2022年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知全集為R,A={x\x2-1>0],B={x\x-a<0],（CR4）n5={x|-l<x<

0）,則a=（）

A.1B.2C.-1D.0

2.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰

壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項(xiàng)比賽志愿者工作，其中冰壺項(xiàng)目需要一男一女

兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限.則不同的支援方法的種數(shù)是（）

A.36B.24C.18D.42

3.在△力BC中，（貳+瓦?）.正=|刀『，則三角形4BC的形狀一定是（）

A.等邊三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

11

4.已知數(shù)列{a}中，?!=--,當(dāng)n>l時(shí)，=1--—,則。2022=（）

n4un-l

A.--B.：C.5D.-：

4S5

5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

a

A.命題“VxGR,cosx<1"的否定是3x0eR,cosx0>1”

B.在△ABC中，sin/2sinB是4豈B的充要條件

C.若a,b,ceR,則“a/+bx+cNO”的充要條件是“a>0,且b2—4acS0”

D.“若sina*N則a*o是真命題

6.已知ae（0,7r）,sin（：-a）=|,則cos2a=（）

上--

'A250B'25CJ--25UD'-25

7.（%5+夸）”的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則71的最小值等于（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知函數(shù)/。）={黑;1t若關(guān)于x的方程2/0）-依+1=0有四個(gè)不同

的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

A.（一；,一加（泊B.

C.（Wu&l]D.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.已知復(fù)數(shù)ZI對(duì)應(yīng)的向量為兩，復(fù)數(shù)Z2對(duì)應(yīng)的向量為兩，下列說(shuō)法中正確的是()

A.若|Z[+Z2I=%-Z2I，則OZ；_L"2

B.若(西+西)J.(西一兩)，則憶1|=憶2|

C.若Z1與Z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則Z1Z2=|Z1Z2|

D.若㈤=則贊=zl

10.關(guān)于曲線C：(x-m)2+(y—m)2=(m-I)2,下列說(shuō)法正確的是()

A.曲線C一一定不過(guò)點(diǎn)(0,2)

B.若m>l,過(guò)原點(diǎn)與曲線C相切的直線有兩條

C.若m=l,曲線C表示兩條直線

D.若m=2,則直線y=x被曲線C截得弦長(zhǎng)等于2注

11.已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2x,g(x)=f(x)+|/(x)|>若存在a€R,使得對(duì)任

意％ER,/(x)>/(a),則()

A./(x)在(a,a+今單調(diào)遞增

B.V久i，x2eR,|5(%i)-5(x2)lV5

C.>0,使得g(x)在(a,a+0)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)

D.若g(x)在(a+0,a-金單調(diào)，則Jegg)

12.意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,

5,8,13,…,即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把

這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列｛aj說(shuō)法正確的是()

A.。12=144B.(12022是奇數(shù)

C.02022=%++。3+"■+a2020D.。2020+a2024=3a2022

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知函數(shù)/。)=/+m工在點(diǎn)處的切線為(，若，與函數(shù)g(x)相切，切點(diǎn)為

B(2,m),則g(2)+g'(2)=.

14.已知正方形/BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E：冬+5=l(a>b>0)上，若正方形

4BCO的一條邊經(jīng)過(guò)橢圓E的焦點(diǎn)尸，貝怔的離心率是.

15.某省2021年開(kāi)始將全面實(shí)施新高考方案.在6門(mén)選擇性考試科目中，物理、歷史這

兩門(mén)科目采用原始分計(jì)分；思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)科目采用等級(jí)轉(zhuǎn)換

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賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為4B,C,D,E共5個(gè)等級(jí)，各等級(jí)人

數(shù)所占比例分別為15%,35%,35%,13%和2%,并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該

省組織了一次高一年級(jí)統(tǒng)一考試，并對(duì)思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門(mén)科目的

原始分進(jìn)行了等級(jí)轉(zhuǎn)換賦分.假設(shè)該省此次高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分Y服從正態(tài)分

布N(76.3,64).若丫?NQd),令〃=一,則"?N(O,1).請(qǐng)解決下列問(wèn)題：若以此次

高一學(xué)生化學(xué)學(xué)科原始分。等級(jí)的最低分為實(shí)施分層教學(xué)的劃線分，試估計(jì)該劃線

分大約為分(結(jié)果保留1位小數(shù))

附：若牛?N(O,1),一5W2.05)a0.98.

16.如圖，DE是邊長(zhǎng)為2國(guó)的正三角形ABC的一條中位線，將AADE沿DE翻折至△

A[DE,當(dāng)三棱錐C-aBE的體積最大時(shí)，四棱錐&-BCDE外接球。的表面積為

;過(guò)EC的中點(diǎn)M作球。的截面，則所得截面圓面積的最小值是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.已知△4BC中，內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,BD為乙4BC的角平分線.

(1)求證：AD：AB=CD：CB；

(2)若BD=2且c=2a=6,求A/IBC的面積.

18.目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一

心，使我國(guó)疫情得到了有效的控制.其中，各大藥物企業(yè)積極投身到新藥的研發(fā)

中.汕頭某藥企為評(píng)估一款新藥的藥效和安全性，組織一批志愿者進(jìn)行臨床用藥實(shí)

驗(yàn)，結(jié)果顯示臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)4的數(shù)量y與連續(xù)用藥天數(shù)x具有相關(guān)關(guān)系.剛開(kāi)始

用藥時(shí)，指標(biāo)4的數(shù)量y變化明顯，隨著天數(shù)增加，y的變化趨緩.根據(jù)志愿者的臨

床試驗(yàn)情況，得到了一組數(shù)據(jù)到,%),i=l.2,3,4,5,10,陽(yáng)表示連續(xù)用

藥i天，%表示相應(yīng)的臨床療效評(píng)價(jià)指標(biāo)4的數(shù)值.

該藥企為了進(jìn)一步研究藥物的臨床效果，建立了y關(guān)于％的兩個(gè)回歸模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y與x的線性回歸方程：y=2.50%-2.50-

模型②：由圖中樣本點(diǎn)的分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線:y=blnx+a的附近，

令t=Inx,則有死E=22.00N昌%=230,￡以左%=569.00,￡設(shè)汨=50.92.

(1)根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中y關(guān)于x的回歸方程；

(2)根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，說(shuō)明哪個(gè)模型的預(yù)測(cè)值精度更高、更可靠.

(3)根據(jù)(2)中精確度更高的模型，預(yù)測(cè)用藥一個(gè)月后，療效評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于用藥半

個(gè)月的變化情況(一個(gè)月以30天計(jì)，結(jié)果保留兩位小數(shù)).

回歸模型模型①模型②

殘差平方和鵡(％-%)2102.2836.19

附：樣本=1,2，…,n)的最小乘估計(jì)公式為b=珞式5的-次

票式5ha-y01

相關(guān)指數(shù)R2=i—空比空，參考數(shù)據(jù)：ln2?0.6931.

19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝中，%=1且滿足碌+i-嗎=2an+2an+1,數(shù)列｛b｝

的前n項(xiàng)和為%,滿足2S”+1=3bn.

(1)求數(shù)列｛^｝,｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)若在瓦與瓦+1之間依次插入數(shù)列｛冊(cè)｝中的k項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列｛7｝：birar,b2,a2,

a3,b3,a4,a5,a6,b4,求數(shù)列｛c九｝中前50項(xiàng)的和T50.

20.已知橢圓C：盤(pán)+祭=10>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，F(xiàn)2,上、下頂點(diǎn)分別

為4B,四邊形AF】BF2的面積和周長(zhǎng)分別為2百和8,桶圓的短軸長(zhǎng)大于焦距.

(1)求橢圓C的方程；

(2)點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)M作直線垂直于

x軸，垂足為E.連接PE并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)Q,則直線MP的斜率與直線MQ的斜率的

乘積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，在四棱錐P-4BC。中，四邊形4BCD為菱形，k

PD=AD=2,E,F分別是P4,PD的中點(diǎn)，過(guò)E,F作/

平面a交線段PB,PC分別于點(diǎn)G,H,且閑=t.麗.戶

⑴求證：GH〃BC；'....?少

第4頁(yè)，共19頁(yè)

(2)若PD1平面4BCD,且二面角/一PD-C為120。，二面角E-FG-P的正弦值

為豆，求t的值.

4

已知函數(shù)/(%)=x-2sinx.

(1)求f(%)在(0,7T)的極值;

(2)證明：函數(shù)g(x)="x-/(%)在(0,兀)有且只有兩個(gè)零點(diǎn).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:A=（x\x2-1>0]=（x\x<—1或x>1},B={x\x—a<0}=[x\x<a},

二（CRA）nF={x|—1<%<1}n{x|x<a}={x|-1<x<0},

???a=0,

故選：D.

先求出集合4B,再結(jié)合￡〃1）。8={劃-1^^<0}即可求出。的值.

本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：先安排“冰壺”有C}6=6種排法，再安排其余兩項(xiàng)有四=6種排法,

故總的安排方法數(shù)為6X6=36.

故選：A.

根據(jù)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列組合數(shù)公式，按特殊優(yōu)先的原則即可求解.

本題考查兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，排列組合數(shù)公式，"特殊優(yōu)先“法，屬基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查向量模的性質(zhì)；向量的運(yùn)算法則；向量垂直的充要條件，為中檔題.

利用向量的模的平方是向量的平方，再用向量的運(yùn)算法則得到尼?2雨=0,得三角

形為直角三角形.

【解答】

解：由（瓦瓦?）?尼=|前『，

得稱畫(huà)+瓦?-硝=0，

即AC-（BC+BA+CA）=0，

???AC-2BA=0>

■■■AC，

???zX=90°.

故選：C.

4.【答案】B

第6頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：由的=一：，當(dāng)九>1時(shí)，=1-F-，得=5,%==-pa5=5…，

4an-l54

可知各項(xiàng)取值周期為3,所以。2022==/

故選：B.

由的=-：，當(dāng)n>l時(shí)，an=l-［一，依次計(jì)算a2,a3,然后找到各項(xiàng)取值周期

4an-l

可解決此題.

本題考查遞推數(shù)列應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及抽象能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4：命題“VxGR,cosxW1"的否定是'勺沏€R，cosx0>1”,

故A正確；

對(duì)于B：在^ABC中，sinA>sinB=a2b=ANB,故sizM>sinB是4>B的充要條

件，故B正確；

對(duì)于C：若a,b,c&R,則“a/+.+c20(aK0)”的充要條件是“a>0,且b?—

4ac<0w,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：“若sina。；，則a力卜是真命題，故。正確；

Lo

故選：c.

直接利用命題的否定，正弦定理和二次函數(shù)的性質(zhì)，命題真假的判定判定4、B、C、。的

結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：命題的否定，正弦定理和二次函數(shù)的性質(zhì)，命題真假的判定，主

要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.

6.【答案】A

【解析】解：1?1ae(0,71),sin0-a)=：,二個(gè)一a為銳角，故cos0-a)=

JI—sin2(^—a)=I，

^icos2a—sing—2a)=2sin(,—a)cos(?—a)=2x|xi=|^,

故選：A.

由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得cos?-a)的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍

4

角公式求得cos2a=Sin6—2a)的值.

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

1-157,

【解析】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為7V+1=C^(x5)n-r@r=C^x5n~~，

1

令5n——=0,且r=0,1,...?n,n&N,

則當(dāng)r=2時(shí)，n取得最小值為3,

故選:B.

求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0,再根據(jù)n,r的取值范圍即可求解.

本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x>0時(shí)，f'(x)=Inx,

當(dāng)0<x<l時(shí)，/(%)<0,當(dāng)x>l時(shí)，［(x)>0,

所以當(dāng)x>0時(shí)，/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

又當(dāng)％<。時(shí)，/(X)=/(X+1),

所以根據(jù)周期為1可得：當(dāng)XW0時(shí)/(%)的圖象，故的圖象如圖所示:

將方程2/Q)-kx+1=0,轉(zhuǎn)化為方程/(x)=gx-：有四個(gè)不同的實(shí)根,

令g(x)="一右其圖象恒過(guò)(0,-0,

因?yàn)?(%)與g(x)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，

所以七￡<2—或ME<--

又由4(-3,0),B(-2,0),C(-2,-l),￡>(-1,-1),F(0,-i),

第8頁(yè)，共19頁(yè)

故kcE=；4，N^DE=4^BE=->OME=-&

所以:v：M；或_7<7~

422426

即：<k<1或一3<k<-^.

故選：C.

把方程2f(x)-kx+1=0有四個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)和g(x)=gx-3的

圖象有四個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，難點(diǎn)在于作出圖象，屬于中檔題.

9.【答案】ABC

【解析】解：4因?yàn)椋?Z2|=|Zi-Z2|,所以|西+西|=|兩—西I，則|西+

兩『=|兩一兩產(chǎn)，即4西?西=0，則西1兩，故A正確；

B.因?yàn)?西+西)1(兩一兩)，所以(西+兩)?(西一兩)=0，即西2=

兩2,%|=。|,故B正確;

C.設(shè)zi=a+bi(a,beR),因?yàn)閦1與z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z2=a-

22

bi(a,b6R),所以2修=a?+爐,|z1z2|=a+b,則zg=Izgl，故C正確;

D如Zi=l+i,z2=1-i,滿足憶1|=%|,而zgHz/,故。錯(cuò)誤;

故選：ABC.

A.利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解判斷；B.利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求解判斷；C.設(shè)z1=a+

bi(a,bGR)求解判斷；D.舉例z[=1+i,z2=1-i判斷.

本題考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題.

10.【答案】AB

【解析】解：將點(diǎn)(0,2)代入曲線C：(x-m)2+(y-m)2=(m-1)2可得(一小產(chǎn)+(2-

m)2=(m-l)2,

整理得m2—2m+3=0,BP(m-l)2+2=0,顯然此方程無(wú)解，即曲線C一定不過(guò)點(diǎn)

(0,2),A正確；

m>l時(shí)，易得曲線C是圓心為半徑為巾一1的圓，

此時(shí)原點(diǎn)和圓心之間的距離為Vm2+m2=y/2m<V2m—(tn-1)=(V2—l)m+1>

V2-1+1=V2>

故原點(diǎn)在圓外，過(guò)原點(diǎn)有兩條直線與曲線C相切，B正確；

m=l時(shí)，曲線C：(x-1)2+(y_1)2=0,則號(hào)_；二,，解得

則曲線C表示一個(gè)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

m=2時(shí)，曲線C：Q—2)2+(y-2)2=1,圓心(2,2)在直線y=x上，

則直線y=x被曲線C截得弦長(zhǎng)即為圓的直徑等于2,D錯(cuò)誤.

故選：AB.

直接將點(diǎn)(0,2)代入曲線C方程，由方程無(wú)解即可判斷4選項(xiàng)；先由原點(diǎn)到圓心的距離判

斷出原點(diǎn)在圓外即可判斷B選項(xiàng)；

m=1代入曲線C解出Z:即可判斷C選項(xiàng)；先求出圓心(2,2)在直線y=x上結(jié)合直徑

即可判斷。選項(xiàng).

本題考查了曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.

11.【答案】AD

【解析】解：由題意，得f(x)=sin2x+2cos2x=而sin(2x+0),

其中simp=W，COSR=爭(zhēng)則/(%)的最小正周期為手=",

由存在aeR,使得對(duì)任意xeR,/(x)>f(a),可得/(a)=f(x)min,

則f(x)在(a,a+鄉(xiāng)單調(diào)遞增，A正確；

g(x)=f(x)+lf(x)l=bj(x)<0，

則g(X)max=2/(X)max=2V5,5(X)min=0,

則VX1，X2&R,|5(X1)-5(X2)|<g(x)max-g^x)min=2V5,5錯(cuò)誤;

由上知f(a)=/-(X)mjn>/(X)的最小正周期為兀，

則在(a,a+/上，/(x)<0,g(x)=0,

故不存在。>0,使得g(x)在(a,a+。)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；

由/"(a)=f(x)的最小正周期為兀知f(a-彳)=/(x)max，f(a-兀)=f{x}min,

故/1(X)在(a—n,a-])上單增,在(a-—1)上單減，

且在(a—pa—》上f(x)>0,故g(x)在(a—pa—彳)上單減，

則。6[一(一》，。正確.

故選：AD.

第10頁(yè)，共19頁(yè)

先借助輔助角公式得/(x)=V5sin(2x+0),由分段函數(shù)得g(x)=之0,再

(U,J\X)<U

結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值及零點(diǎn)依次判斷即可.

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，三角函數(shù)的性質(zhì)，輔助角的應(yīng)用，考

查邏輯推理能力，屬于中檔題.

12.【答案】AD

【解析】解:易知，數(shù)列｛冊(cè)｝滿足遞推關(guān)系冊(cè)+2=叫+i+冊(cè).

選項(xiàng)A：a12=alx+a10=2a10+a9=3a9+2a8=5a8+3a7=8a7+5a6=8x13+

5x8=144；故A正確；

選項(xiàng)B：觀察數(shù)列可知，數(shù)列每三項(xiàng)都是奇、奇、偶重復(fù)循環(huán)，2022=674x3,恰好

能被3整除，且為偶數(shù)，

所以。2。22也為偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：若選項(xiàng)C正確，

乂。2022=。2021+a2020,則.2021=%+Cl?+…+CC2019'

同理。2020=+。2+…+&2018，。2019=+。2+…+。2017，依次類推，可得=

%+。2,顯然錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D-02024=。2023+a2022=2a2022+a2021'乂。2020+a2024=a2020+2a2022+

a2021=2a2022+(a2020+a2021)=3a2022，

故O正確；

故答案為：AD.

選項(xiàng)ACD通過(guò)遞推關(guān)系an+2=an+1+an分析即可.選項(xiàng)B通過(guò)奇數(shù)偶數(shù)特性分析可得

出是奇數(shù)偶數(shù)是周期出現(xiàn)的.

本題考查數(shù)列的遞推式，考查學(xué)生的推理能力，屬于中檔題.

13.【答案】9

【解析】解：由/'(x)=工③+,nx,得/'(x)=3M+：,

''⑴=4,又/\1)=1,

二切線，的方程為y—1=4(x—1),即y=4x-3,

???，與函數(shù)g(工)相切，切點(diǎn)為8(2,m)，

m=4X2-3=5,可得切點(diǎn)為(2,5),

???g(2)=5,g'(2)=4,

則g(2)+g'(2)=9.

故答案為：9.

利用導(dǎo)數(shù)求出直線I的方程，再由，與函數(shù)g(x)相切，切點(diǎn)為8(2,771)求得M值，即可得到

9(2)與g'(2),則答案可求.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，考查

運(yùn)算求解能力，是中檔題.

14.【答案】三二

2

【解析】解：方法一：設(shè)點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F',則尸產(chǎn)'|=2c,

因?yàn)檎叫蜛BC。的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，所以不妨設(shè)點(diǎn)4在第一象限，則|4F'|=c,

\AF\=V5c,

由橢圓的定義知，川+|AF'|=2a,即向c+c=2a,

所以離心率e=-=]-="ST.

a%+12

方法二：把X=c代入橢圓方程，有提+卷=1,解得y=±?,不妨取4(c,9),

則pW|=29,

而|尸F(xiàn)'|=2c=|AD|=29,即/=ac,

又〃=a2—c2,所以a2-c2=ac,即e2+e-l=0,解得e=立二.

2

故答案為：立二.

2

方法一：設(shè)點(diǎn)尸是橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F',點(diǎn)a是橢圓上第一象限的點(diǎn)，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)和橢圓的定義，即可得解.

方法二：把x=c代入橢圓方程，求得點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)=與e=￡,可得關(guān)

于e的方程，解之即可.

第12頁(yè)，共19頁(yè)

本題考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】59.9

【解析】解：因?yàn)?=+,由PSW2.05)a0.98可得P(YW92.7)《0.98nP"2

92.7)?0.02,

又〃=76.3,根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知P(Y<59.9)Q0.02,由題意可知?jiǎng)澗€分大約為

59.9.

故答案為:59.9.

利用〃=匕的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求出答案.

1(J

本題考查了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】13兀?

4

4

第一空:設(shè)4］到平面BCDE的距離為H,易得,Vc-AtBE=匕1-CBE=&'h.S&CBE，S&CBE~

,S-BC為定值，

要使三棱錐C-&BE的體積最大，即八最大，顯然當(dāng)平面&OE_L平面BCDE時(shí)，九最大，

取BC中點(diǎn)P,連接4P交DE于G,

則G為。E中點(diǎn)，連接41G,易得41G1DE,又平面AiDEn平面BCDE=DE,則_1平

面BCDE,

即H最大為4G=^4P=3xJ(2遮)2—(次/=|,易得PE=PD=PB=PC=代,

則P為四邊形BCDE的外C?,

設(shè)△AiDE的外心為N,過(guò)P作直線I1平面BCDE,易得〃/&G,貝心&G共面,過(guò)N作

直線垂直于平面4DE交直線I于0,

易得。即為外接球球心，連接。&,。公即為外接球半徑，易得四邊形MN0P為矩形，則

&N=“1G=1,

ON=GP=AG=1，則0a=J&N2+OW=苧,故外接球。的表面積為47rx

（手￥-13兀；

第二空：要使截面圓面積最小，顯然當(dāng)0M垂直于截面圓時(shí)，截面圓半徑最小，面積最

小，又E,C都在球面上，M為EC中點(diǎn)，

顯然，EC為截面圓的直徑，又EC=4P=3,則截面圓的面積最小為兀?《A=早.

故答案為：13兀；等.

第一空：先判斷出平面&DE1平面BCOE時(shí)，三棱錐C-&BE的體積最大，求出&G,

找出四棱錐4-BCDE外接球的球心0,由勾股定理求出半徑，即可求得表面積；第二

空：先判斷出當(dāng)0M垂直于截面圓時(shí)，截面圓面積最小，即EC為截面圓的直徑，再求面

積即可.

本題考查立體幾何圖形的外接球，屬于難題.

17.【答案】解：（1）證明:

由題意可得sinzJlDB=sin（?！褺DC）=sinz.BDC,

因?yàn)锽D為乙4BC的角平分線，則N4BD=乙CBD,

4。AB

在△4B0中,，

sin乙4HosinzL4DB

s\nz.ABD

c=sin乙40B'

同理可得*=s\nz.CBD

CosinZ.BDC1

r因-pi此■IA一D二—CD；

J力8CB'

⑵設(shè)乙4B。=NCBO=8,貝lj乙4BC=20,

因?yàn)镾^ABC=S^ABD+S&CBD，即:a.C.sin29=|c-BDsind+}Q?BD?s譏仇

因?yàn)?<2。<兀，則0<e<p

則sin。>0,cosO>0,

第14頁(yè)，共19頁(yè)

即sin20=sin。，可得cosO=：,。=或

所以(sin26=爭(zhēng)S&ABC=~x3x6x^=

【解析】(1)結(jié)合正弦定理以及角平分線性質(zhì)即可得到結(jié)論，

設(shè)乙乙則利用S—BC=求出。，進(jìn)而

(2)4BD=CBD=0,=26,S^ABD+ShCBD,

求解結(jié)論.

本題主要考查正弦定理以及誘導(dǎo)公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目.

18.【答案】解:⑴由題意可知鵡&=22.00,鵡%=230,可得￡=2.20,y=23，

b=玄11(4-2)口-力_?亍=569-10X2.2X23=?5，

一――年一器國(guó)TOE，—50.92-10X2,2X2.2-'

則a=y-bt=23-25x2.20=-32'

所以模型②中y關(guān)于x的回歸方程;=25/nx-32-

]02283619

(2)由表格中的數(shù)據(jù)，可得102.28>36.19,即時(shí)>?>而不，，

所以模型①的R2小于模型②，說(shuō)明回歸模型②刻畫(huà)的擬合效果更好，

(3)根據(jù)模型②，當(dāng)連續(xù)用藥30天后，丫3。=25伍30-32，

連續(xù)用藥15天后，y15=25》15-32，

，

???y3Q-y15=25ln2=17.3275x17.33

???用藥一個(gè)月后，療效評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)于用藥半個(gè)月提高17.33.

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合最小二乘法公式，即可求解.

(2)通過(guò)比較二者的相關(guān)系數(shù)，即可求解.

(3)分別求出連續(xù)用藥30天后，連續(xù)用藥15天后的y值，再對(duì)二者作差，即可求解.

本題主要考查線性回歸方程的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

.【合案】解：(山一底=即+得：a—aaa即+

191)a"12an+21(n+ln)(n+l+n)~2(1+

an),

???各項(xiàng)均為正數(shù)，

艮口￡1n+1+Clyj>0,**?—CLji—'2,

又%=1,

??是首項(xiàng)的=公差為的等差數(shù)列，

?{an}1,2

:.a?=aj+(n—l)d=1+2(n-1)=2n—1,

?,?數(shù)列｛Q〃｝的通項(xiàng)公式即=2n-1,

又當(dāng)九=1時(shí)，2Si+l=3瓦得，瓦=1,

當(dāng)九22,由2Sn+l=3bn…①

2Sn_i+1=3bn_i…②

由①一②整理得：垢=3%_「

???瓦=1H0,

***b九-1H0,

.,.普=3,

.??數(shù)列｛與｝是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，故%=3吁1；

(2)依題意知：新數(shù)列｛%｝中，在+1(含在+i)前面共有：(l+2+3+-+/c)+(/c+l)=

(k+l)(k+2)項(xiàng),

由(k+1,+2)w50,(keN*)得：k<8,

???新數(shù)列｛%｝中含有數(shù)列｛%｝的前9項(xiàng)：瓦，b2.....bg，含有數(shù)列｛廝｝的前41項(xiàng)：％,

。2，。3，……,。41，

4>

;前50項(xiàng)的和Go=亭詈+---2'—=11522.

【解析】(1)利用平方差公式將W+i-碌=2an+2%+i變形，得出數(shù)列｛即｝是等差數(shù)

列，可求出數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)；利用Sn-Sn_i=垢消去又得到以與“_1的遞推關(guān)系，得

出數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，可求出通項(xiàng)；

(2)分析｛cn｝中前50項(xiàng)中｛冊(cè)｝與｛瓦｝各有多少項(xiàng)，分別求和即可.

本題考查了由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式以及分組求和的計(jì)算，屬于中檔題.

(2bc—2-y3(a—2

20.【答案】解：(1)由題意可知=f2,解得b=g，

IQ/=bW-【

I,\c=1

\b>c

所以橢圓c的方程為立+g=1

43

(2)設(shè)點(diǎn)P(%i，yi),(?(x2,y2),則”(一如一力),E(-xv0),，PE=效，

所以直線PE的方程為y=蓑。+巧)，

“=占。+%)

聯(lián)立,消去y并整理可得(3好+資)/+2.*》+優(yōu)資—12后=0,

b+卜1

所以由韋達(dá)定理可得匕+小=離，式】孫=甯譚，

第16頁(yè)，共19頁(yè)

所以外=＞式失［）,yi——（%2+與）=~?二尹鋁=二丫12,

23xj+yf2%1'z172打3xl+yf3x［+yf

而&MP,kMQ=+合爰,代入%2，、2，

可得k“P,AMQ=表［（粽）x（-等）］=-p

所以直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積為定值-1.

【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于a,b,c的方程組，解出即可得到橢圓方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（x1,yi）,Q（x2,y2）,直線PE的方程為y=+/），與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合

韋達(dá)定理化簡(jiǎn)/CMP/MQ即可.

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線與橢圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

21.【答案】（1）證明：???在四棱錐P-4BCD中，四邊形4BCD為菱形，PD=4D=2,

E,F分別是P4PD中點(diǎn)，

EF//AD,

X---AD//BC,

EF//BC,

又：EFC平面PBC,BCu平面PBC,

EF/f^-^PBC,

又EFu平面a,平面aC平面PBC=GH,

：.EF//GH,

：.GH//BC.

（2）???PD_1_平面48。。，AD,CDu平面48CC,

???AD1PD,CD1PD,

"DC為二面角4-PD-C的平面角，則乙4DC=120°,

取BC中點(diǎn)0,連接。。，以。為原點(diǎn)，D4所在直線為x軸，D。所在直線為y