定系數(shù)。3－3應(yīng)力函數(shù)的構(gòu)造：①直接給出(x,y，但必須首先驗(yàn)證其是否滿足40②y f(y) 2y

x

f(y)

xf(y)xf1l f2(y)0d4f( d4f( d4f( d2f( x4 x dy dy dy dyd4f( d4f( d4f( d2f( 0dy

44

2 dy dy③ N1(x,y, 1N2(x,y,1N單位為[力][長(zhǎng)度 為x，y的一次1 極坐標(biāo)問(wèn)題求解r1rrF

r

1 r rF r

1

1

r r 1

E E

(r

平面應(yīng)變問(wèn)題：將E 改成12、1即可2(xy)211或(r r r22)(r) 11

r22

1

r 1

2)(

1

2)r r r2 r r r2軸對(duì)稱問(wèn)題②rr

cos22

f(r)cos rr

sin③量綱分析：楔形 rf(④利用問(wèn)題的對(duì)稱性和稱性定應(yīng)力函Acos2Bsin2CAD 平面軸對(duì)稱應(yīng)力問(wèn)題（楔形狀問(wèn)題、半平面問(wèn)題均勻且各向同性材料特性的條件下，外力關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，即為軸對(duì)稱應(yīng)力問(wèn)題，其應(yīng)力函數(shù)(r) AB(12lnr) rAA B(32lnr) r

r112 1 求應(yīng)力分量： 第四章應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)1、坐標(biāo)變換3D：i'j'ijnii'

2l

2l x

yz1

zx1

xy1'l2m2n22m

2l

2l x

y z

yz2

zx2

xy2x''xl1l2ym1m2zn1n2yzm1n2m2n1zxl1n2l2n1xyl1m2l2m1x2D：cos2sin2 cos xsin2ycos22xycosXYrsiny2、主應(yīng)力與應(yīng)力張量不變量x

l

yxm

xylmzyn xzlyzmz因l2m2n21x z 3I2II I1xy y x x I y x x I3

解上述方程，將相應(yīng)的x,y,z帶入方程（1）可得到相應(yīng)的主應(yīng)力方向(l1m1n1最大剪應(yīng)1

22

32

3，2

3

12若,則 1 u'ulvm v'ulvm w'ulvm i'j'ijnii'l2m2n2lmmnl x y z xy1 yz1 xz1x''2(xl1l2ym1m2zn1n2)xyl1m2l2m1yzm1n2m2n1xzl1n2l2n1xL 3J2JJ J1xyJ1( 22 y x x 1 2

J1 1 2

21 1 2

2 第四章柱形桿的扭1、泊松方程的邊值問(wèn)題)

GF

G2F 在橫截面周界CRzxdxdyRRzydxdyR xzyyzxdxdyM2GFdxdy 2、彈性扭轉(zhuǎn)的薄膜比擬 2zqRZ=0(在薄膜的邊界上)2V=2ZdxdyR2F 所以薄膜張力T Sv：反映最大剪應(yīng)力所在點(diǎn)位置。 (vGs SGv第六章薄板的小撓一般概念與基本假1．基本概念：厚板薄膜板厚h，板的特征尺寸

h/l1/h/l1/h/l1/80~1/z與xy，xy基本方程 xz 應(yīng)變：yz 2 2zxy 2x 2(2 2 y

( 2y2 1 平衡方程：設(shè)z，xz，yz為零，只是它們遠(yuǎn)小于x，y，xy，為次要的xyxzx xyyzy xzyzz hhMxh/2zxdzMyh/2zhhh hMxyh/2zxydzMyxh/2zyxdzh/2hQx xzh yQ h/2yMxD(x2MyD(y2

y2x2則MxyMyxD(1)則QxDQyD

板的抗彎剛度D

12(1212Mx12My

12Mxyz

h3( h3(

z2z2QxQyq QMxM QMxyM 代入方程得 x2 xy

yq D（又稱撓曲微分方程或彈性曲面微分方程矩形板的邊界條件（彎矩、剪力VQMxy MVyQy（1）簡(jiǎn)支邊界：撓度(y0彎矩y2y0

()x02w 第七章彈性力學(xué)的V Adv 2Vij①靜力可能的應(yīng)力 s：滿足平衡方程、靜力邊界條 ii xukdv xkds ii uk ui,k

i ijVxiuidVSxiuidSVijiji dV XudV XudS)