河南省洛陽(yáng)市樂(lè)志溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市樂(lè)志溝中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知四棱錐P﹣ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD為等邊三角形，則球面O的表面積為（）A． B．32π C．64π D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出△PAD所在圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑R，即可求出球O的表面積．【解答】解：令△PAD所在圓的圓心為O1，則圓O1的半徑r=，因?yàn)槠矫鍼AD⊥底面ABCD，所以O(shè)O1=AB=2，所以球O的半徑R==，所以球O的表面積=4πR2=．故選：D．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．【解答】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC，AB⊥BC．過(guò)點(diǎn)P作PO⊥底面ABC，垂足為O．AOBC．∴該幾何體的體積V=×1=．故選：D．3.若隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3參考答案：A∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對(duì)稱軸是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故選：A．

4.計(jì)算可采用如圖所示的算法，則圖中①處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：本題關(guān)鍵是的理解，，因此應(yīng)該選B．考點(diǎn)：程序框圖．5.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A6.已知集合，，則集合為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：因,故,應(yīng)選C.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.7.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.

如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.

已知平面向量，，若，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.如圖，從雙曲線的左焦點(diǎn)F引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．大小關(guān)系不確定

參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

參考答案：112.在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)為.若，則下列命題正確的是____________

.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①②③⑤13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，代入體積計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，底面面積S=4×8=32，高h(yuǎn)=4，故體積V==，故答案為：14.根據(jù)如圖所示的偽代碼可知，輸出的結(jié)果為

．參考答案：70【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，可得當(dāng)i=9時(shí)不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，S=﹣2滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=7滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，S=22滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，S=43滿足條件i＜8，執(zhí)行循環(huán)體，i=9，S=70不滿足條件i＜8，退出循環(huán)，輸出S的值為70．故答案為：70．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)，則方程的解是

。參考答案：答案：

16.兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則=．參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】結(jié)合已知及等差數(shù)列的求和公式可得===，代入可求【解答】解：∵∴=====6故答案為：617.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體

G8

解析：將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個(gè)圓錐和一個(gè)半個(gè)球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為【思路點(diǎn)撥】由題意可求出組合體的體積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程，

（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8解析：（1）因?yàn)闄E圓,由題意得,，，所以解得所以橢圓的方程為

………4分（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?設(shè)，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組得,即,

則△=,即

………6分要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,

………10分此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓滿足條件.

.………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意可得方程,，，所以解得,所以橢圓的方程為;（Ⅱ）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),因?yàn)?，所以?；再設(shè)設(shè)，，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)該圓的切線方程為，解方程組,可得；從而再由x1x2+y1y2=0可得3m2-8k2-8=0，從而可解得或；從而解出所求圓的方程為；再驗(yàn)證當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)也成立即可．19.（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x–2y+m=0與直線x–y+–2=0相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，且|MN|=2，求直線MN的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2+4x–2y+1=0（Ⅱ）2x–y+5+=0或2x–y+5–=0試題分析：（Ⅰ）利用圓心到直線的距離d=r，求出半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若圓C上有兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱，則設(shè)方程為2x-y+c=0，利用|MN|=，可得圓心到直線的距離即可求直線MN的方程試題解析：（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y–1)2=5–m，

…………1分圓C的半徑r等于圓心C到直線x–y+–2=0的距離，即r==2，∴5–m=4，

…………3分∴m=1，圓C的方程x2+y2+4x–2y+1=0．

…………5分（Ⅱ）由題意，可設(shè)直線MN的方程為2x–y+a=0，

…………6分則圓心C到直線MN的距離d=，

…………7分由d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=5±．

…………9分∴直線MN的方程為2x–y+5+=0或2x–y+5–=0．

…………10分考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系20.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，滿足

（1）證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：證明：（1）由得：Sn=2an－2n當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2an－2n，①

則當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí)，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1－2，則a1=2，

∴{an+2}是以a1+2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.……5分∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，

（2）證明：由

則③

，④

③－④，得

所以：.21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．（1）寫出曲線C的平面直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程：（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）;（2）。試題分析：由得：，即可求得曲線的直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)得直線的普通方程將直線的參數(shù)方程代入到曲線的直角坐標(biāo)方程中可得關(guān)于的二次方程，由，成等比數(shù)列，可得，變形后代入韋達(dá)定理可得關(guān)于的方程，解出即可得到答案解析：(1)由得：∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：(a>0)

由消去參數(shù)t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數(shù)方程代入中得：

6分設(shè)M、N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則有

8分∵，∴即，解得．點(diǎn)睛：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方