2022-2023學(xué)年浙江省舟山市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;

在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A.4,5,6B.12,16,18

C.7,24,25D.0.8,1.5,1.7

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.如圖，在A(yíng)ABC中，ZBAC=120°,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線(xiàn)交AB于

點(diǎn)E,將AACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則NB等于（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角

B.兩銳角之和一定是鈍角

C.如果狂>0,那么*>0

D.16的算術(shù)平方根是4

6.如圖，已知點(diǎn)A、。、C、產(chǎn)在同一條直線(xiàn)上，AB=DE9ZA=ZEDFf再添加一

個(gè)條件，可使△ABCgZXOE凡下列條件不符含的是

C.AD=CFD.AD=DC

21

7.分式不下中的、、y同時(shí)擴(kuò)大2倍'則分式值，）

是原來(lái)的倍是原來(lái)的;

A.不變B.是原來(lái)的2倍C.4D.

8.下列各式中正確的是（）

A.'（—2）2=-2B.71=1C.V16=±4D.衿=3

9.計(jì)算〃的結(jié)果是（）

A.±2B.2C.-2D.4

10.9的平方根是（）

A.+3B.±9C.3D.-3

二、填空題（每小題3分，共24分）

U.計(jì)算JiiX而+26=.

12.直角三角形斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊的長(zhǎng)是3,則此直角三角形的面積為

13.如圖，AABC中，DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,N」B=23°,

NACE=50°,則Z4=.

14.方程%2一6%+8=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長(zhǎng)是

15.AABC中，NC=90°,ZB=30°,斜邊AB=6,則AC的長(zhǎng)為

16.已知，機(jī)+2的算術(shù)平方根是2,2，〃+”的立方根是3,貝h〃+"=.

17.已知。，。分別是5-屈的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a—b的值為.

18.要使分式」一有意義，則x的取值范圍為.

x+2

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖所示，ZBAC=ZABD,AC=BD,點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是

AB的中點(diǎn).試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明.

20.（6分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們探究了角平分線(xiàn)的作法.下面給出三個(gè)同學(xué)的作法:

小紅的作法

如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,再過(guò)點(diǎn)O作

MN的垂線(xiàn)，垂足為P,則射線(xiàn)OP便是NAOB的平分線(xiàn).

小明的作法

如圖，NAOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別

與M,N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是NAOB

(1)小紅的作法依據(jù)是.

(2)為說(shuō)明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過(guò)程.

證明：VOM=ON,OC=OC,,

△OMCKZ\ONC()(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

21.(6分)雨傘的中截面如圖所示，傘骨AB=AC,支撐桿OE=OF,AE=-AB,

3

AF=|AC,當(dāng)O沿AD滑動(dòng)時(shí)，雨傘開(kāi)閉，問(wèn)雨傘開(kāi)閉過(guò)程中，NBAD與NCAD有

何關(guān)系？說(shuō)明理由.

22.(8分)如圖，AABC中，NC=90°,A8=5cm,BC=3cm,若動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C

開(kāi)始，按。一＞4-8-＞。的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為/秒.

(1)出發(fā)2秒后，求AA6P的周長(zhǎng).

(2)問(wèn)/為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形?

（3）另有一點(diǎn)。，從點(diǎn)C開(kāi)始，按C.3fAfC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,

若尸、。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、。中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)f為何

值時(shí)，直線(xiàn)PQ把AABC的周長(zhǎng)分成1:2的兩部分？

23.（8分）我校要進(jìn)行理化實(shí)驗(yàn)操作考試，需用八年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材.已

知一班單獨(dú)整理需要30分鐘完成.如果一班與二班共同整理15分鐘后，一班另有任務(wù)

需要離開(kāi)，剩余工作由二班單獨(dú)整理15分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器

材需要多少分鐘？

（3、X2-4x+4

24.（8分）化簡(jiǎn)：-—X+1+----------，請(qǐng)選擇一個(gè)絕對(duì)值不大于2的整數(shù)，

\x+l）x+1

作為X的值代入并求值.

25.（10分）已知一次函數(shù)的表達(dá)式是y=Q"-4）x+12-4m（%為常數(shù)，且"#4）

（1）當(dāng)圖像與x軸交于點(diǎn)（2,0）時(shí)，求小的值；

（2）當(dāng)圖像與y軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)下方時(shí)，判斷函數(shù)值y隨著x的增大而變化的趨勢(shì);

（3）在（2）的條件下，當(dāng)函數(shù)值y隨著自變量x的增大而減小時(shí)，求其中任意兩條直

線(xiàn)與y軸圍成的三角形面積的取值范圍.

26.（10分）（1）已知2'=4刈，27>'=3i，求X-）'的值.

（2）已知。+人=5,ah=3,求/+匕2和（。一匕）一的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿(mǎn)足/+從=。2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)解答即可.

【詳解】解：A、42+52=62,不是勾股數(shù)；

B、122+162=182,不是勾股數(shù);

c、72+242=252,是勾股數(shù)；

D、0.82+1.52=1.72,但不是正整數(shù)，不是勾股數(shù).

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股數(shù)的定義，特別注意這三個(gè)數(shù)除了要滿(mǎn)足

a2+b2=c2f還要是正整數(shù).

2、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：4、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

5、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)

叫做對(duì)稱(chēng)中心.

3、A

【解析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.

【詳解】由分式的值為零的條件得x-1=2,且*-3先，解得：x=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式值為2的條件，具備兩個(gè)條件：(1)分子為2；(2)分母不為2.這

兩個(gè)條件缺一不可.

4,B

【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NC=NAED,再利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出

BE=DE,進(jìn)而得出NB=NEDB,以=以此分析并利用三角形內(nèi)角和求解.

【詳解】解：將4ACD沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，

/.ZC=ZAED,

VBD的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E,

；.BE=DE,

/.ZB=ZEDB,

,NC=NAED=NB+NEDB=2NB,

在△ABC中，ZB+ZC+ZBAC=ZB+2ZB+120°=180°,

解得：ZB=20",

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記相

關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】直接利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角鈍角的定義以及實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別判斷得出答

案.

【詳解】A.如果兩個(gè)角相等，這兩角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不合題意；

B.兩銳角之和不一定是鈍角，故此選項(xiàng)不合題意；

C.如果x2>(),那么x>0或xVO,故此選項(xiàng)不合題意；

D.16的算術(shù)平方根是4,是真命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了命題與定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題.

【詳解】解：A.添加的一個(gè)條件是NB=NE,可以根據(jù)ASA可以證明△ABC^^DEF,

故不符合題意；

B.添加的一個(gè)條件是BC〃EF,可以得到NF=NBCA根據(jù)AAS可以證明

△ABC^ADEF,故不符合題意；

C.添加的一個(gè)條件是AD=CF,可以得到AC=DF根據(jù)SAS可以證明△ABC^^DEF,

故不符合題意；

D.添加的一個(gè)條件是AD=DC,不可以證明△ABCgZkDEF,故符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已

知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)

邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一

組對(duì)應(yīng)鄰邊.

7、B

【解析】試題解析：：分式盧丁中的X，y同時(shí)擴(kuò)大2倍，

?）x-2y

.?.分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，

???分式的值是原來(lái)的2倍.

故選B.

8、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得.

【詳解】解：A.J（—2）2=2,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.=L故選項(xiàng)正確；

C.716=4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D.病=3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根

的定義.

9、B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念，求4的算術(shù)平方根即可.

【詳解】解："=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根，掌握概念正確理解題意是解題關(guān)鍵.

10、A

【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】解：（土3）2=9,

??.9的平方根是±3,

故選A

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、3.

【分析】根據(jù)6J|進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】9x回+2百

=718x730-712

=118x30-12

=745

=3y/5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算法則，注意最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式，準(zhǔn)確計(jì)算是解

題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】試題分析：???直角三角形斜邊長(zhǎng)是5,一直角邊的長(zhǎng)是3,.?.另一直角邊長(zhǎng)為

752-32=2.該直角三角形的面積s=Jx3x2=l.故答案為1.

考點(diǎn)：勾股定理.

13、84°

【分析】利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊對(duì)等角可得NECB=48=23。，從而可求

得NACB=73。，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解.

【詳解】解：；DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D,ZB=23°,

；.EC=BE,

:.NECB=4=23。，

VNACE=50。，

/.ZACB=73°,

：.ZA=180°—ZACB—N8=180°—73°-23°=84°.

故答案為：84°.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).理解垂直平分線(xiàn)的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端距離

相等是解題關(guān)鍵.

14、10

【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論.

【詳解】解方程：X2-6X+8=0,

得無(wú)?=2,々=4,

當(dāng)2為腰，4為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)4為腰，2為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長(zhǎng)為4+4+2=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運(yùn)用三角

形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論是關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，然后根據(jù)10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)

論.

【詳解】解：如圖所示：

△A5C中，NC=90°,ZB=30°,斜邊A8=6,

AC=，AB=3

2

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的

關(guān)鍵.

16、1

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解.

【詳解】解：...m+2的算術(shù)平方根是2,

.,.m+2=4,

.,.機(jī)=2,

V2/n+n的立方根是3,

,4+"=27,

：.n=23,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、2G-2

【分析】先求出5-J區(qū)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用5-J歷減

去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.

【詳解】VV12=2>/3?

：.5-岳=5-26，

1<5-273<2，

Aa=l,人=4-26，

???2。-。=2-4+2百=2存2.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是帶根號(hào)的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法,找到它的取值范圍是解決此

題的關(guān)鍵.

18、x#-2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2#),解這個(gè)不等式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：x+2#),

x#-2,

故答案為計(jì)-2.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的

條件：分母不為0.

三、解答題(共66分)

19、OE1AB,證明見(jiàn)解析.

【分析】首先進(jìn)行判斷：OE_LAB,由已知條件不難證明ABACg^ABD,得

ZOBA=ZOAB,再利用等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論.

【詳解】解：在A(yíng)BAC和4ABD中

AC=BD

ZBAC=ZABD

AB=BA

/.△BAC^AABD

NOBA=NOAB

/.OA=OB

又：AE=BE

AOE±AB.

20、(1)等腰三角形三線(xiàn)合一定理；(2)CM=CN,邊邊邊；(3)正確，證明見(jiàn)詳解.

【分析】(D利用等腰三角形三線(xiàn)合一定理，即可得到結(jié)論成立；

(2)利用SSS,即可證明△OMCWZkONC,補(bǔ)全條件即可；

(3)利用HL,即可證明RtAOPM^RtAOPN,即可得到結(jié)論成立.

【詳解】解：(1)VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP1MN,

...OP是底邊上的高，也是底邊上的中線(xiàn)，也是NMON的角平分線(xiàn)；

故答案為：等腰三角形三線(xiàn)合一定理；

(2)證明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

/.△OMC^AONC(邊邊邊)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案為：CM=CN,邊邊邊；

(3)小剛的作法正確，證明如下：

VPM±OA,PN_LOB,

/.ZOMP=ZONP=90",

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

；.NMOP=NNOP,

.?.OP平分NAOB；

二小剛的作法正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明.

21、相等

【分析】ZBAD=ZCAD,根據(jù)已知條件利用SSS證明AAEOg△AFO,根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.

【詳解】解：ZBAD=ZCAD.

理由如下：

11

VAE=-AB,AF=-AC,AB=AC,

33

.\AE=AF.

在A(yíng)AEO和AAFO中，AE=AF,AO=AO,OE=OF,

:.AAEO^AAFO（SSS.）.

/.ZEAO=ZFAO,

即NBAD=NCAD.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的應(yīng)用.在實(shí)際生活中，常常通過(guò)兩個(gè)全等三角形，得出對(duì)應(yīng)角相

等.

22、（1）（7+V13）cm;（2）當(dāng)f為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，ABC尸為等腰三角

4QI

形；（3）彳或;或彳秒

333

【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長(zhǎng)，然后就知AP的長(zhǎng)，利

用勾股定理求得PB的長(zhǎng)，最后即可求得周長(zhǎng)；

（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；

（3）分類(lèi)討論：①當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)C上，。在8C上；②當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)C上，。在A(yíng)3上；

③當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B上，。在A(yíng)C上.

【詳解】解：（1）如圖1,由NC=90°,AB=5cm,BC=3cm,

AC=4,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按CfAf8fC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,

出發(fā)2秒后，則CP=2,

，AP=2,

VZC=90°,

:?PB7*+手=屈，

的周長(zhǎng)為：/1P+PB+/1B=2+5+713=7+713.

(2)①如圖2,若p在邊AC上時(shí)，3C=CP=3cm,

此時(shí)用的時(shí)間為3s,ABCP為等腰三角形；

②2若P在A(yíng)3邊上時(shí)，有三種情況：

(i)如圖3,若使BP=CB=3cm,此時(shí)4尸=2cm,P運(yùn)動(dòng)的路程為2+4=6cm,

所以用的時(shí)間為6s,A3CP為等腰三角形；

圖3

(ii)如圖4,若CP=8C=3cm,作8,AB于點(diǎn)

'：-ACBC=-ABCD,

22

/.CD=2.4cm,

在RtAPCD中，

BD=個(gè)PC?-CD1=732-2-42=1.8，

所以BP=2B￡>=3.6cm,

所以P運(yùn)動(dòng)的路程為9-3.6=5.4cm,

則用的時(shí)間為5.4s,MCP為等腰三角形；

(iii)如圖5,若BP=CP,此時(shí)P應(yīng)該為斜邊A8的中點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)的路程為

4+2.5=6.5cm,

則所用的時(shí)間為6.5s,MCP為等腰三角形；

綜上所述，當(dāng)/為3s、5.4s、6s、6.5s時(shí)，ABCP為等腰三角形；

(3)①3+2=1.5秒，如圖6,當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)C上，。在8c上，則PC=f,CQ=2t,

直線(xiàn)PQ把MBC的周長(zhǎng)分成1:2的兩部分，

14

+2f=§x(3+4+5),符合題意;

A

②(3+5)+2=4秒，如圖7,當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)C上，。在A(yíng)3上，則PC=f,CB+BQ=2t,

,??直線(xiàn)P2把A4BC的周長(zhǎng)分成2:1的兩部分，

2Q

AZ+2f=-x(34-4+5),/=—,符合題意；

A

③12+2=6秒，當(dāng)P點(diǎn)在A(yíng)B上，。在A(yíng)C上，則AP=r-4,AQ=2t-S,

V直線(xiàn)PQ把AABC的周長(zhǎng)分成1:2的兩部分，

(i)當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的g時(shí)，如圖8,

—4+2f—8=gx(3+4+5),r=y,符合題意

2

(ii)當(dāng)AP+AQ=周長(zhǎng)的§時(shí)，如圖9,

4+2t-8=2x(3+4+5),；

33

.當(dāng)r=6秒時(shí)，點(diǎn)。到達(dá)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，

20

.?"=7這種情況應(yīng)該舍去.

A

4Q]6

綜上，當(dāng)r為;或:或g秒時(shí)，直線(xiàn)PQ把AABC的周長(zhǎng)分成1:2的兩部分.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，等積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)，勾股定理，以及分類(lèi)討論的

數(shù)學(xué)思想，對(duì)(2)、(3)小題分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵.

23、1分鐘

【分析】設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，則根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1,

列方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可：

【詳解】解：設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，由題意得

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原分式方程的根.

答：二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要1分鐘；

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于X的方程是解答此題的關(guān)鍵.

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則將所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)絕對(duì)值不大于2且使分

式有意義的整數(shù)代入計(jì)算即可.

37+1+^^

【詳解】

x+1JX+1

3—(x-l)(x+1)x+1

x+1(x—2>

(2+x)(2—x)1

-x~

x+1(x-2)2

x+2

=9

x—2

X=O符合題意，則當(dāng)x=0時(shí)，原式=一2±2=1.

0-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，解決這類(lèi)題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本

質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡(jiǎn).

25、(1)m=2,(2)當(dāng)3<