河南省洛陽市樂志溝中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省洛陽市樂志溝中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是（）A．若x≤1，則x≤0 B．若x≤1，則x＞0 C．若x＞1，則x≤0 D．若x＜1，則x＜0參考答案：A【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)否命題的定義：“若p則q”的否命題是：“若￢p，則￢q”，所以應該選A．【解答】解：根據(jù)否命題的定義，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，所以命題“若x＞1，則x＞0”的否命題是：“若x≤1，則x≤0”．故選A．【點評】考查否命題的定義．2.設(shè)若，則x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2參考答案：B,解得,故選B.

3.若變量滿足，，當取最小值時，二項式

展開式中的常數(shù)項為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.給出下列四個命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中為真命題的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A7.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為

（▲）A、2

B、3

C、

D、參考答案：B8.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B．9.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函數(shù)，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A．a(chǎn)n=n﹣1 B．a(chǎn)n=n C．a(chǎn)n=n+1 D．a(chǎn)n=n2參考答案：C【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】綜合題．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，則+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上為奇函數(shù)故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）當x=0時，f（）=1．令t=﹣x，則+x=1﹣t，上式即為：f（t）+f（1﹣t）=2．當n為偶數(shù)時：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．當n為奇數(shù)時：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．綜上所述，an=n+1．故選C．【點評】本題首先考查函數(shù)的基本性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)處理數(shù)列問題問題，十分巧妙，對數(shù)學思維的要求比較高，要求學生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本題有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．解題時要認真審題，仔細解答．10.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點到圓上的點的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的一個動點，若的周長為12，離心率，則此橢圓的標準方程為

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)的定義域為D，若所有點(s，f(t))(s、t∈D)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_______．參考答案：－4略13.已知方程有兩個不等的非零根，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），在復平面內(nèi)對應的點在直線上，則m=

．參考答案：－5

15.在平面直角坐標系中，設(shè)直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)________．參考答案：有圓的性質(zhì)可知，又，有點到直線距離公式可得．16.若“”是真命題，則實數(shù)m的最小值為．參考答案：2【考點】全稱命題．【分析】將條件“”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，]時，m≥2（tanx）max”，再利用y=tanx在[0，]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．【解答】解：∵“?x∈[0，]，m≥2tanx”是真命題，∴x∈[0，]時，m≥2（tanx）max，∵y=tanx在[0，]的單調(diào)遞增，∴x=時，tanx取得最大值為，∴m≥2，即m的最小值，故答案為：217.如圖是某校高二年級舉辦的歌詠比賽上，五位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：【考點】莖葉圖．【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，去掉一個最高分92和一個最低分78后，把剩下的3個數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分92和一個最低分78后，所剩數(shù)據(jù)83，84，85的平均數(shù)為84；方差為[（83﹣84）2+（84﹣84）2+（85﹣84）2]=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿足12分）已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）時有，所以時，有從而，得，此式對也適用綜上，……………6分（2）由得為奇數(shù)時，當時，取得最小值，所以此時有為偶數(shù)時，當時，取得最小值，所以此時有綜上，的取值范圍是………………….12分19.2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護措施有效【分析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（ⅰ）時，，，當時，，，當時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的應用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在的最大值為，求的值.參考答案：(1)

……….1分其判別式，因為，所以，，對任意實數(shù)，恒成立，Ks5u所以，在上是增函數(shù)……….4分（2）當時，由（1）可知，在上是增函數(shù)，所以在的最大值為，由，解得（不符合，舍去）……………6分當時，，方程的兩根為，，………8分圖象的對稱軸

因為

（或）,所以

由解得①當，，因為，所以時，,在是減函數(shù)，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②當，，，，在是減函數(shù)，

當時，，在是增函數(shù).所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分綜上所述21.投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標的數(shù)字是0，兩個面標的數(shù)字是2，兩個面標的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點P的橫坐標和縱坐標（1）求點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．參考答案：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．考點：幾何概型．專題：計算題．分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求出點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率，只須求出滿足：x2+y2≤10上的點P的坐標有多少個，再將求得的值與整個點P的坐標個數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求豆子落在區(qū)域M上的概率，只須求出滿足：“豆子落在區(qū)域M上的概率”的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域C的面積求比值即得．解答：解：（1）點P的坐標有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點P的坐標有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為．（2）區(qū)域M為一邊長為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為．點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果是不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．22.某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學校的學生對安全知識的學習情況，在這兩所學校進行了安全知識測試，隨機在這兩所學校各抽取20名學生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計結(jié)果如下圖：

甲校

乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學生中任選兩名，求這兩名學生的成績恰有一個落在[90,100]內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為學生的成績與兩所學校