2022年廣東省深圳市中考數(shù)學考前模擬沖刺試題（五）(含答案)

2022年廣東省深圳市中考考前模擬沖刺試題（五）

數(shù)學

（考試時間120分鐘，試卷滿分100分）

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.(3分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是()

ba

。

-12

A.-a>bB.a+b<OC.lal<lblD.a-b>O

2.(3分）2020年2月）1日，聯(lián)合國及農(nóng)業(yè)組織向全球發(fā)出沙漠蝗蟲災害預警，30多個國

家遭蝗蟲災難，巴基斯坦當前蝗蟲數(shù)目約為4000億只，4000億用科學記數(shù)法表示為（)

A.4X103億B.4Xl07億C.4X1010億D.4Xl011億

3.(3分）若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則｀了－｀了二句歹＝（)

A.-2a-bB.2a-bC.-bD.-2a+b

k

4.(3分）已知點A(-1,-3)關千x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y=－的圖象上，則實

X

數(shù)k的值為（)

11

B-c一

A.-333D.3

5.(3分）下列計算正確的是（)

A.(-2)0=-1B.入?·x4=x'2

C.(-mn)3?(-mn)2=-m滬D.呂召

6.(3分）關于x的一元二次方程(m-l)x紅2.x+3=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（)

4

44cm<-4

A.m<..;;B.m<－且m-=l=-1-3D.m~－且m*I

333

7.(3分）“5.12"汶川大地震導致某段鐵路隧道被嚴重破壞，為盡快搶修其中一段1200米

的鐵路，施工隊每天比原計劃多修10米，結(jié)果提前4天開通列車，設原計劃每天修x米，

則下面列出的方程正確的是（)

1200120012001200

A.---=4B.---=4

x+10xx-10x

1200120012001200

C—x-x+10=4D.—x-x-10=4

8.(3分）如圖，00是6.ABC的外接圓，乙A=50°,E是邊BC的中點，連接OE并延長，

交00千點D,連接BD，則乙CBD的大小為（)

D

A.20°B.21°c.23°D.25°

9.(3分）二次函數(shù)y=cv?+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為x=l.給出下列結(jié)論，其中正

確的結(jié)論有（)

CDabc>O,?b2>4ac,@4a+2b+c>O,?3a+c>O

`,I

“

習x

A.l個B.2個c.3個D.4個

10.(3分）如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點在A

ABC的外部，則0也是下列哪個三角形的外心（)

Bc

A.6.AED的外心B.6.AEB的外心C.6.ACD的外心D.6.BCD的外心

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.(3分）因式分解：x-4xy2=_.

12.(3分）將拋物線y=(x+m)2-I向右平移2個單位長度后，對稱軸是y軸，那么m的

值是

a(a2:'.b)

13.(3分）對實數(shù)a,b定義新運算“*“如下:a*b={，如3*2=3,（忑）＊邁＝,fj_'

b(a<b)

若x2+x-2=0的兩根為XI,X2,則x1*x2=.

14.(3分）如圖，菱形ABCD的周長為8,乙BAD=60°,DF1-BC于點F,以點A為圓心，

AB的長為半徑在菱形ABCD內(nèi)畫弧，則圖中空白部分的面積為

BFC

AD

15.(3分）如圖，四邊形OABC是矩形，對角線OB在y軸正半軸上，點A在反比例函數(shù)

kk

y=....1x的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=~x的圖象上，且點A在第一象限．過點A、C分

AEk

別作x軸的垂線段，垂足分別為點E、F,則以下說法：(Dk心＝-l,＠一－＝1?-1,＠陰

CFK2

1

影部分面積是－（K什幻），＠若四邊形OABC是正方形，則k汁k2=0，正確的是．（填

2

序號）

三．解答題（共7小題，滿分55分）

x-33

16.(9分）（1)解方程：+1=—一；

--x-22-x

1－蘭1蘭0

(2)解不等式組：I3.

3-(x-1)>1

2x4,x+2

17.(6分）先化簡，再求值．（)+，然后從-2,-1,0中選擇適當?shù)臄?shù)代=

-.X—1-l-x1·xZ-1

入求值

k

18.(7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=~(x>O)的圖象與直線y=x-2交

X

于點A(4,m).

(1)求k,m的值；

(2)已知點P(n,n)(n>O)，過點P作平行千x軸的直線，交直線y=x-2千點M,

k

過點P作平行千y軸的直線，交函數(shù)y=~(x>O)的圖象于點N.

X

CD當n=2時，判斷線段PM與PN的數(shù)蘭關系，并說明理由；

＠若PN~PM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍

v

心

-31

19.(8分）由千霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、

乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及

工人生產(chǎn)提成如表：

甲

_乙

原料成本128

銷售單價1812

生產(chǎn)提成0.8

(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？

(2)公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月

份投入總成本（原料總成本＋生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型

號的產(chǎn)蜇，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤＝銷售收入－投入總成

本）

20.(8分）在6ABC和6ADE中，乙BAC＝乙DAE=90°,AB=AC,AD=AE,固定6ABC,

將6ADE繞點A旋轉(zhuǎn)一周，連接BE、CD相交于H，經(jīng)過C、E、H三點作oo.

（l)如圖1,求證：CE是00的直徑；

(2)若A8=3,AD=2邁，在6ADE旋轉(zhuǎn)過程中，連接8D.

CD點A恰好是6CEH的內(nèi)心，如圖2,求BD的長；

＠當乙ABD最大時，直接寫出6ACE的面積為

BB

cEcE

圖1圖2

21.(8分）定義：有一個內(nèi)角為90°'且對角線相等的四邊形稱為準矩形．

(l)如圖1,準矩形ABCD中，乙ABC=90°,若AB=2,BC=4,則BD=_:

(2)如圖2,正方形ABCD中，點E,F分別是邊AD,AB上的點，且CF上BE,求證：

四邊形BCEF是準矩形；

(3)如圖3,準矩形ABCD中，乙ABC=90°,乙BAC=60°,AB=2,AC=DC,求這

個準矩形的面積．

rDA

B

cc

圖1圖2圖3

22.(9分）對于平面直角坐標系xOy中的點P,Q,給出如下定義：若P,Q為某個三角形

的頂點，且邊PQ上的高h,滿足h=PQ,則稱該三角形為點P,Q的“完美三角形”.

(1)如圖1，已知點A,B在x軸上，點C在y軸上，AB=3,BC=6,乙OBC=30°,

試判斷MBC是否是點A,B的“完美三角形”，并說明理由；

(2)如圖2,已知A(4,0)，點B在x軸上，點C在直線y=讓-5上，若Rt叢ABC是

點A,B的“完美三角形”，求點B的坐標；

(3)已知直線y=x+2與拋物線y=入2交千R,S兩點，點M是線段RS下方拋物線上的

一個動點，點N是坐標平面內(nèi)一點，6RSN為點R,S的“完美三角形”，直接寫出M,

N兩點之間距離的最小值．

'vy

-o

01A-xX

圖1圖2備用圖

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【解答】解：由圖可知：b<O<a,且lal>lbl,

A、-a<b，故不符合題意；

B、a+b>O,故不符合題意；

C、lai>ibl,故不符合題意；

D、a-b>O，故符合題意；

故選：D.

2.【解答】解：4000億＝4Xl03億，

故選：A.

3.【解答】解：了一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

:.a<O,b>O,

：．平－次F二02=-a-(b-a)=-b,

故選：C.

4.【解答】解：點A(-1,-3)關千x軸的對稱點A'的坐標為（－l,3),

把A'(-L3)代入y＝導得k=-1X3=-3.

故選：A.

5.【解答】解：A、（－2)o=-I,正確；

B、x3?x4=x7，錯誤；

C、(-mn)3.?(-/'mn)_____\2=2-m爐，錯誤；

D、P衛(wèi)，令日灰廿口·

-5盡

故選：A.

6.【解答】解：？關于x的一元二次方程(m-I)2-+2x+3=0有實數(shù)根，

·{m-1士0

"lLI=22-4x(m-1)x3~o'

4

解得：m::;－且m￥-l.

3

故選：D.

7.【解答】解：由題意可得，

12001200

—-xx+lO=4,

故選：C.

8.【解答】解：連接CD,

？匹邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，乙A=50°,

．．乙CDB＋乙A=180°,

:.乙CDB=l80°-乙A=130°,

?E是邊BC的中點，

:.OD..lBC,

.'.BD=CD,

1

：．乙CBD＝乙BCD=;.(180°-乙BDC)=25°,

2

故選：D.

D

9.【解答】解：？拋物線開口向上，

:.a>O,

??b

:-—2a=l,

.'.b=-2a<O,

？拋物線交y軸千負半軸，

:.c<O,

:.abc>O,故CD正確，

？拋物線與x軸有兩個交點，

：成－4ac>O，即b2>4ac，故＠正確，

·:x=2時，y<O,

.'.4a+2b+c<O，故＠錯誤，

@·:x=-1時，y>O,

:.a-b+c>O,

把b=-2a代入得：3a+c>O，故＠正確；

故選：c.

c

JO.【解答】解：B

連接08、OD、OA,

·:0為銳角三角形ABC的外心，

:.OA=OC=OA,

？四邊形OCDE為正方形，

:.OA=OC<OD,

占OA=OB=OC=OE*OD,

A、OA=OE*OD,即0不是6AED的外心，故本選項不符合題意；

B、OA=OE=OB,即0是6AEB的外心，故本選項符合題意；

C、OA=OC*OD,即0不是叢ACD的外心，故本選項不符合題意；

D、OB=OC*OD，即0不是6BCD的外心，故本選項不符合題意；

故選：B.

二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.【解答】解：X-4xy2

=x(I-4員）

=x(1+2y)(1-2y),

故答案為：X(1+2y)(1-2y).

12.【解答】解：將拋物線y=(x+m)2-I向右平移2個單位長度后，得到拋物線解析式

為y=(x+m-2)2-I,其對稱軸為：x=2-m=O,

解得m=2.

故答案是：2.

l3.【解答】解：方程x2+x-2=0,

·:a=l,b=l,c=-2,

：成－4ac=l2-4XIX(-2)=9>0,

.-b士五了勹二－1望－1土3

?.x=2a=-2=-2'

解得：x,=l,x2=-2,

·:x1>x2,

:．根據(jù)題中的新定義得：x產(chǎn)x2=l.

故答案為：l.

14.【解答】解：？菱形ABCD的周長為8,

:.BC=AB=2,

．：乙BAD=60°,DF上BC,

:.乙C=60°,

:.CF=I,DF=../3,

1我

:.St,.DCF=歹x1x邁＝了＇

2

60nx22兀

s扇形8AD=360=--3.

s菱形ABCD=BCxDF=2x喬＝2邁．

范加3'82亢

:．圖中空白部分的面積＝S菱印ABCD-S兇DCF-S扇形BAD=2../323=23.

3范21[

故答案為：一一－—．

23

15.【解答】解：？四邊形OABC是矩形，

:.60CB竺i::,BAO,

·:cF.lx軸，AE.lx軸，

占乙CFO＝乙AE0=90°,OF和OE分別對應叢OCB和i::,BAC的高，

:.OE=OF,

kk

？點A、C分別在反比例函數(shù)y=....1x和y=~x的圖象上，

:.OE-AE=lkil,OF-CF=Jk斗

..k1.OE·AEAE

:.|—kz'-I=OF·CF=-—CF'故＠符合題意；

:.Jk心＝OE?A￡?OF?CF=0￡2?A￡?CF,

·:oe,AE,CF的長度不確定，

．二k1幻的大小也不確定，故＠不符合題意；

由圖象可知，k1>0,k2<0,

1

:.s僅1影＝S心CFo+S1:,,oEA=~2(k1-k吵，故＠不符合題意；

若匹邊形OABC是正方形，則OC=OA,

．：乙FCO＋乙COF=90°,乙COF＋乙AOE=90°,

:…乙AOE＝乙FCO,

又？乙CFO＝乙AEO,OC=OA,

:．6CFO蘭60EA(AAS),

:.CF=OE=OF=AE,

'.'OE-AE=lk1I,OF-CF=lk斗

.',lk1i=lk計，

·:k1>O,k2<0,

:.幻＝-k2,

：心＋幻＝0，故＠符合題意；

故答案為：@@.

＿．解答題（共7小題，滿分55分）

x-33

16.【解答】解：(l)--+1=--

X-22-X

x-3+x-2=-3,

解得：x=l,

檢驗：當x=l時，X-2:/=0,

:.x=l是原方程的根；

(2)｛1平之0@

3-(x-1)>1@'

解不等式＠得：x:<S';2,

解不等式＠得：x<3,

:．原不等式組的解集為：x:<S';2.

2x4x+2

17.【解答】解：原式＝（－－＋－－x-1'x-1'）十·(x+l)(x-1)

2(x+2).(x+1)(x-1)

=x-1x+2

=2(x+I)

=2x+2,

．．．x#士l且x土－2,

:.取x=O,

則原式＝2.

18.【解答】解：（I)將A(4,m)代入y=x-2,

:.m=4-2=2,

.'.A(4,2),

將A(4,2)代入y=~,

.'.k=4X2=8,

(2)CD當n=2時，P(2,2),

令y=2,代入y=x-2,則x=4,

.'.M(4,2),

:.PM=2,

8

令x=2代入y=-，則y=4,

X

.'.N(2,4),

.'.PN=2

.'.PM=PN,

@P(n,n),n>O,即點P在直線y=x上，

過點P作平行千x軸的直線，交直線y=x-2千點M,

V.6543

_N

,r

-1-~6文

一，

-3

M(n+2,n),

.'.PM=2,

"."PN~PM,

即PN~2,

8

·:PN=I--nl,

n

8

:.1--nl~2,

n

:.o<n~2或n~4.

19.【解答】解：（l）設甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有(20-X)萬只，

根據(jù)題意得：18x+12(20-x)=300,

解得：x=IO,

貝iJ20-x=20-IO=10,

則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；

(2)設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)(20-y)萬只，

根據(jù)題意得：13y+8.8(20-y)~239,

解得：y<15,

根據(jù)題意得：利潤W=(18-12-1))葉C12-8-0.8)(20-y)=l.8y+64,

當y=l5時，W最大，最大值為91萬元

20.【解答】(l)證明：如圖l,

B

cE

圖1

．．乙BAC=乙DAE=90°,

:．乙BAC＋乙BAD＝乙DAE＋乙BAD,

即：乙CAD＝乙BAE,

·:AB=AC,AD=AE,

:.L:.CAD竺L:.BAE(SAS),

占乙CAD＝乙ABE,

:.點A、H、B、C共圓，

：．乙BHC＝乙CAB=90°,

:.乙CHE=90°,

:.CE是00的直徑；

(2)如圖2,

B

cE

匼2

由(I)知：乙CHE=90°,

:．乙HCE＋乙HEC=90°,

了點A是6.CEH的內(nèi)心，

:.CA平分乙HCE,AE平分乙HEC,

11

:．乙ACE=;;LHCE,2乙AEC=－2乙HEC,

11

：．乙ACE＋乙AEC=;;(LHCE＋乙HEC)=;;x90°=45°,

22

:.乙CAE=l80°-（乙ACE＋乙AEC)=180°-45°=135°,

·:乙CAB＝乙BAD=90°,

：．乙BAD=360°-乙CAB-乙BAD-乙CAE=45°,

作DG上AB于G,

控

:.AG=DG=AD?sin乙BAD=2邁x—=2,

2

:.BG=AB-AG=3-2=I,

:.BG=寸BC2+DC2＝寸12+22＝長；

(3)如圖3,

B

cE

圖3

以A為圓心，AD為半徑作OA,

當BD與OA相切時，

乙ABD最大，

:.BD=洹二D2=二＝1,

BD1

:.sin乙BAD=—=-,

AB3

作EP上AC千P,

．：乙BAP＝乙DAE=90°,

:．乙PAE＝乙BAD,

12拉

:.PE=AE?sin乙PAE=AE?sin乙BAD=2邁x-=—,

33

112立

:.s江AC￡=了AC?PE=歹X3X虧－＝邁，

故答案是,/2.

21.【解答】解：(I)·:乙ABC=90°,AB=2,BC=4,

:.AC=寸AB2+BC2＝寸滬＋42=2污，

．．．四邊形ABCD是準矩形，

:.BD=AC=2長．

故答案為：2長；

(2)？四邊形ABCD是正方形，

:.AB=BC,乙A＝乙ABC=90°,

．．乙EBF＋乙EBC=90°,

·:BE...LCF,

：．乙EBC＋乙BCF=90°,

：．乙EBF＝乙BCF,

:．叢ABE竺6BCF(ASA),

:.BE=CF,

:．四邊形BCEF是準矩形；

(3)作DF上BC,垂足為F,

A

c

F

？準矩形ABCD中，AC=BD,AC=DC,

:.BD=CD,

1

.".BF=CF=

￠.BC2＝范，

.".DF='1c滬－CF2=?T6=3＝洹，

:.s準矩形ABco=Sb.DCF"忙S梯形ABFD

11

=;.FCXDF+;.(AB+DF)XBF,

22

11

=－2x邁x?。?（2＋洹）x祁，

＝恙＋../3.

22.【解答】解：（l)．．·乙BOC=90°，乙OBC=30°,

1

.·.C0=BC,

-2

·:BC=6,

:.co=3,

又？AB=3,

:.co=AB即L.ABC的邊AB上的高等于AB,

:.L.ABC是點A,B的“完美三角形”:

(2)分A、B、C為直角頂點討論：

CD若C為直角頂點，如答圖l,

則乙ACB=90°,作CHl_AB千H,取AB中點M,

根據(jù)RtL.ABC是點A,B的“完美三角形”得AB=CH,

·:M為AB中點，乙ACB=90°,

1

:.CM=-?.AB,

2

CH上AB于H有CM?CH,

1

:.~AB?AB得AB~O，這和AB為線段矛盾，

2

故C不可能為直角頂點；

V

'

Bx

答圖1

＠若A為直角頂點，如答圖2,過A作y軸平行線交直線y=2x-5千c,

·:A(4,0),

:.c點橫坐標xc=4，代入y=2x-5得C縱坐標yc=3，即AC=3,

·:Rt6.ABC是點A,B的“完美三角形”,

.'.AB=3,

占B1(L0)或B2(7,O);

A

)'

x

答圖2

＠若B為直角頂點，如答圖3,過B作y軸平行線交直線y=2x-5千C,

設B(m,0)，則C(m,2m-5),

．二BC=12m-51,

而A(4,0)，故AB=l4-ml,

·:Rt6ABC是點A,8的“完美三角形”,

:.BC=AB，即12m-51=14-ml,

由2m-5=4-m得m=3,此時B3(3,O),

由2m-5=m-4得m=l，此時84(1,0);

)`

Bx

。

答圖3

綜上所述