同濟彈性力學復習提綱

總復形 范 方法彈性力學：桿、板、殼、水壩 彈材料力學：桿 結構力學：桿狀物件組 彈

基本假本假設的基礎上還有形狀態(tài)

第二章彈性力學問應力與一點的應力狀態(tài)3FvXviYvjZvkVxixyjyxiyjyzzxizyj

FY或FX xzi iFXF jY yz k kFZ z 與坐標軸傾斜的微分面上應力XvxlyxmzxnYvxylymzyZvxzlyzm平衡微分方程、靜力邊界條件

XixyxzxXx yzyY yzzZ 剪應力互等定理：ijjiXijinjXvxlyxmzxnYvxylymzynZvxzlyzm幾何方程1 uij2i, ju，

v，

uv，

uw，

v 2

2zx1 1 2 2zy1 1 z 應變協調方3個位移分量（u，v，w）表6個應變分量（xyzxyxzyz，顯6方程（6個：yyz

xz ) y x xz yz xz xy)

y

yz

xzxy)22 廣義虎克定ijij(32u) 1體積應變：mmxyxy (1)(12u 不可壓縮的彈性體：0，1( )1( mm12E0條件：①02.7彈性力學本方程三類邊值問題132263363①靜力Xi 2②位移ui 22Xi，位移ui，取位移邊界條件，求ijij2.8解題途徑①位移ui(uv,w)作為基本未知ijijG(ui,juj,i 拉梅方程(G),jGui,jjXi ui,jj x2y2XiijG(ui,juj,i)njnjG(ui,juj,i①應力ij作為基

1

) 1

( k,k i, j2 XYZ 1 2Y 1

ij,jXj 2－10②已知所有應力或位移分量，再校核這些假設的量是否滿足彈性力學基本方程和邊界條第三章彈性力學平3－1 vv(x, w平衡方程（2個xxyXx y

Y 幾何方程（3個

物理方程（3個x1(xy y

1

E E 11 1E E1或 E1EE

12(x1y

1

1x

2(11)

x x y

)1(

Yx

1

x 1

x12(xy 物理方程yE(yx 或y12(yx

2(1)

2(1) (xy(1xy 應力函數解法

2

2 y

4

y

4x4

x y x X、Y

y

y

下求解雙調和方程－求出應力函數。再由此求出應力分量，再由邊界條件定待定系數。3－3應力函數的構造：①直接給出(x,y，但必須首先驗證其是否滿足40②y f(y) 2y

x

f(y)

xf(y)xf1l f2(y)0d4f( d4f( d4f( d2f( x4 x dy dy dy dyd4f( d4f( d4f( d2f( 0dy

44

2 dy dy③ N1(x,y, 1N2(x,y,1N單位為[力][長度 為x，y的一次1 極坐標問題求解r1rrF

r

1 r rF r

1

1

r r 1

E E

(r

平面應變問題：將E 改成12、1即可2(xy)211或(r r r22)(r) 11

r22

1

r 1

2)(

1

2)r r r2 r r r2軸對稱問題②rr

cos22

f(r)cos rr

sin③量綱分析：楔形 rf(④利用問題的對稱性和稱性定應力函Acos2Bsin2CAD 平面軸對稱應力問題（楔形狀問題、半平面問題均勻且各向同性材料特性的條件下，外力關于坐標原點對稱的問題，即為軸對稱應力問題，其應力函數(r) AB(12lnr) rAA B(32lnr) r

r112 1 求應力分量： 第四章應力應變轉1、坐標變換3D：i'j'ijnii'

2l

2l x

yz1

zx1

xy1'l2m2n22m

2l

2l x

y z

yz2

zx2

xy2x''xl1l2ym1m2zn1n2yzm1n2m2n1zxl1n2l2n1xyl1m2l2m1x2D：cos2sin2 cos xsin2ycos22xycosXYrsiny2、主應力與應力張量不變量x

l

yxm

xylmzyn xzlyzmz因l2m2n21x z 3I2II I1xy y x x I y x x I3

解上述方程，將相應的x,y,z帶入方程（1）可得到相應的主應力方向(l1m1n1最大剪應1

22

32

3，2

3

12若,則 1 u'ulvm v'ulvm w'ulvm i'j'ijnii'l2m2n2lmmnl x y z xy1 yz1 xz1x''2(xl1l2ym1m2zn1n2)xyl1m2l2m1yzm1n2m2n1xzl1n2l2n1xL 3J2JJ J1xyJ1( 22 y x x 1 2

J1 1 2

21 1 2

2 第四章柱形桿的扭1、泊松方程的邊值問題)

GF

G2F 在橫截面周界CRzxdxdyRRzydxdyR xzyyzxdxdyM2GFdxdy 2、彈性扭轉的薄膜比擬 2zqRZ=0(在薄膜的邊界上)2V=2ZdxdyR2F 所以薄膜張力T Sv：反映最大剪應力所在點位置。 (vGs SGv第六章薄板的小撓一般概念與基本假1．基本概念：厚板薄膜板厚h，板的特征尺寸

h/l1/h/l1/h/l1/80~1/z與xy，xy基本方程 xz 應變：yz 2 2zxy 2x 2(2 2 y

( 2y2 1 平衡方程：設z，xz，yz為零，只是它們遠小于x，y，xy，為次要的xyxzx xyyzy xzyzz hhMxh/2zxdzMyh/2zhhh hMxyh/2zxydzMyxh/2zyxdzh/2hQx xzh yQ h/2yMxD(x2MyD(y2

y2x2則MxyMyxD(1)則QxDQyD

板的抗彎剛度D

12(1212Mx12My

12Mxyz

h3( h3(

z2z2QxQyq QMxM QMxyM 代入方程得 x2 xy

yq D（又稱撓曲微分方程或彈性曲面微分方程矩形板的邊界條件（彎矩、剪力VQMxy MVyQy（1）簡支邊界：撓度(y0彎矩y2y0

()x02w 第七章彈性力學的V Adv 2Vij①靜力可能的應力 s：滿足平衡方程、靜力邊界條 ii xukdv xkds ii uk ui,k

i ijVxiuidVSxiuidSVijiji dV XudV XudS)