2022屆福建省寧德市六校高考壓軸卷數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若干年前，某教師剛退休的月退休金為6000元，月退休金各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的條形圖.該教師退休后加強

了體育鍛煉，目前月退休金的各種用途占比統(tǒng)計圖如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛退休時少100元，則目前

2.雙曲線。：/一2尸=1的漸近線方程為()

A.x±\/2y=0B.x+2y=0

C.y/2x±y=0D.2x±y=0

3.復數(shù)2i(l+i)的模為().

A.1B.1C.2D.2>/2

4.已知集合4={》|一2<%<3,%6%},8=卜|%2>1}人，則集合()

A.{2}B.{-1,0,1}C.{-2,2}D.{-1,0,1,2}

5.點。為AABC的三條中線的交點，且。4_LO6,AB=2,則次.瓦的值為（）

A.4B.8C.6D.12

6,中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝

才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”意思為有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛,

每天走的路程為前一天的一半，走了六天恰好到達目的地，請問第二天比第四天多走了（）

A.96里B.72里C.48里D.24里

7.已知向量萬=（6,1）,則M與日的夾角為（）

71c乃「2冗c5乃

A.?—B.—C.—D.—

6336

8.已知函數(shù)/（為二/一雙―1,以下結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①當。=0時，函數(shù)/（x）的圖象的對稱中心為（0,-1）；

②當a23時，函數(shù)Ax）在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)Ax）在（-1,1）上不單調(diào)，則0<”3；

④當a=12時，〃x）在［Y,5］上的最大值為1.

A.1B.2C.3D.4

9.已知a,B表示兩個不同的平面，1為a內(nèi)的一條直線，貝!|“a〃p是"1〃廠的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

10.已知復數(shù)二滿足工=l-i,則5=（）

Z

11.11.

A.—H--1B.-------1

2222

11.11.

C.——+一，D.----------1

2222

z—i

11.設復數(shù)Z滿足——=z—2i（i為虛數(shù)單位），則z=（)

1

13.13.13.13.

A.-------1B.—+—1C.------------1D.------F—1

22222222

12.點M在曲線G:y=31nx上，過M作x軸垂線/,設/與曲線y交于點N,OP=OM+ON,且尸點的縱

x3

坐標始終為0,則稱M點為曲線G上的“水平黃金點”，則曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若（2—無）=%+%（1+x）+%（1+x）?+,,,+%（1+%）9則/+4+。2+,,,+4+%=9〃6=?

14.已知數(shù)列｛凡｝滿足％=1,且3*4+n=O恒成立，則。6的值為.

15.某四棱錐的三視圖如圖所示，那么此四棱錐的體積為.

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

16.運行下面的算法偽代碼，輸出的結(jié)果為S=

S—0

ForiFrom1To10Step1

S<-SH—

K+D

EndFbr

PrintS

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x2-\-ax-a

17.（12分）已知函數(shù)/（%）=,其中aeR.

（1）當a=O時，求/（x）在（1,7（l））的切線方程;

（2）求證：/（x）的極大值恒大于0.

x=2+2cosa

18.（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為〈'.'（a為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原

y=2sina

點。為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線G的極坐標方程為夕sinO=6.

（1）求曲線G的極坐標方程;

（2）設G和交點的交點為A,B,求AAO8的面積.

19.（12分）本小題滿分14分）

已知曲線。的極坐標方程為°=4sin9,以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線/的

1

戶尸，

參數(shù)方程為「（f為參數(shù)），求直線/被曲線。截得的線段的長度

廣g+1

2

20.(12分)已知集合4=〈》仃=1k集合3={x|-1領k+a2}.

(1)求集合A;

(2)若BgA,求實數(shù)〃的取值范圍.

1

X=Q4—Z,

2

21.(12分)在直角坐標系xOy中，點P的坐標為卜,6。)，直線/的參數(shù)方程為_「。為參數(shù)，a為

y=Via+—t

-2

常數(shù)，且。>0).以直角坐標系的原點。為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐

標系，圓C的極坐標方程為夕=2.設點p在圓外.

(1)求。的取值范圍.

(2)設直線/與圓C相交于兩點，若1PAi=|A@,求。的值.

22.(10分)已知/(x)=a—歸一磯。>0),且/(x)*0的解集為同―3?x<7}.

(1)求實數(shù)。，Z?的值；

(2)若/(x)的圖像與直線x=0及y=〃z(m<3)圍成的四邊形的面積不小于14,求實數(shù)加取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

設目前該教師的退休金為x元，利用條形圖和折線圖列出方程，求出結(jié)果即可.

【詳解】

設目前該教師的退休金為X元，則由題意得：6000X15%-XX1O%=1.解得x=2.

故選D.

【點睛】

本題考查由條形圖和折線圖等基礎知識解決實際問題，屬于基礎題.

2.A

【解析】

22

r2_21_ir2_21.n

將雙曲線方程化為標準方程為一丁一，其漸近線方程為一丁一，化簡整理即得漸近線方程.

22

【詳解】

22

Q上=1丫2上=。

雙曲線C:/-2y2=i得八一丁一二則其漸近線方程為-T-

22

整理得x+V2y—0.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應用.

3.D

【解析】

利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解.

【詳解】

解：?.⑵(l+i)=—2+2i,

復數(shù)2/(1+i)的模為7(-2)2+22=2五.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，屬于基礎題.

4.A

【解析】

化簡集合A,B,按交集定義，即可求解.

【詳解】

集合A={x[—2<x<3,xeN}={0,l,2},

B={x|x>l或x<-l},則AAB={2}.

故選:A.

【點睛】

本題考查集合間的運算，屬于基礎題.

5.B

【解析】

2AC-BC=3AO?,AC=2AO+BO小.

可畫出圖形，根據(jù)條件可得―.—.―■,從而可解A出《一一一，然后根據(jù)。4_LOB,AB=2進

2BC-AC=3BOBC=2B0+A0

行數(shù)量積的運算即可求出ACBC^（2AO+BO）（2BO+AO）=8.

【詳解】

如圖:

點。為AABC的三條中線的交點

/.A0=1(AB+AC)=1(2AC-BC),B0=1(BA+BC)=^(2BC-AC)

L\2AC-BC=3AO,\AC=?Ad+Bd

.?由1------------得：〈----------9

2BC-AC=3BO[BC=2BO+AO

又因。4_LQB,43=2,

，?......2.232

ACBC^(2AO+BO)■(2BO+AO)=2AO+2BO=2AB=8?

故選：B

【點睛】

本題考查三角形重心的定義及性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則，向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運

算及向量的數(shù)量積的運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.

6.B

【解析】

人每天走的路程構(gòu)成公比為;的等比數(shù)列，設此人第一天走的路程為4,計算4=192,代入得到答案.

【詳解】

由題意可知此人每天走的路程構(gòu)成公比為;的等比數(shù)列，設此人第一天走的路程為4,

miIM

貝！ILB」=378，解得q=192,從而可得6/2=192x-=96,?4=192x-=24,故％—%=96—24=72.

12

1—

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了等比數(shù)列的應用，意在考查學生的計算能力和應用能力.

7.B

【解析】

由已知向量的坐標，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.

【詳解】

解：由題意得，設之與5的夾角為凡

cab3-11

??cos0—I_|I_|———

耶2x22,

由于向量夾角范圍為：0W6W",

：.0=-.

3

故選：B.

【點睛】

本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.

8.C

【解析】

逐一分析選項，①根據(jù)函數(shù)y=/的對稱中心判斷；②利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；③先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件,

則極值點必在區(qū)間(7,1)；④利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

【詳解】

①y=V為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)Ax)的圖象的對稱中心為正確.

②由題意知/'(x)=3f—a.因為當—時，3/<3，

Xa>3,所以尸。)<0在(-U)上恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，正確.

③由題意知/'(幻=3%2一。，當時，f'(x)>0,此時f(x)在(-8,+8)上為增函數(shù)，不合題意，故a〉o.

令/''(x)=0,解得x=±，豆.因為f(x)在(一1,1)上不單調(diào)，所以/'a)=0在(7,1)上有解，

3

需0<叵<1，解得0<〃<3,正確.

3

④令/"0)=3/-12=0,得x=12.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，/(x)在［Y,5］上的最大值只可能為了(—2)或/(5).

因為/(-2)=15,/(5)=64,所以最大值為64,結(jié)論錯誤.

故選：C

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.

9.A

【解析】

試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.

解：根據(jù)題意，由于a,0表示兩個不同的平面，1為a內(nèi)的一條直線，由于“a〃0,

則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然a中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立,

，“a〃B是“1〃0”的充分不必要條件.

故選A.

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定.

10.B

【解析】

利用復數(shù)的代數(shù)運算法則化簡即可得到結(jié)論.

【詳解】

111+z1+z11.

由［=1—匕得2===(］_以］+,)=三=5+,，

所以，z=^-^z.

22

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.

11.B

【解析】

易得z=言，分子分母同乘以分母的共甄復數(shù)即可.

1-1

【詳解】

2+i(2+i)(l+i)l+3i13.

由已知，z—i=zi+2,所以z=--=------=---=—+—1.

1-i2222

故選：B.

【點睛】

本題考查復數(shù)的乘法、除法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.

12.C

【解析】

2t+1即可得hn+：=O,設g(f)=lnf+.,利用導函數(shù)判斷gp)的零

設M(f,31nt),則N則方=

JJ"JJIDI

點的個數(shù)，即為所求.

【詳解】

設/931nf),則N，,；),所以麗=絲詈=+

依題意可得lnf+q=O,

設g⑺=Inf+J，則g，Q)=1—4=學，

3rt3/3t

當0<r<：時,g'(f)<0,則g(f)單調(diào)遞減；當t>g時,g'(f)>0，則g(f)單調(diào)遞增，

所以8()皿=8(；)=1-53<0,且8(提［=—2+今>0,8(1)=；〉0,

g(f)=In/+==0有兩個不同的解，所以曲線G上的“水平黃金點”的個數(shù)為2.

故選:C

【點睛】

本題考查利用導函數(shù)處理零點問題，考查向量的坐標運算，考查零點存在性定理的應用.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.12821

【解析】

令x=O,求得％+4+4+…+4+%的值?利用［3—(1+切7展開式的通項公式，求得應的值.

【詳解】

令x=0,得％+q+…+%=27=128.[3—(1+x)]7展開式的通項公式為G3J[—(l+x)]‘，當廠=6時，為

C^3'(1+%)6=21(1+X)6,即4=21.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查賦值法求解二項式系數(shù)有關(guān)問題，屬于基礎題.

14.—

16

【解析】

11c,1,

易得--------=3,所以｛—｝是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式計算即可.

%%an

【詳解】

11c,1,

由已知，4尸0,因+%-。“=(),所以--------=3,所以數(shù)列｛一｝是以

an+]anan

'=1為首項，3為公差的等差數(shù)列，故上=1+(6—1)X3=16,所以4=々.

4416

故答案為：—

16

【點睛】

本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項，考查學生等價轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.

4

15.-

3

【解析】

利用三視圖判斷幾何體的形狀，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積.

【詳解】

如圖：

2

2

此四棱錐的高為血，底面是長為行，寬為2的矩形,

所以體積V=！x2x0x收=9.

33

4

所以本題答案為

【點睛】

本題考查幾何體與三視圖的對應關(guān)系，幾何體體積的求法，考查空間想象能力與計算能力.解決本類題目的關(guān)鍵是準確

理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進行判斷.

16.12

11

【解析】

模擬程序的運行過程知該程序運行后計算并輸出S的值，用裂項相消法求和即可.

【詳解】

模擬程序的運行過程知,該程序運行后執(zhí)行:

11

10

一7T

故答案為:與

【點睛】

本題考查算法語句中的循環(huán)語句和裂項相消法求和;掌握循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)y=—x(2)證明見解析

e

【解析】

(1)求導，代入。=0,求出在x=l處的導數(shù)值及函數(shù)值，由此即可求得切線方程;

(2)分類討論得出極大值即可判斷.

【詳解】

M(Q2)X+2Q(X+Q)(X2)

⑴1(%)

當a=O時，/'(1)=-,

ee

則”X)在(1,/⑴)的切線方程為y=L；

(2)證明：令/'(X)=O,解得x=2或x=-“，

①當。=一2時，/'(x)WO恒成立，此時函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減,

二函數(shù)/(x)無極值；

②當。>一2時，令/'(x)>0,解得一a<x<2,令/'(x)<0,解得x<-“或x>2,

二函數(shù)/(x)在(-。,2)上單調(diào)遞增，在-a),(2,卡到上單調(diào)遞減，

/7-4-4

(X)極大值=/(2)=>0；

③當a<—2時，令/'(x)>0,解得2<x<—a,令/'(x)<0,解得x<2或x>—。，

函數(shù)在(2,-a)上單調(diào)遞增，在(-8,2),(-4包)上單調(diào)遞減，

“(尤)極大值=〃—")=胃〉°，

綜上，函數(shù)/(x)的極大值恒大于0.

【點睛】

本小題主要考查利用導數(shù)求切線方程，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

18.(1)p=4cos(9；(2)y/3

【解析】

(1)先將曲線G的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標方程即可.

(2)將G和的極坐標方程聯(lián)立，求得兩個曲線交點的極坐標，即可由極坐標的含義求得A4OB的面積.

【詳解】

x=2+2cosa

(1)曲線G的參數(shù)方程為.(〃為參數(shù))，

y=2sina

消去參數(shù)的G的直角坐標方程為X2-4X+/=0.

所以G的極坐標方程為0=4cos。

p-4cos6

(2)解方程組八廠，

夕sin。=yJ3

得至（J4sin8cos6=6.

所以sin20=^-,

2

7TTT

則。=%乃+—或6=女"+—QkeZ).

63

當6=br+色(ZeZ)時，0=2百，

6

jr

當。=%萬+耳(ZeZ)時，p=2.

所以G和02的交點極坐標為：A(2百，0+看],《2,Z萬+3

所以5AAsc=^\OA\-\OB\sinZAOB=G.

故ZV1OB的面積為百.

【點睛】

本題考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直角坐標方程與極坐標的轉(zhuǎn)化，利用極坐標求三角形面積，屬于中檔題.

【解析】解：解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為V+y2—4)，=0,

即f+(y—2尸=4,它表示以(0,2)為圓心，2為半徑圓，..................4分

直線方程/的普通方程為了=后+1,......8分

圓C的圓心到直線/的距離1=,，......................10分

2

故直線/被曲線C截得的線段長度為2加—(U=V15...........14分

20.(1)A={x[x<-1垢..2}；(2)(^?,-3]U(3,+co).

【解析】

(D求出函數(shù)y=JR1-1的定義域,即可求出結(jié)論；

(2)化簡集合8,根據(jù)31A確定集合8的端點位置，建立”的不等量關(guān)系，即可求解.

【詳解】

9r—1x—2

(1)由-------1..0,即——.?0得XV—1或XN2,

X+1X+1

所以集合4={刈X<-1或X..2}.

(2)集合B={x|-掇!k+a2}={x|-l-a瓢2-a],

由B=A得2—a<—1或-1一。..2,解得。>3或-3,

所以實數(shù)。的取值范圍為(-8,—3]U(3,+s).

【點