2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（AB卷）含解析

2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（A卷）一、選一選（3×10=30分)1.下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.﹣（+5）和+（﹣5） B.﹣（﹣5）和+（﹣5） C.﹣（+5）和﹣5 D.+（﹣5）和﹣52.下列計(jì)算正確是（）A. B.C. D.3.若x=2是方程2a﹣3x=6解，則a的值是（）A. B.﹣4 C. D.64.如果a是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把1放在它右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（）A.1000a+1 B.100a+1 C.10a+1 D.a+15.單項(xiàng)式2amb1﹣2n與a3b9的和是單項(xiàng)式，則（m+n）2017=（）A.1 B.﹣1 C.0 D.0或16.下列方程中，變形正確的是（）A.由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B.由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C.由﹣x=2，得x=8 D.由x=﹣2，得x=﹣37.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)；②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù)；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，其中判斷正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.已知：x﹣2y+3=0，則5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A.5 B.94 C.45 D.﹣49.某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶沒有超過20立方米，則每立方米按1.2元收費(fèi)，若超過20立方米則超過部分每立方米按2元收費(fèi)、如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么這個(gè)月共用多少立方米的水設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A.1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B.1.2×20+2x＝1.5xC. D.2x﹣1.2×20＝1.5x10.下列關(guān)于有理數(shù)加減法表示正確的是（）A.a＞0b＜0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|+|b| B.a＜0b＞0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|﹣|b|C.a＜0b＞0，并且|a|＜|b|，則a﹣b=|b|+|a| D.a＜0b＜0，并且|a|＞|b|，則a﹣b=|b|﹣|a|二、填空題（3×6=18分）11.將數(shù)578000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12.單項(xiàng)式的系數(shù)是____.13.一項(xiàng)工程，m個(gè)人要x天完成，若增加b個(gè)人，則需要______天完成．14.已知（x+y﹣1）2與|x+2|互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，試求xy+ab值為__________15.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為________元．16.符號(hào)“H”表示一種運(yùn)算，它對(duì)正整數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，則H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的結(jié)果為__________．三、解答題（共72分)17.計(jì)算題：（1）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n）（2）﹣（）÷18.解下列方程解方程（1）4x+3=12一（x一6）；（2）19.已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．20.如圖中，大、小正方形的邊長分別為a和b，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積并化簡．21.有資料表明，山的高度每增高加1km，則氣溫大約升高﹣6℃．（1）我國風(fēng)景區(qū)黃山的天都峰的高度約為1800m，當(dāng)山下的地面溫度為18℃時(shí)，求山頂?shù)臍鉁兀唬?）若某地的地面溫度為20℃，高空某處的氣溫為﹣22℃，求此處的高度．22.某班數(shù)學(xué)競賽共出了20道題，現(xiàn)抽出了4份試卷進(jìn)行分析如下表：(1)問答對(duì)一題得多少分，沒有答或答錯(cuò)一題扣多少分？(2)一位同學(xué)說他得了65分，請(qǐng)問可能嗎？請(qǐng)說明理由．試卷答對(duì)題數(shù)沒有答或答錯(cuò)題數(shù)得分A19194B18288C17382D10104023.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別多少元？（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶奉送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）24.已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2-3的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b+2．（1）則a=__________，b=__________，并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B表示出來；（2）點(diǎn)P從A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，PA的中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PN－PM的值（3）點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，在數(shù)軸上一點(diǎn)P，使PA=PC－PB，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（A卷）一、選一選（3×10=30分)1.下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A﹣（+5）和+（﹣5） B.﹣（﹣5）和+（﹣5） C.﹣（+5）和﹣5 D.+（﹣5）和﹣5【正確答案】B【詳解】試題解析：選項(xiàng)A、C、D中兩個(gè)數(shù)相等.只有選項(xiàng)B中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).故選B.點(diǎn)睛：只有符號(hào)沒有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】解：A.故錯(cuò)誤.B.沒有能合并.故錯(cuò)誤.C.正確.D.沒有能合并.故錯(cuò)誤.故選：C.3.若x=2是方程2a﹣3x=6的解，則a的值是（）A. B.﹣4 C. D.6【正確答案】D【詳解】試題解析：把代入方程則：解得：故選D.4.如果a是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)在把1放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，這個(gè)四位數(shù)是（）A.1000a+1 B.100a+1 C.10a+1 D.a+1【正確答案】C【詳解】試題解析：由題意得，只需將原先的三位數(shù)擴(kuò)大十倍再加上數(shù)字1即可得到四位數(shù)．這個(gè)四位數(shù)可表示為10a+1.故選C.5.單項(xiàng)式2amb1﹣2n與a3b9的和是單項(xiàng)式，則（m+n）2017=（）A.1 B.﹣1 C.0 D.0或1【正確答案】B【詳解】試題解析：根據(jù)題意可知，這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng).解得：所以故選B.點(diǎn)睛：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).6.下列方程中，變形正確的是（）A.由3x﹣2=4，得3x=4﹣2 B.由2x+5=4x﹣1，得2x﹣4x=1﹣5C.由﹣x=2，得x=8 D.由x=﹣2，得x=﹣3【正確答案】D【詳解】A.方程右邊的-2移動(dòng)到方程的左邊后沒有改變符號(hào)；B.方程右邊的-1改變符號(hào)了；C.方程兩邊同時(shí)乘以-4，則x=-8；D方程兩邊同時(shí)乘以，則x=-3.故選D.7.給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)都是互為相反數(shù)；②任何正數(shù)必定大于它的倒數(shù)；③5ab，，都是整式；④x2﹣xy+y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，其中判斷正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)基本的數(shù)學(xué)概念依次分析各小題即可.①在數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)互為相反數(shù)；②1的倒數(shù)等于它本身，故錯(cuò)誤；③5ab，，都是整式；④x2－xy＋y2是按字母y的升冪排列的多項(xiàng)式，正確；故選C.考點(diǎn)：基本數(shù)學(xué)概念點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握基本數(shù)學(xué)概念，即可完成.8.已知：x﹣2y+3=0，則5（-x+2y）2﹣3（x﹣2y）+40的值是（）A.5 B.94 C.45 D.﹣4【正確答案】B【詳解】試題解析：故選B.9.某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi)：若每月每戶沒有超過20立方米，則每立方米按1.2元收費(fèi)，若超過20立方米則超過部分每立方米按2元收費(fèi)、如果某戶居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么這個(gè)月共用多少立方米的水設(shè)這個(gè)月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A.1.2×20+2（x﹣20）＝1.5x B.1.2×20+2x＝1.5xC. D.2x﹣1.2×20＝1.5x【正確答案】A【詳解】由“所交水費(fèi)的平均價(jià)格為1.5元每立方米”可知，該月用水量x立方米超過了20立方米，超過部分為（x-20）立方米，則該月水費(fèi)由和兩部分組成，根據(jù)兩部分水費(fèi)之和為1.5x，可得.故選A.10.下列關(guān)于有理數(shù)加減法表示正確的是（）A.a＞0b＜0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|+|b| B.a＜0b＞0，并且|a|＞|b|，則a+b=|a|﹣|b|C.a＜0b＞0，并且|a|＜|b|，則a﹣b=|b|+|a| D.a＜0b＜0，并且|a|＞|b|，則a﹣b=|b|﹣|a|【正確答案】D【詳解】試題解析：A.a>0，b<0，并且|a|>|b|，則a+b=|a|?|b|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a<0，b>0，并且|a|>|b|，則a+b=|b|?|a|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a<0，b>0，并且|a|<|b|，則a?b=?|b|?|a|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.a<0，b<0，并且|a|>|b|，則a?b=|b|?|a|，故本選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題（3×6=18分）11.將數(shù)578000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【正確答案】578×105【詳解】試題解析：578000用科學(xué)記數(shù)法表示為故答案為12.單項(xiàng)式的系數(shù)是____.【正確答案】－【分析】單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù);單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).【詳解】單項(xiàng)式-的系數(shù)是:-.故答案為-本題考核知識(shí)點(diǎn)：單項(xiàng)式的系數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解單項(xiàng)式的系數(shù)的意義.13.一項(xiàng)工程，m個(gè)人要x天完成，若增加b個(gè)人，則需要______天完成．【正確答案】【詳解】試題解析：∵m個(gè)人x天做完的工作，∴工作量為mx，∴增加b個(gè)人需要的時(shí)間為故答案為14.已知（x+y﹣1）2與|x+2|互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，試求xy+ab的值為__________【正確答案】－7【詳解】試題解析：且與|x+2|互為相反數(shù)，∴x=?2，y=3，又a、b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式故答案為點(diǎn)睛：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).15.某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為90元，打七折出售后，仍可獲利5%，你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為________元．【正確答案】135元【分析】依據(jù)題意建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，依據(jù)題意70%x=90×（1+5%）可求得：x=135，故價(jià)格應(yīng)為135元．考點(diǎn)：一元方程的應(yīng)用．16.符號(hào)“H”表示一種運(yùn)算，它對(duì)正整數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：H（1）=–2，H（2）=3，H（3）=–4，H（4）=5…，則H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的結(jié)果為__________．【正確答案】－54【詳解】解：由題意可知：當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，H（a）=﹣（a+1），當(dāng)a是偶數(shù)時(shí)，H（a）=a+1，當(dāng)a是奇數(shù)時(shí)，a+1是偶數(shù)，∴H（a）+H（a+1）=﹣（a+1）+a+2=1，∴H（7）+H（8）+H（9）…+H（99）=1×46+H（99）=46﹣100=﹣54故答案為﹣54三、解答題（共72分)17.計(jì)算題：（1）2（m﹣3n）﹣（﹣3m﹣2n）（2）﹣（）÷【正確答案】(1)5m-4n；(2)5【詳解】試題分析：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.先把除法變乘法，再根據(jù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式原式18.解下列方程解方程（1）4x+3=12一（x一6）；（2）【正確答案】(1)x=3；(2)y=.【詳解】試題分析：按照解一元方程的步驟解方程即可.試題解析：點(diǎn)睛：一元方程的解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.19.已知：M=3x2+2x﹣1，N=﹣x2+3x﹣2，求M﹣2N．【正確答案】5x2-4x+3【詳解】試題分析：根據(jù)題意列出整式相加減的式子，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．試題解析：20.如圖中，大、小正方形的邊長分別為a和b，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積并化簡．【正確答案】【詳解】試題分析：由陰影部分的面積=兩個(gè)正方形的面積-2個(gè)直角三角形的面積+一個(gè)直角三角形的面積列式求得答案即可．試題解析：陰影部分的面積為：21.有資料表明，山的高度每增高加1km，則氣溫大約升高﹣6℃．（1）我國風(fēng)景區(qū)黃山的天都峰的高度約為1800m，當(dāng)山下的地面溫度為18℃時(shí)，求山頂?shù)臍鉁?；?）若某地的地面溫度為20℃，高空某處的氣溫為﹣22℃，求此處的高度．【正確答案】(1)7.2℃;(2)7km.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)山峰的高度，由山的高度每增高加1km，則氣溫大約升高-6℃，確定出山頂氣溫即可；

（2）根據(jù)溫差，以及山的高度每增高加1km，則氣溫大約升高-6℃，確定出此處的高度即可．試題解析:（1）根據(jù)題意得：（2）根據(jù)題意得：則此處高度為7km．22.某班數(shù)學(xué)競賽共出了20道題，現(xiàn)抽出了4份試卷進(jìn)行分析如下表：(1)問答對(duì)一題得多少分，沒有答或答錯(cuò)一題扣多少分？(2)一位同學(xué)說他得了65分，請(qǐng)問可能嗎？請(qǐng)說明理由．試卷答對(duì)題數(shù)沒有答或答錯(cuò)題數(shù)得分A19194B18288C17382D101040【正確答案】(1)答對(duì)一題得5分，沒有答或答錯(cuò)一題扣1分．(2)沒有可能.【詳解】試題分析：（1）由卷可知，每答對(duì)一題與答錯(cuò)（或沒有答）一題共得4分，設(shè)答對(duì)一題得分，則答錯(cuò)（或沒有答）一題得分，再由卷可得方程：求解即可．

（2）時(shí)，，根據(jù)題目的數(shù)量應(yīng)該為整數(shù)，即可求解．試題解析：（1）由D卷可知，每答對(duì)一題與答錯(cuò)（或沒有答）一題共得4分，設(shè)答對(duì)一題得分，則答錯(cuò)（或沒有答）一題得分，再由A卷可得方程：解得：答：答對(duì)一題得5分，沒有答或答錯(cuò)一題扣1分．（2）時(shí)，.題目的數(shù)量應(yīng)該為整數(shù)，所以這位同學(xué)沒有可能得65．23.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個(gè)水瓶奉送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）【正確答案】（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場購買更合算．【分析】（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場購買更合算．此題主要考查沒有等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與沒有等關(guān)系進(jìn)行列式求解.24.已知多項(xiàng)式x3﹣3xy2-3的常數(shù)項(xiàng)是a，次數(shù)是b+2．（1）則a=__________，b=__________，并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，B表示出來；（2）點(diǎn)P從A出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，PA的中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求PN－PM的值（3）點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，在數(shù)軸上一點(diǎn)P，使PA=PC－PB，求點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)【正確答案】（1）-3，1；（2）2；（3）5或-1.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)及多項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解；

（2）分別表示出進(jìn)行運(yùn)算即可.

（3）分類討論：試題解析：多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，次數(shù)是解得：在數(shù)軸上如圖所示:⑵設(shè)為，則⑶設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，沒有成立.2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（B卷）一、選一選：（本大題共10小題，每小題2分，共20分，把你的選項(xiàng)前的字母填入答題紙中相應(yīng)的表格內(nèi)）1.以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫的是（）．A.℃ B.℃ C.℃ D.℃2.我國正在設(shè)計(jì)建造長江三峽電站，估計(jì)總裝機(jī)容量將達(dá)16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（）A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦 C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦3.數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）．A. B. C. D.4.計(jì)算值為（）．A. B. C. D.5.有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列正確的是（）．A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.7.如果與是同類項(xiàng)，那么的值是（）．A. B. C. D.8.下列變形中正確的是（）．A. B.C. D.9.如圖，長方形的長是3a，寬是2a﹣b，則長方形的周長是（）A.10a﹣2b B.10a+2b C.6a﹣2b D.10a﹣b10.已知、為兩個(gè)沒有相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值為時(shí)，所輸入的、中較大的數(shù)為（）．A B. C. D.二、填空題：（本大題共10小題，每空1分，共12分．）11.若收入2000元記作+2000元，則支出800元記作_____________．12.比較大?。篲_____．13.用四舍五入法將1.804取近似數(shù)并到0.01，得到的值是__________．14.單項(xiàng)式的系數(shù)是__________、次數(shù)是__________．15.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，則乙數(shù)用代數(shù)式表示為______．16.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則__________．17.已知是方程的解，則__________．18.已知代數(shù)式的值為，則的值為__________．19.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，則__________．20.一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，，其中第個(gè)數(shù)是__________，第（為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是__________．三、計(jì)算題（共68分）21.計(jì)算：（）．（）．（）．（）．（）．（）．22.畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，，．23.化簡（）．（）．24.先化簡，再求值：（），其中，．（），其中．25.新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書高度為cm，課桌的高度為cm；（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）；（3）桌面上有55本與題（1）中相同數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．26.如圖，從左邊個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．（）可求得__________，第個(gè)格子中的數(shù)為__________．（）判斷：前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為？若能，求出的值，若沒有能，請(qǐng)說明理由．（）若取前格子中的任意兩個(gè)數(shù)記作、，且，那么所有的的和可以通過計(jì)算得到，其結(jié)果為__________；若、為前格子中的任意兩個(gè)數(shù)記作、，且，則所有的的和為__________．27.已知：是最小的正整數(shù)，且、滿足，請(qǐng)回答問題：（）請(qǐng)直接寫出、、的值：__________，__________，__________．（）數(shù)軸上，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，點(diǎn)是，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為，請(qǐng)化簡（請(qǐng)寫出化簡過程）．（）在（）、（）的條件下，點(diǎn)、、開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為．請(qǐng)問：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若沒有變，請(qǐng)求其值．2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬（B卷）一、選一選：（本大題共10小題，每小題2分，共20分，把你的選項(xiàng)前的字母填入答題紙中相應(yīng)的表格內(nèi)）1.以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫的是（）．A.℃ B.℃ C.℃ D.℃【正確答案】B【詳解】解：氣溫越低則是度數(shù)越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最?。蔬xB．2.我國正在設(shè)計(jì)建造的長江三峽電站，估計(jì)總裝機(jī)容量將達(dá)16780000千瓦，用科學(xué)記數(shù)法表示總裝機(jī)容量是（）A.1678×104千瓦 B.16.78×106千瓦 C.1.678×107千瓦 D.0.1678×108千瓦【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：將16780000千瓦用科學(xué)記數(shù)法表示為1.678×107千瓦.故選C.3.數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，再向右移動(dòng)個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)是，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：設(shè)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)是，由于向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，所以點(diǎn)的數(shù)是，再向右平移個(gè)單位到，所以點(diǎn)的數(shù)是．又∵點(diǎn)表示數(shù)是，∴即，∴表示．故選D．4.計(jì)算的值為（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：．故選C．5.有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：由圖可知：，，∴A．錯(cuò)誤；B．錯(cuò)誤；C．正確；D．錯(cuò)誤．故選C．6.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】解：A．錯(cuò)誤；B．錯(cuò)誤；C．錯(cuò)誤；D．正確．∴故選D．7.如果與是同類項(xiàng)，那么的值是（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵與是同類項(xiàng)，∴，∴．故選B．8.下列變形中正確的是（）．A. B.C. D.【正確答案】A【詳解】解：A．正確；B．錯(cuò)誤；C．錯(cuò)誤；D．錯(cuò)誤．故選A．9.如圖，長方形的長是3a，寬是2a﹣b，則長方形的周長是（）A.10a﹣2b B.10a+2b C.6a﹣2b D.10a﹣b【正確答案】A【分析】直接根據(jù)長方形的周長公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：長方形的長是，寬是，長方形的周長．故選：A．本題考查的是整式的加減及長方形的周長，解題的關(guān)鍵是熟知長方形的周長（長寬）．10.已知、為兩個(gè)沒有相等的有理數(shù)，根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸出數(shù)值為時(shí)，所輸入的、中較大的數(shù)為（）．A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題分析：當(dāng)m＞n時(shí)，則y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，則m=24；當(dāng)n＞m時(shí)，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，則n=24，綜上所述，則m、n中較大的數(shù)為24.考點(diǎn)：閱讀理解型二、填空題：（本大題共10小題，每空1分，共12分．）11.若收入2000元記作+2000元，則支出800元記作_____________．【正確答案】-800元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【詳解】“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果收入2000元記作+2000元，那么支出800元記作-800元，故答案為-800元.本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．12.比較大?。篲_____．【正確答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】因?yàn)?，所以，故．本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．13.用四舍五入法將1.804取近似數(shù)并到0.01，得到的值是__________．【正確答案】1.80【詳解】根據(jù)近似數(shù)的意義，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.故答案為1.80.14.單項(xiàng)式的系數(shù)是__________、次數(shù)是__________．【正確答案】①.②.3【詳解】解：的系數(shù)是，的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和是．故答案為，3．15.設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，則乙數(shù)用代數(shù)式表示為______．【正確答案】3x-6【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】∵乙數(shù)比甲數(shù)的3倍少6，設(shè)甲數(shù)為x，∴乙數(shù)是：3x-6.故答案是：3x-6.考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．16.若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，則__________．【正確答案】2【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴．又∵與互為倒數(shù)，∴，∴．故答案為2．17.已知是方程的解，則__________．【正確答案】5【詳解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案為5．18.已知代數(shù)式的值為，則的值為__________．【正確答案】12【分析】根據(jù)已知得出3x2-4x=9，再將原式變形得出答案．【詳解】∵，∴，∴．故答案為12．19.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)、，都有，則__________．【正確答案】3【分析】根據(jù)新定義列出算式，再進(jìn)一步計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓骸?，∴．故答案為3．本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20.一組按規(guī)律排列的數(shù)：，，，，，，其中第個(gè)數(shù)是__________，第（為正整數(shù)）個(gè)數(shù)是__________．【正確答案】①.②.【詳解】解：觀察數(shù)字規(guī)律，是一負(fù)，一正，一負(fù)，一正，所以用表示符合；再觀察分母是，，，，是奇數(shù)，所以用表示奇數(shù)；觀察分子是，，，，，后一個(gè)是前一個(gè)的倍，用表示第個(gè)，所以第個(gè)數(shù)是，第個(gè)數(shù)是．故，．本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡單，從分子、分母和分?jǐn)?shù)的正負(fù)情況三個(gè)方面考慮是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（共68分）21.計(jì)算：（）．（）．（）．（）．（）．（）．【正確答案】（）；（）；（）；（）；（）；（）【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．試題解析：解：（）．（）．（）．（）．（）．（）．22.畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，，，，．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示出各數(shù)即可．試題解析：解：點(diǎn)，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為，點(diǎn)為．23.化簡（）．（）．【正確答案】（1）11x+8y（2）5y+1【詳解】試題分析：（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)即可．試題解析：解：（）．（）．24.先化簡，再求值：（），其中，．（），其中．【正確答案】（）（）1【詳解】試題分析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，代入求值即可．試題解析：解：（）當(dāng)，時(shí)，原式．（）．當(dāng)時(shí)，原式．25.新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊的疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）每本書的高度為cm，課桌的高度為cm；（2）當(dāng)課本數(shù)為x（本）時(shí)，請(qǐng)寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)課本高出地面的距離（用含x的代數(shù)式表示）；（3）桌面上有55本與題（1）中相同的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若有18名同學(xué)各從中取走1本，求余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離．【正確答案】（1）0.5，85；（2）0.5x+85；（3）103.5cm．【分析】（1）讓高摞書距離地面的距離減去低摞書距離地面的距離后除以3即為每本數(shù)的高度；讓低摞書的高度減去3本書的高度即為課桌的高度；（2）高出地面的距離課桌的高度本書的高度，把相關(guān)數(shù)值代入即可；（3）把代入（2）得到的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：（1）書的厚度為：；課桌的高度為：．故0.5；85；（2）本書的高度為，課桌的高度為85，高出地面的距離為．故；（3）當(dāng)時(shí)，．故余下的數(shù)學(xué)課本高出地面的距離是．考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是得到課桌的高度及每本書的厚度是解決本題的突破點(diǎn)．2