2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年湖南省岳陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.

5.

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.當(dāng)x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件17.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

18.

19.

20.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

21.

A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值30.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件二、填空題(30題)31.

32.

33.34.35.36.

37.38.39.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

49.50.

51.52.53.54.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．60.三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=xlnx，求y’．

108.

109.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.六、單選題(0題)111.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

參考答案

1.D

2.B

3.A

4.B

5.D

6.C

7.D此題暫無解析

8.A

9.A

10.1/2

11.D

12.B

13.-2/3

14.D

15.C

16.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

17.B

18.(01/4)

19.C

20.D此題暫無解析

21.C

22.

23.C

24.C

25.D

26.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

27.A

28.D

29.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

30.C

31.

32.

33.34.035.(2,2e-2)

36.37.1/238.

39.因為y'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

40.

41.42.利用反常積分計算，再確定a值。

43.

44.

45.（-22）

46.π2π2

47.

48.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.49.1

50.

51.6故a=6.52.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．53.054.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

55.56.5/257.0

58.059.1

60.

61.

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

88.

89.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

94.

所